Франсуа Шмитц - Витгенштейн [litres]

Однако это не так, поскольку тавтология (или противоречие) лишена смысла не по причине невозможности существования видимо изображенного положения вещей, но из-за самих свойств истинностных функций.

Рассмотрим предложение (в привычном обозначении « p или q »):

Поставив p на место q, получим следующую небольшую таблицу:

А теперь заменим одну из двух p на ее отрицание:

Расположенная выше таблица истинности показывает форму предложения типа «идет дождь, или не идет дождь», которое всегда истинно в силу свойства функции, называемой дизъюнкцией, которая показана во второй и третьей строках таблицы. Обычное предложение, когда оно истинно, информирует нас о том, что имеет место в действительности, то есть что одно из его оснований истинности имеет место. Здесь же ситуация иная, поскольку тавтология хоть и является (всегда) истинной, однако совершенно ни о чем нас не информирует. Зато она выявляет свойство дизъюнкции, которое одновременно является формальным свойством мира, а именно – возможное положение вещей существует или не существует. Итак, можно сказать, что тавтология (как и противоречие) выявляет, по выражению Витгенштейна, «каркас мира» или «логику мира».

Где можно найти тавтологию? В логике. Логические законы, представленные в системах Фреге и Рассела, являются не более чем тавтологиями – именно благодаря этому выводу Витгенштейн снискал почет среди логиков в 1920-е годы.

Для понимания вышеизложенного достаточно вернуться к способу утверждения логических законов, выбранному этими великими учеными. Напомним, что логический закон должен обосновывать умозаключение. Как было упомянуто ранее, умозаключение не может быть правильным при наличии истинных посылок и ложного заключения. А теперь обратим внимание на одну из шестнадцати функций нашей таблицы истинности, на импликацию (→), которая обладает одним любопытным свойством: она ложна только тогда, когда ее антецедент истинен, а консеквент ложен. Предположим, что основания истинности (молекулярного) предложения, φ, являются одновременно основаниями истинности другого предложения, ϕ, или, другими словами, предположим, что ϕ согласуется со (по крайней мере) всеми возможностями истинности, с которыми согласуется φ. В этом случае импликация φ →ϕ будет всегда истинной. Если же мы будем считать φ посылкой умозаключения, а ϕ – выводом того же умозаключения, то также сможем назвать данное умозаключение правильным, поскольку всякий раз, когда φ истинно, ϕ тоже является таковым. Иначе говоря, умозаключение является правильным тогда, и только тогда, когда импликация, антецедентом которой является конъюнкция посылок, а консеквентом – вывод умозаключения, всегда истинна. Приведем пример.

Положим, первой посылкой будет предложение «если идет дождь, то Элен грустит». Как отмечалось выше, это предложение является истинным в трех случаях: «если идет дождь и Элен грустит» или «если не идет дождь и Элен грустит», или, наконец, «если не идет дождь и Элен не грустит». Прибавим вторую посылку «идет дождь», которая истинна лишь тогда, когда идет дождь (!). Если предположить, что обе посылки истинны, то исключаются оба последних основания истинности первой посылки; остается лишь возможность того, что идет дождь и что Элен грустит. Следовательно, мы можем вывести из двух посылок «если идет дождь, Элен грустит» и «идет дождь» закономерное заключение – «Элен грустит».

Теперь обозначим «идет дождь» буквой p, а «Элен грустит» буквой q и образуем молекулярное предложение: [ (p → q) ˄ p ] → q (это предложение сложновыразимо на нашем обычном языке!). В силу условий истинности импликации, о которых упоминалось выше, это предложение ложно, только если ( p → q) ˄ p истинно, а q ложно; однако в силу условий истинности конъюнкции ( p → q) ˄ p истинно, только если p → q истинно и p истинно, и опять-таки в силу условий истинности импликации это возможно, только если q истинно; иначе p → q было бы ложно, вопреки предположениям. Следовательно, невозможно, чтобы [( p → q) ˄ p ] →q являлось ложным. Это закон логики.

Фреге с Расселом пришли к следующему решению: выбрать в качестве аксиом некоторые логические законы, вроде вышеизложенного, показать, что они не могут быть ложными на основании свойств пропозициональных связок (Фреге), или выдвинуть их как «очевидности» (Рассел), а затем вывести другие законы логики. Таким образом, логика как наука представляла собой аксиоматическую систему, похожую на ту, что некогда разработал Евклид для геометрии.

Витгенштейн счел такой подход в высшей степени неудовлетворительным, поскольку в результате создается впечатление, что законы, выведенные из первичных, взятых в качестве аксиом, законов, зависят от последних, а значит, что существует три логических закона, которые имеют более фундаментальный характер, чем остальные. В более общем плане аксиоматическое изложение законов приводит к тому, что истинность какого-либо логического закона должна быть установлена (посредством доказательства), то есть, по сути, что истинность логического закона представляется вытекающей из его доказательства; поэтому данные законы рассматриваются так, словно их истинность обусловлена.

Показав, что эти так называемые «логические законы» – всего лишь тавтологии, Витгенштейн доказывает, что они не являются «истинными» в привычном смысле этого слова, как раз по той причине, что лишены условий истинности. Применительно к обычному предложению наличие условий истинности означает, что прежде, чем судить об его истинности или ложности, мы должны подождать, пока не узнаем, как обстоит дело в реальности. Напротив, тавтология «истинна» (позволим себе в данном случае выразиться не совсем надлежащим образом) при любом возможном положении вещей. Как уже отмечалось, это объясняется тем, что тавтология только показывает формальные свойства языка и мира прежде какого-либо контакта с миром. Впрочем, этим же характеризуется по существу правильное умозаключение: говоря о том, что умозаключение является правильным тогда, и только тогда, когда заключение не может быть ложным при истинных посылках, мы предполагаем, что, утверждая посылки, мы уже тем самым утверждаем заключение. Говоря языком Витгенштейна, это означает, что общие для посылок основания истинности одновременно являются основаниями истинности заключения. Для того чтобы это заметить, нет необходимости узнавать, истинны посылки и заключение или ложны. Достаточно знать, с какими истинностными возможностями согласуются или не согласуются элементарные предложения, посылки и заключение. Фреге и Рассел считали необходимым доказать логические законы именно по той причине, что полагали, что отношение между посылками и заключением зависит не от этих самых посылок и заключения, а от чего-то иного; однако все дело лишь в том, что предложения (типа [( p → q) ˄ p ] → q) в том виде, в каком они записаны, не показывают сразу свои условия истинности. Если, к примеру, мы вернемся к вышеприведенной таблице, слегка видоизменив ее, то уже непосредственно по ней сможем увидеть, что наше предложение является тавтологией: