Коллектив авторов - Теорема Геделя о неполноте [Фейк]

Прежде всего, алгоритмическая невычислимость функции сознания предполагает невозможность алгоритмической имитации работы человеческого мозга. Сразу же возникает вопрос: каким же образом это возможно? Какими свойствами должна обладать материальная система для того, чтобы ее способ функционирования невозможно было бы описать с помощью некоторого конечного набора правил? Ясно, что такая система должна быть "неформальной", т.е. не должна допускать четкого, однозначного, конечного и исчерпывающего описания собственного устройства и характера функционирования. По существу, "неформализуемость" является синонимом "неопределенности". Принципиально неформализуемой может быть лишь система, которую можно охарактеризовать как "объективно неопределенную" или как "неопределенную по существу". Это означает, что неопределенность в данном случае не есть следствие нашей неспособности выяснить структуру и свойства данной системы, не есть следствие нашего незнания. Напротив, неопределенность здесь - есть свойство самой системы. Она неопределенна сама по себе, в ней нечего определять. Все это предполагает существование особого рода "неопределенного бытия" - "сущей неопределенности".

Идея существования "объективно неопределенных" объектов не является чем-то совершенно невероятным. Соотношения неопределенностей в квантовой механике, а также квантовомеханический принцип суперпозиции - убедительно показывают, что природе отнюдь не чужда "объективная неопределенность", природа не обязана состоять из определенных в себе объектов.

Однако "объективная неопределенность" еще не дает нам решение главной проблемы: как возможна система, способная решать алгоритмически неразрешимые проблемы?

Неопределенность непосредственно ассоциируется со случайностью. Случайность - это как бы "внешнее", непосредственно наблюдаемое проявление неопределенности. Мы уже отмечали выше, что наличие в системе подлинно случайного элемента делает ее неформализуемой. Однако использование случайности не создает возможности решения алгоритмически неразрешимых проблем. Если различие человека и машины заключается лишь в том, что человек время от времени действует спонтанно, недетерминированно, а машина строго придерживается неизменных правил, то, в таком случае, мы легко можем сравнять машину с человеком встроив в нее "генератор случайных чисел" и разрешив ей время от времени "подбрасывать монету" и действовать случайным образом.

Попытаемся представить себе, что же в действительности может представлять собой система, практически способная решать какие-либо алгоритмически неразрешимые проблемы, например, система, способная распознавать истинность любых геделевских предложений.

Мы отмечали выше, что любое геделевское предложение можно сделать распознаваемым, если включить его в состав аксиом рассматриваемой формальной системы. Ограничения для формальных систем вытекают из невозможности создания такой системы, которая могла бы содержать в составе своей аксиоматики любые мыслимые геделевские предложения. Такая система обладала бы бесконечным набором аксиом, причем таким бесконечным набором аксиом, что его невозможно каким-либо образом пополнить, так что любое мыслимое геделевское предложение уже заранее должно было бы содержаться в данном множестве аксиом.

Ясно, что любая алгоритмически неразрешимая проблема будет разрешимой для системы с бесконечным множеством аксиом, при условии, что в число аксиом входит бесконечная "функциональная таблица", которая каждому аргументу данной невычислимой функции сопоставляет ее значение.

Можно представить себе некую "суперсистему", которая включает в состав своей аксиоматики все мыслимые (бесконечные) "функциональные таблицы", содержащие в себе решения любых мыслимых алгоритмически неразрешимых проблем. Такая "суперсистема", очевидно, будет с необходимостью содержаться в составе "универсальной" системы, которую можно представить себе как бесконечное множество всех возможных бесконечных и конечных "функциональных таблиц" - соответствующих любым возможным вычислимым и невычислимым функциям.

Поскольку "универсальная система" будет содержать в себе все мыслимые функциональные таблицы, среди них наверняка найдутся и такие (бесконечные) таблицы, в которых содержится правильное решение любой осмысленной алгоритмически неразрешимой проблемы.

Конечно, необходимо еще указать некий эффективный метод, с помощью которого можно было бы установить, какая именно бесконечная "функциональная таблица" соответствует той или иной конкретной алгоритмически неразрешимой проблеме. Следовательно,"суперсистема" должна обладать бесконечной вычислительной мощностью - для того, чтобы быть способной просматривать бесконечные "столбцы" и "строки" "функциональных таблиц" и находить нужные таблицы, соответствующие поставленной алгоритмически неразрешимой задаче.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что условием способности сознания решать алгоритмически неразрешимые проблемы действительно является "неопределенность" его содержания, но эта неопределенность должна пониматься не как "смутность" или "размытость", а как бесконечность этого содержания. (Всякая определенность предполагает наличие границ, т.е. конечность в том или ином отношении, тогда как "безграничное" - есть нечто само по себе неопределенное).

Наше сознание, если оно действительно обладает способностью решать алгоритмически неразрешимые проблемы, должно быть как бы "подключено" к некому бесконечному "резервуару" знаний, из которого оно может черпать неограниченное множество дополнительных "аксиом". Этот "резервуар", видимо, можно отождествить с "Умопостигаемым Универсумом" (или "Универсумом рассуждений") - всеполнотой мыслимого бытия, - совокупностью всего того, что в принципе (потенциально) возможно помыслить. (Нечто подобное платоновскому "миру идей", "Мировому Уму" Плотина или Абсолюту христианской теологии).

В связи с этим, видимо, недостаточно просто постулировать способность человека решать те или иные конкретные алгоритмически неразрешимые проблемы. Если человеческое сознание подключено к Абсолюту, то это предполагает поистине ничем неограниченные способности (по крайней мере ? в потенции). Т.е. следует предположить потенциальную способность человека решать любые алгоритмически неразрешимые проблемы. В этой связи интересно рассуждение Р. Пенроуза о невозможности моделирования человеческого интеллекта даже посредством машины Тьюринга с оракулом. Последняя ? есть машина, действующая на основе определенного алгоритма. Но, вместе с тем, эта машина, в отличие от обычной машины Тьюринга, может время от времени подключаться к оракулу ? неалгоритмическому устройству, способному выдавать по запросу алгоритма решения той или иной конкретной алгоритмически невычислимой функции для заданных конкретных значений аргумента данной функции. Например, в качестве оракула может выступать устройство, способное для любой программы и входных данных решать проблему остановки.