Коллектив авторов - Теорема Геделя о неполноте [Фейк]

Литература:

1. Криницкий И.А. Алгоритмы вокруг нас. М, 1984.

2. McCullough D. Can Humans Escape Godel? // PSYCHE, 1995, 2(4).

3.Chalmers D.J. Mind, Machines, and Mathematics // PSYCHE, 1995, 2(9).

4. Moravec H. Roger Penrose's Gravitonic Brains // PSYCHE, 1995, 2 (6).

5. McDermott D. Penrose is Wrong // PSYCHE, 1995, 2 (2).

6. Maudlin T. Between the Motion and the Act // PSYCHE, 1995, 2(2)

7. Baars B.J. Can Physics Provide a Theory of consciosness? // PSYCHE, 1995, 2 (8).

8. Перминов В.Я. Развитие представлений о надежности математического доказательства. М., 1987.

9. Соловьев В.С. Критика отвлеченных начал // Сочинения.Т.1. М., 1990.

10. Антипенко Л.Г. Проблема неполноты теории и ее гносеологическое значение. М., 1986.

11. Penrose R. Shadows of the Mind. L., 1993.

12. Джордж Ф. Основы кибернетики. М., 1984.

3."Метафизические" аспекты проблемы вычислимости функции сознания.

Прежде всего, попытаемся выяснить философский смысл гипотезы "невычислимости" функции сознания. Напомним, что возможны два различных понимания смысла этой гипотезы. Во-первых, эту гипотезу можно понимать как предположение о невозможности практического создания алгоритмического устройства, способного успешно имитировать функцию человеческого сознания. Как мы видели в предыдущем разделе работы, в силу конечности человека во времени, алгоритмическая имитация сознания на конечных временных интервалах принципиально возможна. По крайней мере, ни теорема Геделя о неполноте формальных систем, ни гипотеза алгоритмической невычислимости функции сознания, сами по себе не исключают возможность создания машины, выдерживающей тест Тьюринга на "разумность". Следовательно, в этом случае можно говорить лишь о "физической невычислимости" - как о возможной причине, препятствующей практическому созданию "искусственного интеллекта" равноценного человеческому интеллекту. Иными словами, причина невозможности машинной имитации функции сознания человека может проистекать лишь из каких-либо чисто физических ограничений, накладываемых, например, на скорость осуществления вычислительных процессов или на объем доступной машине памяти.

"Физическая невычислимость", конечно, не означает принципиальную невозможность физической реализации функции сознания. Ведь человеческий мозг - это тоже физическая система и она, очевидно, способна выполнять такого рода функцию. Речь идет лишь о невозможности имитировать функцию сознания с помощью какого-либо "алгоритмического устройства", т.е. физической системы, деятельность которой можно описать путем задания конечного набора правил. Причем эта невозможность проистекает не из каких-либо ограничений, связанных с математической логикой, теоремой Геделя и т.п., а проистекает из неких гипотетических физических ограничений, которые присущи любым "алгоритмическим системам", но не приложимы к человеческому мозгу (который, в таком случае, не может рассматриваться как "алгоритмическая система").

Во-вторых, данный тезис можно понимать как утверждение о том, что человек способен эффективно решать алгоритмически неразрешимые проблемы и, следовательно, его интеллектуальные возможности качественно превосходят любой мыслимый "машинный интеллект". Однако и в этом случае возникают проблемы, обусловленные конечной природой человека.

Даже если я на практике способен продемонстрировать способность, например, решать: остановится или нет на заданном "входе" произвольный предъявленный мне алгоритм, я, тем не менее, не смогу доказать, что действительно способен эффективно решать любые проблемы такого рода - поскольку я смогу практически продемонстрировать способность решать лишь некоторое ограниченное подмножество задач, входящих в состав данной массовой алгоритмически неразрешимой проблемы.

Можно утверждать, что если человек способен на практике эффективно решать задачи, относящиеся к какому-либо классу задач, то можно, в принципе, создать машину, которая была бы также способна решать любые практически значимые задачи данного класса. Действительно, для любого (конечного или бесконечного) класса задач можно указать предельную "размерность" задачи (определяемую, например, "длинной фразы", описывающей условия данной задачи), при которой задача еще сохраняет свою практическую значимость.

Например, ясно, что задача, для описания условий которой потребуется порядка 10 2000 знаков никакого практического значения иметь не может - поскольку человек просто не успеет в течение своей жизни ознакомиться с условиями данной задачи. Поэтому любой бесконечный класс проблем всегда можно свести к конечному классу "практически значимых" проблем. Но в этом случае существует простой "рецепт" составления такой компьютерной "программы", которая позволила бы машине успешно решать любые проблемы из данного класса (при условии, что человек способен эффективно решать любые из этих проблем). Нужно просто последовательно предъявлять человеку практически значимые проблемы, относящиеся к данному классу, и записывать найденные им решения. По исчерпании множества задач мы получим "функциональную таблицу", в которой для каждой практически значимой задачи указывается ее решение. Эта "таблица" и будет выполнять роль алгоритма для нашей машины.

Конечно, практически построить такую "функциональную таблицу" для сколь-нибудь нетривиальных практически значимых задач не представляется возможным. Однако эта невозможность будет проистекать из "ограниченности ресурсов", т.е. из каких-либо физических причин и никак не связана логическими запретами, проистекающими из теории алгоритмов.

Таким образом, мы видим, что и в этом случае "алгоритмическая невычислимость" сводится на практике к "физической невычислимости". Только физические ограничения, накладываемые на вычислительные процессы, имеют практическое значение и могут быть действительными препятствиями на пути создания "умных" машин.

Единственный эмпирически верифицируемый результат, вытекающий из гипотезы "алгоритмической невычислимости" функции сознания, как мы видели, - это вывод о непознаваемости механизмов человеческой психики. (Знание этих механизмов позволило бы установить "алгоритм" психической деятельности и, таким образом, исключало бы саму возможность постановки вопроса о "невычислимости" функции сознания).

Все это показывает, что мы должны относиться к гипотезе "алгоритмической невычислимости функции сознания" как к философской, "метафизической" гипотезе, которая может быть верифицирована лишь косвенным образом. Такого рода гипотезы полезны лишь в силу того, что из них можно вывести какие-либо эмпирически проверяемые следствия.

Для того, чтобы получить такие следствия и продвинуться далее в понимании смысла гипотезы "невычислимости" функции сознания, полезно задаться вопросом: при каких вообще условиях эта гипотеза может соответствовать действительности. В частности, какими конкретно свойствами должен обладать наш "психический аппарат" для того, чтобы его функцию можно было бы характеризовать как "алгоритмически невычислимую".