Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

3. Мы редко склонны выводить общее суждение с помощью полной индукции, поскольку количество примеров, подпадающих под общие суждения, обычно либо слишком велико, либо недостижимо в пространстве и времени. Существуют классы с неопределенным количеством возможных членов. Действительной проблемой для науки является открытие основания для обобщения в тех случаях, когда рассмотренные примеры представляют не все возможные примеры. Эта проблема стояла также и перед Аристотелем и всеми последующими логиками. Существует ли какая-либо противоположность между индукцией и дедукцией, если индукцию понимать именно таким образом?

Предположим, что мы подозреваем наличие связи между цветом волос у людей и их характером вследствие неудачного общения с профессором с рыжими волосами. Мы обнаруживаем, что рыжеволосые А, В, С, D имеют скверный характер. Мы заключаем, что все рыжеволосые индивиды обладают скверным характером. Похоже, что здесь имеет место индуктивное умозаключение, устанавливающее общее суждение на основе рассмотрения лишь нескольких примеров. Однако правильно ли доказано данное заключение? Разумеется, неправильно, если мы не знаем об истинности дополнительного суждения «все, что истинно относительно А, В, С, D, также истинно и относительно всех рыжеволосых людей». Однако в таком случае мы можем сформулировать данный аргумент в дедуктивной форме. Данное рассуждение на самом деле будет силлогистическим:

1. Все, что истинно относительно А, В, С, D, так же истинно и относительно всех рыжеволосых людей.

2. А, В, С, D присущ скверный характер.

3. Следовательно, скверный характер присущ всем рыжеволосым людям.

Таким образом, когда мы формулируем все посылки такого индуктивного аргумента, то обнаруживаем не только отсутствие противоположности между индукцией и дедукцией, но также и то, что указанный аргумент является примером необходимого вывода. Следовательно, ни один из смыслов, в которых может пониматься термин «индукция», не подразумевает противоположности дедуктивному рассуждению.

На данном этапе читатель может возразить, указав на то, что приведенный выше анализ не учитывает сущности индукции, которая связана с установлением материальной истинности общих суждений. Помогает ли нам на самом деле введение большей посылки, в нашем случае суждения 1, истинность которого нам неизвестна, установить истинность нашего заключения?

Данное возражение основано на здравой позиции. Ведь большинство людей считает, что индукция на самом деле является процессом обобщения, т. е. переходом от утверждения истинности некоторых наблюдаемых примеров к утверждению истинности всех возможных примеров, относящихся к определенному классу. Однако нам придется вновь напомнить, что в случае подобного обобщения задача логики будет заключаться лишь в исследовании весомости оснований для этого обобщения. Нас здесь интересует не сама по себе потребность людей в обобщении, существование которой не вызывает никаких сомнений, а вопрос о том, какое основание является окончательным, т. е. позволит доказать истинность общего суждения. Разумеется, многие наши обобщения ложны. Тот факт, что некоторые рыжеволосые обладают скверным характером, разумеется, не является достаточным основанием для выведения суждения о том, что таковым является характер всех рыжеволосых людей.

Силлогистическая форма обращает наше внимание на действительное условие, отличающее обоснованные обобщения от необоснованных. Этим условием является однородность класса, члены которого подверглись рассмотрению. В реальной ситуации анализа человеческого знания подобная однородность может быть установлена лишь с большей или меньшей вероятностью. Потребность людей в обобщении столь велика, что мы не всегда относимся снисходительно к тем, кто пытается нам указать на логическую неадекватность тех оснований, которые мы в обыденной установке используем для наших обобщений. Если мы не готовы рисковать и делать предположения относительно того, что находится за пределами уже известного нам, то мы никогда не сможем ничему научиться из опыта. Данная позиция является вполне здравой. Тем не менее, человечество порой страдает от поспешных обобщений, нередко возникающих в силу тех или иных предрассудков. Как бы то ни было, порядок проведения научного исследования требует, чтобы все обобщения, и даже те, которые не могут обрести окончательного доказательства, обладали наибольшей степенью вероятности.

Но как мы можем обеспечить наибольшую степень вероятности? Для этого нам потребуется знание определенной области, в которой осуществляется обобщение. Логика здесь может обеспечить нас только отрицательным правилом. Нам следует элиминировать ошибку отбора, т. е. ошибочное предположение о том, что присущее рассмотренным примерам (скажем, рыжеволосым людям) с необходимостью присуще всем возможным членам данного класса. Рассмотренные нами рыжеволосые люди могут обладать специфическими особенностями, например, быть уставшими, переработавшими, бедными и т. д., т. е. особенностями, которые они не будут разделять с другими членами класса рыжеволосых людей; их раздражительность может быть следствием именно этих специфических особенностей. У нас еще будет возможность подробнее рассмотреть правила, помогающие избежать ошибки отбора. На данном же этапе достаточно указать, что наша постановка индуктивного аргумента в силлогистическую форму позволяет привлечь внимание к реальным условиям, позволяющим получать обоснованные обобщения.

Следовательно, независимо от того, знаем мы об истинности суждений типа суждения 1 или нет, заключение в указанном типе аргумента логически зависит от этих суждений.

Индуктивные умозаключения являются доказательствами в той степени, в которой они согласуются с правилами обоснованного вывода. Нам также следует отметить, что мы зачастую даже не знаем, какие именно посылки послужат окончательным основанием для того или иного заключения. Это, однако, не изменяет того обстоятельства, что заключение логически зависит от этих неизвестных нам посылок. В этом отношении не существует различия между историей математики, считающейся исключительно дедуктивной наукой, и естественными науками, которые считаются индуктивными. Например, ошибочно считать, что такая наука, как геометрия, развивалась с течением времени, начиная от исходных аксиом, посредством доказывания теорем. Нам известно как раз обратное: многие из теорем планиметрии были известны уже Фалесу, жившему в VI веке до н. э. Великий вклад Евклида заключался не в открытии еще новых теорем, а в систематизации данной дисциплины посредством отыскания суждений (аксиом), на которых основывается геометрия. Сходным образом систематическое основание для открытий Галилея относительно падающих тел было разработано после того, как он получил свои результаты. Естественный порядок и порядок логической зависимости не совпадают с порядком, в котором мы осуществляем наши открытия.