Авенир Уемов - Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

если S 1есть P 1, то S 1не есть P 2;

если S 1не есть P 2, то S 2есть P 2.

Нетрудно заметить, что следствие первого суждения является основанием второго. Отсюда:

если S 1есть P 1то S 2есть P 2.

Эта формула выражает наиболее общий случай условного суждения, пример которого приводился выше (если мороз усилится, река замерзнет). Из такого суждения можно получить как частные случаи все другие виды условных суждений.

Таковы основные виды суждений.

Суждения, так же как и понятия, не существуют сами по себе, вне связи с другими суждениями. Они связываются. между собой, образуя более сложные мысли, более сложные логические формы. Примеры такой связи суждений у нас уже были выше:

все млекопитающие дышат легкими;

дельфин — млекопитающее;

———————————————

дельфин дышит легкими;

или:

имена собственные пишутся с большой буквы;

«Крым» — имя собственное;

———————————————

«Крым» пишется с большой буквы,

Логическая форма, которую образует такого рода связь суждений, называется умозаключением . К умозаключениям относится и то преобразование двух разделительных суждений в одно условное, которое было только что проделано.

В чем же сущность умозаключения как логической формы? Далеко не всякая связь суждений будет умозаключением. Умозаключением являются лишь такие соотношения суждений, при которых истинность или ложность одних из этих суждений обусловливает истинность или ложность других. Так, истинность суждения «„Крым“ пишется с большой буквы» вытекает из истинности суждений «имена собственные пишутся с большой буквы» и «„Крым“ — имя собственное».

Если каждое суждение выражает то, что уже известно, то умозаключение — это такая сложная мысль, в которой на основе известного получается новое знание. Новое знание, то есть суждение, которое получается как результат умозаключения, называется заключением , или выводом . Суждения, из которых делается вывод, называются посылками . Так, в первом из наших умозаключений суждения «все млекопитающие дышат легкими» и «дельфин — млекопитающее» являются посылками, а суждение «дельфины дышат легкими» — выводом. Во втором умозаключении посылками будут суждения «имена собственные пишутся с большой буквы» и «„Крым“ — имя собственное», выводом же будет суждение «„Крым“ пишется с большой буквы».

Умозаключения, так же как понятия и суждения, бывают разных типов.

При делении умозаключений важнейшим является вопрос о том, откуда берется в умозаключении вывод, которого нет в посылках? На каком основании и в какой мере можно быть уверенным в том, что если посылки истинны, то заключение также будет истинно?

Мы можем получать вывод из посылок путем более или менее сложного преобразования последних. Выше был приведен пример такого преобразования, когда из двух разделительных суждений было получено условное.

Поскольку вывод здесь получается лишь на основе преобразования посылок, его истинность в данном случае целиком определяется истинностью посылок, если, разумеется, это преобразование производится правильно. Правила же этих преобразований в свою очередь, естественно, обусловливаются, как будет дальше показано, формой посылок. Умозаключения такого типа будем называть дедуктивными .

Рассмотрим вначале такие дедуктивные умозаключения, в которых вывод получается путем преобразования одной посылки. Возьмем суждения «Петя не является плохим мальчиком», «ваше утверждение неправильно» и преобразуем их таким образом: «Петя — неплохой мальчик», «ваше утверждение не является правильным», то есть передвинем отрицание со связки на предикат. В результате такого преобразования получились новые суждения, которые по своему содержанию хотя и незначительно, но все же отличаются от исходных: в первом усилилась похвала Пете, во втором — выражение смягчилось, стало более деликатным. С точки же зрения логической формы различие довольно существенное — изменилось качество суждений и предикат: отрицательная связка (Петя не есть плохой мальчик) заменена положительной (Петя есть неплохой мальчик) и предикат «плохой мальчик» заменился предикатом «неплохой мальчик» положительная связка (ваше утверждение есть неправильное) заменена отрицательной (ваше утверждение не есть правильное) и предикат «неправильное утверждение» заменен, предикатом «правильное утверждение». Такое преобразование посылок, при котором изменяется качество суждений и предикат, называется превращением . Превращение имеет большое значение, но не само по себе — отдельно оно встречается довольно редко, — а как составная часть других умозаключений.

Превращения, как мы видим, представляют собой преобразование одного суждения. Такого рода преобразование называется непосредственной дедукцией . К непосредственной дедукции наряду с превращением относится также обращение.

Обращение — это такое преобразование одного суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение «некоторые щуки жили более 200 лет» в результате обращения преобразуется в суждение «некоторые существа, жившие свыше 200 лет, являются щуками»; « S есть P » изменяется в « P есть S », Еще пример: «никто из студентов нашей группы не сдал экзаменов досрочно». В этом суждении субъект ( S ) — «студенты нашей группы», предикат ( P ) — «сдавшие экзамен досрочно». Меняя местами субъект и предикат, получаем суждение «ни один из сдавших экзамены досрочно не является студентом нашей группы».

Значительно большую роль играют опосредствованные умозаключения , в которых вывод делается из нескольких, чаще всего из двух, посылок. К ним относятся прежде всего умозаключения, называемые силлогизмами (слово «силлогизм» по-гречески обозначает «умозаключение»). Существуют разные типы силлогизмов соответственно разным типам суждений, входящих в их состав. Наиболее распространенными являются три вида силлогизмов: категорические , разделительно-категорические и условно-категорические . Уже по самим этим названиям можно судить о составе каждого из этих трех разновидностей силлогизмов: категорические состоят из категорических (то есть простых — с одним субъектом и предикатом) суждений, разделительно-категорические — из разделительных и категорических, условно-категорические — из условных и категорических.

Остановимся на каждом из этих трех видов в отдельности.

В категорическом силлогизме посылками служат два простых категорических суждения. Именно к ним относятся приводившиеся выше образцы таких рассуждений, как: