Анатолий Зотов - Современная западная философия

По ходу дела математические проблемы все больше "сливались" с логическими, методологическими и общефилософскими - хотя бы уже потому, что при разработке теории множеств, этого общего основания математики, обнаружились логические парадоксы.

В 1897 г. в Цюрихе состоялся Первый международный конгресс математиков. Проблемы, которые математики на этом конгрессе обсуждали, отнюдь не были посвящены исключительно достижениям математической техники. Э.Пикар, один из видных математиков того времени, на заключительном банкете сказал: "И мы имеем своих математиков-философов, и под конец века, как и в прежние эпохи, мы видим, что математика вовсю флиртует с философией. Это - на благо дела, при условии, чтобы философия была весьма терпимой и не подавляла изобретательского духа" [1].

1 Стройк Д. Краткий очерк истории математики. М., 1969. С. 273.

337

Математические проблемы, обернувшись логическими, вызывали потребность в методологическом, гносеологическом и вообще философском обсуждении. Уже через три года после Первого математического всемирного конгресса в Париже состоялся Первый международный конгресс по философии математики. Вообще, все начало столетия ознаменовалось острейшими спорами об основах математического мышления.

В такой интеллектуальной атмосфере и вызревала проблематика первого цикла работ Гуссерля. Главными из них были "Философия арифметики" (1891) и двухтомник "Логические исследования" (1900-1901). Их установки, при тождестве общей цели, настолько разнятся, что есть все резоны говорить о двух этапах в развитии идей Гуссерля за это десятилетие. Тем не менее имеется и нечто весьма важное, что их друг с другом связывает. Это общее было точно выражено Гуссерлем на первых страницах "Логических исследований": "При таком состоянии науки, когда нельзя отделить индивидуальных убеждений от общеобязательной истины, приходится постоянно снова и снова возвращаться к рассмотрению принципиальных вопросов" [1]. Такова была главная цель уже его первой публикации. В "Философии арифметики" он искал "последние основания", на которых, по его мнению, должно стоять все здание арифметики если она и в самом деле строгая наука.

1 Гуссерль Э. Логические исследования. СПб., 1909. С. 2.

В общем, поиск этих оснований Гуссерль ведет согласно рецептуре, некогда предложенной Декартом. Именно последний выдвинул парадоксальную для его времени, еще насквозь пропитанного религиозным догматизмом, методологическую программу обоснования знания посредством погружения его в испепеляющий огонь универсального сомнения. В итоге беспощадного критического испытания, вполне сравнимого с тем, какому подверг веру патриарха Авраама суровый Бог "Ветхого Завета", потребовав от него жертву любимого и единственного сына, Декарт надеялся получить прочную и незыблемую опору знания (не веры!) - в том, что, подобно вере Авраама, выдерживает любое сомнение; поэтому действительное основание всякого подлинного знания, по Декарту, должно быть самоочевидным, оно должно само являть себя перед нашим мысленным взором (так же точно, заметим, как для истинно верующего человека очевиден символ веры).

Способ, применив который Гуссерль в "Философии арифметики" пытался достичь самоочевидных оснований научного знания, был, однако, вместе с тем отмечен печатью модного тогда теоретико-познавательного "психологизма". Рассуждения Гуссерля во многом схожи с установками Авенариуса и Маха, тоже занимавшихся поиском оснований знания - правда, в более общем, гносеологическом, плане.

338

Гуссерль пробует свести все понятия арифметики в конечном счете к "простым восприятиям", с которых, как он думает, соответственно аксиоме эмпиристски ориентированной антиметафизической гносеологии должно начинаться всякое подлинное знание: в самом деле, с чего оно может начинаться, как не с восприятия? С помощью такой редукции "сложного" в составе математического знания к "простому" (или, что то же самое, позднейшего к изначальному) он надеялся не только согласовать друг с другом, но и равным образом обосновать два факта, контрастирующие друг другу: с одной стороны, устойчивость и универсальность понятийных конструкций арифметики, чисел, а с другой многообразие и переменчивость практики счета. Базисом математического знания он объявляет "первое впечатление", которое возникает в сознании при "столкновении" - нет, не с чувственными предметами, как полагали философствующие эмпирики - индуктивисты, а с миром чисел самих по себе! По его мнению, нельзя сказать, что человек сначала начинает считать чувственные объекты, а потом изобретает числа (и вообще математику) в качестве технического средства этих операций. Напротив, человеческое сознание в акте интеллектуального созерцания, по его мнению, именно обнаруживает числа пусть они и предстают чувственному созерцанию в "одеянии" чувственных объектов. Сознание сразу отличает множество из трех предметов от множества из пяти предметов: второе больше даже в том случае, когда те предметы, которые составляют второе множество, меньше. Правда, такого рода непосредственное впечатление числа сознание получает только тогда, когда имеет дело с "простыми числами". Можно сказать иначе: простые числа непосредственно переживаются как таковые; потом это переживание может стать предметом рефлексии, в результате чего возникает понятие числа. В случае простых чисел это понятие действительное, поскольку его содержанием является само переживаемое число. Большие числа сознание непосредственно переживать не в состоянии - здесь оно вынуждено считать, для чего использует "суррогаты", заместители числа в сфере знания, изобретая приемы счета и системы счисления (например, десятичную), которые предстают как методы конструирования суррогатов больших чисел самих по себе, численных понятий более высокого порядка; их можно назвать и способом обозначения больших "чисел-в-себе". Таким образом, согласно мнению Гуссерля, сознание в случае арифметики и в самом деле конструктивно; но конструирует оно не числа, а их "заместителей", представителей мира чисел в сфере знания. Повторю: согласно Гуссерлю, во-первых, есть различие

339

между "самими числами" и понятиями чисел; во-вторых, есть разница и между понятиями разных чисел: понятия малых, простых чисел - это "действительные понятия", а понятия больших чисел - только "символические"; первые имеют своим содержанием "само число" (иначе говоря, эти понятия суть непосредственные переживания числа); вторые же только обозначают "сами числа". Однако, поскольку и те и другие равно суть понятия, разница между ними сводится к тому, что малые числовые понятия, так сказать, "ближе" к "самому числу", хотя понятийная "оболочка" роднит их с понятиями больших чисел: понятия простых чисел как бы образуют мостик между "самими числами" и их искусственными заместителями в знании. Поэтому, благодаря "частичной доступности" мира чисел (в случае малых чисел), существует связь, по большей части опосредованная, любых образований математики с миром "чисел-в-себе". Надежность этой связи обеспечивает закон экономии мышления, которому подчинен прогресс математического познания (как и всякого познания вообще).