Георг Гегель - Наука логики

Преимущественно в том смысле, в котором мы показали, что так называемая сумма или конечное выражение бесконечного ряда должно быть, наоборот, рассматриваемо как бесконечное выражение, Спиноза выставляет и поясняет примерами понятие истинной бесконечности в противоположность дурной. Его понятие будет лучше всего освещено, если я рассмотрю сказанное им об этом предмете непосредственно вслед за только что изложенными соображениями.

Он сначала определяет бесконечное как обсолютное утверждение существования какой-нибудь природы, а конечное, напротив, как определенность, как отрицание.

Абсолютное утверждение некоторого существования следует

{284}

именно понимать как его соотношение с самим собою, означающее, что оно есть не благодаря тому, что другое есть; конечное же есть, напротив, отрицание, прекращение как соотношение с некоторым другим, начинающимся вне его. Абсолютное утверждение некоторого существования, правда, не исчерпывает понятия бесконечности; это понятие означает, что бесконечность есть утверждение не как непосредственное, а лишь как восстановленное через рефлексию другого в само себя, или, иначе говоря, как отрицание отрицательного. Но у Спинозы субстанция и ее абсолютное единство имеют форму неподвижного, т. е. не опосредствующего себя с самим собою единства, — форму некоторой оцепенелости, в которой еще не находится понятие отрицательного единства самости, субъективность.

Математическим примером, которым он поясняет истинное бесконечное (письмо XXIX), служит пространство между двумя неравными кругами, один из которых находится внутри другого, не касаясь его, и которые не кон- центричны. Он, повидимому, придавал столь большое значение этой фигуре и тому понятию, в качестве примера которого (44) он ее применяет, что сделал ее эпиграфом своей «Этики» (45), — «Математики», говорит он: «умозаключают, что неравенства, возможные в таком пространстве, бесконечны не от бесконечного множества частей, ибо величина этого пространства является определенной и ограниченной и я могу предположить такое пространство большим или меньшим, а они делают этот вывод на том основании, что при-\ рода этой вещи превосходит всякую определенность» (46). — Как видим, Спиноза отвергает то представление о бесконечном, согласно которому представляют себе его как множество или как незавершенный ряд, и напоминает, что в пространстве, приводимом им как пример, — бесконечное не находится по ту сторону, а налично и полно; это пространство есть нечто ограниченное, но бесконечное именно потому, «что природа вещи превосходит всякую определенность», так как содержащееся в нем определение величины вместо с тем не может быть представлено как некоторое определенное количество или, употребляя вышеприведен-

{285}

ное выражение Канта, синтезирование не может быть закончено, доведено до некоторого дискретного — определенного количества. — Каким образом противоположность между непрерывным и дискретным определенным количеством приводит к бесконечному, — это мы разъясним в одном из следующих примечаний. — Бесконечное некоторого ряда Спиноза называет бесконечным воображения, бесконечное же, как соотношение с собою самим, он называет бесконечным мышления или infinitum actu (актуально бесконечным). Оно именно actu, действительно бесконечно, так как оно завершено внутри себя и налично. Так например, ряд 0,285714… или 1 + a — f-?2-f-а3… есть лишь бесконечное воображение или мнения, ибо он не обладает действительностью, ему безоговорочно чего-то недостает. Напротив, у или j— есть в действительности не только то, что ряд представляет собою в своих наличных членах, но вдобавок к этому еще и то, чего ему недостает, чем

{2 1}

он только должен быть, у или ^zra есть такая же конечная величина, как заключенное между двумя кругами пространство и его неравенства в примере Спинозы, и, подобно этому пространству, она может быть сделана большей или меньшей. Но отсюда не получается несообразность большего или меньшего бесконечного, так как это определенное количество целого не касается отношения его моментов, природы вещи, т. е. качественного определения величины; то, что в бесконечном ряде имеется налицо, есть также некоторое конечное определенное количество, но кроме того еще нечто недостаточное. — Напротив, воображение не идет дальше определенного количества как такового и не принимает во внимание качественного соотношения, составляющего основание имеющейся несоизмеримости.

Несоизмеримость, имеющая место в примере, приводимом Спинозой, заключает в себе вообще криволинейные функции и приводит к тому бесконечному, которое ввела математика при действиях с этими функциями и вообще при действие с функциями переменных величин; последнее есть именно то истинно математическое, качественное бесконечное

{286}

ночное, которое «мыслил также и Спиноза. Это определение мы должны здесь рассмотреть ближе.

Что касается, прежде всего, признаваемой столь важной категории переменности, под которую подводятся соотносимые в этих функциях величины, то они· ближайшим образом переменны не в том смысле, в котором в дроби

{2}

у переменны оба числа 2 и 7, поскольку вместо них можно поставить также 4 и 14, 6 и 21 и т. д. до бесконечности без изменения значения дроби. В этом смысле можно еще а с большим правом поставить в дроби? вместо а и Ь любые числа без изменения того, что должно выражать собою — ?. Лишь в том смысле, что также и вместо x и y в какой- либо функции можно поставить бесконечное, т. е.

неисчерпаемое множество чисел, а и b суть такие же переменные величины, как и? и у. Поэтому выражение «переменные величины» страдает неясностью и неудачно выбрано для определений величин, интересность которых и способы действий над которыми коренятся в чем-то совершенно другом, чем только в их переменности.

Чтобы сделать ясным, в чем заключается истинное определение тех моментов какой-нибудь функции, которыми занимается высший анализ, мы должны снова вкратце т-к 2 а обозреть указанные выше ступени. В дробях у или j числа 2 и 7, каждое само по себе, суть определенные количества и соотношение для них несущественно; а и b также должны быть представителями таких определенных количеств, которые остаются тем, что они суть, также тт 2 а и вне отношения. Далее, — у и j- суть также некоторые постоянные определенные количества, некоторые частные; отношение составляет некоторую численность, единицей которой служит знаменатель, а численностью этих единиц — числитель или обратно. Если бы мы подставили вместо 2 и 7–4 и 14 и т. д., то отношение осталось бы тем же самым. также и как определенное количество. Но это существенно изменяется, например, в функции ~- =/?;