Авенир Уемов - Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

все млекопитающие дышат легкими;

дельфин — млекопитающее;

———————————————

дельфин дышит легкими;

или:

имена собственные пишутся с большой буквы;

«Крым» — имя собственное;

———————————————

«Крым» пишется с большой буквы.

В чем специфика этого силлогизма? С помощью какого преобразования посылок получается здесь вывод?

Мы уже знаем, что каждое категорическое суждение можно представить как отношение объемов понятий, входящих в суждение. Это в равной мере относится и к посылкам и к заключению. В заключении устанавливается определенное отношение между объемами понятий. Но на каком основании? На основании того отношения, которое дается в посылках. В посылке «все млекопитающие дышат легкими» класс млекопитающих включается в класс дышащих легкими; в другой посылке класс дельфинов включается в класс млекопитающих. Поэтому в заключении мы можем класс дельфинов включить в класс существ, дышащих легкими (рис. 7).

В результате умозаключения понятие «млекопитающие» выпадает. Нас интересует в данном случае отношение дельфинов и существ, дышащих легкими; поэтому на основании посылок мы прямо выводим в заключении интересующее нас отношение «дельфины дышат легкими» (рис. 8).

Аналогичный процесс рассуждения имеет место и во всех других случаях умозаключений, называемых категорическими силлогизмами. Таким образом, всякий категорический силлогизм есть такое умозаключение, в котором определяется отношение объемов двух понятий на основании тех отношений между понятиями, которые даны в посылках .

Понятия, между которыми устанавливаются отношения в посылках и в заключении силлогизма, называются терминами . Понятия, которые входят в заключение, называются крайними терминами : субъект заключения — меньший крайний термин S , предикат заключения — больший крайний термин P .

В нашем примере меньшим термином будет «дельфин», большим — «существа, дышащие легкими».

Оба эти термина есть и в посылках; они связываются в заключении на основании того, что о них утверждается в посылках. Но в посылках есть еще понятие «млекопитающие», которого нет в заключении. Это понятие связывает в посылках крайние термины. В каждую посылку входит один из крайних терминов, и это третье понятие, которое называется средним термином , обозначается буквой M — первой буквой латинского слова «medius» — «средний». Посылка, в которую входит меньший термин, то есть субъект заключения, называется меньшей посылкой , а та, в которую входит больший термин, то есть предикат заключения, называется большей посылкой . Отметим, что меньший термин обозначается буквой S , а больший — буквой P не только в заключении, но и в посылках, несмотря на то что там S может не быть субъектом, а P может не быть предикатом.

Все категорические силлогизмы состоят из простых Категорических суждений. Но суждения, как мы знаем, могут быть и иного типа.

Разделительное суждение в сочетании с категорическим образует разделительно-категорический силлогизм, например:

Государство может быть монархией, олигархией или демократией;

Венецианская республика не была ни монархией, ни демократией;

———————————————————————————————————

Венецианская республика была олигархическим государством.

При той же самой большей посылке меньшая может измениться; тогда силлогизм получит такой вид:

Государство может быть монархией, олигархией или демократией;

Венецианская республика была олигархическим государством;

———————————————————————————————————

Венецианская республика не была ни монархией, ни демократией.

В первом силлогизме заключение имеет положительную связку, во втором — отрицательную. В связи с этим силлогизм первой формы называется утверждающим, силлогизм второй формы — отрицающим. Если представить их в общем виде с помощью букв, то получим следующие формулы разделительно-категорического силлогизма:

утверждающего

S есть или P 1, или P 2, или P 3

S не есть ни P 1, ни P 2

———————————

S есть P 3

отрицающего

S есть или P 1, или P 2, или P 3

S есть P 1

———————————

S не есть ни P 2, ни P 3

Преобразование посылок в утверждающем силлогизме заключается в том, что на основании меньшей посылки ( S не есть ни P 1, ни P 2) исключаются все предикаты большей посылки, кроме одного ( P 3), который отсутствует в меньшей, и он переходит в качестве предиката в заключение: S есть P 3. В отрицательной форме, наоборот, меньшая посылка ( S есть P 1) как бы выбирает один из предикатов большей посылки, а заключение отбрасывает остальные: S не есть ни P 2, ни P 3.

Если сложное разделительное суждение в соединении с категорическим дает разделительно-категорический силлогизм, то соединение сложного условного суждения с категорическим образует силлогизм, называемый соответственно условно-категорическим , например:

1) если человек заинтересован в результате своего труда, он

хорошо трудится; Иванов заинтересован в результате своего труда;

——————————————————————————

Иванов хорошо трудится.

или

2) если человек заинтересован в результате своего труда, он

хорошо трудится;

Иванов плохо трудится;

———————————————————————————

Иванов не заинтересован в результате своего труда.

В виде формул эти силлогизмы можно выразить следующим образом:

1) если S 1есть P 1, то S 2есть P 2

S 1есть P 1

—————

S 2есть P 2

2) если S 1есть P 1, то S 2есть P 2

S 2не есть P 2

——————

S 1не есть P 1

В первой формуле вывод ( S 2есть P 2) представляет собой записанное самостоятельно следствие условного суждения, являющегося первой посылкой.

Во второй формуле основание большей посылки ( S 1есть P 1) «человек заинтересован в результате своего труда» преобразуется в выводе в суждение с отрицательной связкой ( S 1не есть P 1) «Иванов не заинтересован в результате своего труда».

Одно из суждений, входящих в состав силлогизма, может быть опущено. Например:

1) дельфин дышит легкими, так как дельфин — млекопитающее (опущена большая посылка);