Роджер Пенроуз - Тени разума. В поисках науки о сознании

Одним из достаточно тривиальных «подходов», с помощью которых можно осуществить упомянутое переформулирование, является следующий: нужно просто принять за набор правил действия требуемой системы последовательность операций машины Тьюринга, корректно реализующей алгоритм F .

Эвристический принцип такого рода может принять форму гипотезы — в качестве примера укажем весьма значительную гипотезу Таиямы (обобщенную позднее в так называемую «философскую теорию Лэнгленда»), в виде следствия из которой можно представить самое, пожалуй, знаменитое из Π 1-высказываний, известное широкой публике как «последняя теорема Ферма» (см. также примечание [28]). Однако рассуждение, предложенное Эндрю Уайлзом в качестве доказательства утверждения Ферма, представляет собой не рассуждение, независимое от гипотезы Таиямы, — каким оно неизбежно оказалось бы, будь эта гипотеза правилом системы « R », — но рассуждение, доказывающее (в соответствующем случае) саму гипотезу Таиямы!

Мне, разумеется, могут возразить, и не без оснований, что создание робота-математика отнюдь не входит в перечень ближайших задач исследований в области искусственного интеллекта; соответственно, попытки отыскания упомянутого алгоритма F следует полагать преждевременными либо вовсе ненужными. Такое возражение, однако, может означать лишь то, что возражающий не совсем ясно представляет себе цели и суть настоящего обсуждения. Те точки зрения, согласно которым человеческий интеллект в целом объясним посредством алгоритмических процессов, неявно подразумевают, что алгоритм F — познаваемый или нет — потенциально существует; к нашему же выводу мы пришли, всего лишь применив свой интеллект. Математические способности не являются в этом отношении чем-то особенным; см.. в частности, §§1.18, 1.19.

На сегодняшний день мы располагаем вполне строгой математической теорией обучения; см. [ 10]. Однако эта теория имеет отношение больше к сложности, нежели к вычислимости — иными словами, рассматривает вопросы, связанные с производительностью вычислительных машин и объемом их памяти, необходимыми для решения тех или иных проблем; см. НРК, с. 140-145. Создатели теории не делают никаких предположений о том, что такие математически определенные системы обучения могут оказаться способными моделировать процесс приобретения математиком-человеком собственного понятия о «неопровержимой истине».

В ранних изданиях этой книги вместо обозначения G ( F) в оставшейся части главы 3 использовалось обозначение Ω( F). Однако G ( F), на мой взгляд, представляется в данном случае более уместным (см. также §2.8и комментарии к возражению Q10, §2.10).

Само собой разумеется, что вариант (d) мы в данном случае даже не рассматриваем, так как набор механизмов Mбыл роботу в явном виде предъявлен , кроме того, мы на время допускаем, что механизмы Mне включают в себя никаких случайных элементов, вследствие чего вариант (c) также отпадает.

Строго говоря, обозначение G ( ) было зарезервировано в §2.8для формальных систем, а не для алгоритмов, однако, полагаю, уважаемый А. И. может позволить себе некоторую вольность в обозначениях.

В оригинале речь идет лишь об английском языке, однако, как нам представляется, английский язык в этом отношении отнюдь не одинок. — Прим. перев.

Многие читатели, должно быть, уже слышали, что «последняя теорема Ферма» после 350 лет неудачных попыток наконец-то доказана; доказательство представил 23 июня 1993 года в Кембридже Эндрю Уайлз. Как раз когда я писал эти строки, мне сообщили, что в доказательстве все еще имеются несколько досадных неувязок, так что радоваться пока рано, однако вполне возможно, что в ближайшее время Уайлз предоставит достаточные для устранения этих неувязок аргументы.

На рисунках в НРК изображены только «будущие» части световых конусов.

Забавно, что сам Ньютон тоже высказывал подобную идею. (См. «Вопросы» 18-22 в третьей книге «Оптики» (1730).)

Cosmic Background Explorer (англ.) — букв. «Исследователь космического фонового излучения». — Прим. перев.

Головоломка (англ.). — Прим. перев.

Парадокс (англ.). — Прим. перев.

«Великое искусство» (лат.) — Прим. перев.

Неприводимый случай (лат.). — Прим. перев.

Из соображений удобства я использую здесь предложенную Дираком стандартную систему обозначений для квантовых состояний (в данном случае, скобку «кет»). Читатели, незнакомые с квантовомеханическими обозначениями, могут пока не обращать на эти скобки внимания.

Поль Дирак был одним из наиболее выдающихся физиков двадцатого столетия. Среди его достижений — общая формулировка законов квантовой теории, а также ее релятивистское обобщение, включающее в себя знаменитое «уравнение Дирака» для электрона. Дирак обладал удивительной способностью «чуять» истину — свои уравнения он оценивал в значительной степени по их эстетическим качествам!

Shabbos-ключ, или Субботний выключатель . Тот факт, что и Элитцур, и Вайдман работают в университетах Израиля, натолкнул нас с Артуром Экертом однажды во время беседы на идею создания устройства для помощи тем евреям, кто строго соблюдает все установления иудаизма и кому, следовательно, запрещается включать или выключать электрические приборы в субботу. Мы могли бы запатентовать соответствующее устройство и заработать тем самым целое состояние, однако вместо этого решили сделать нашу эпохальную идею достоянием общественности, дабы ею мог воспользоваться любой еврей, у которого возникнет в таком устройстве потребность. Для создания устройства понадобится источник, способный испускать непрерывную последовательность фотонов, два полупрозрачных и два непрозрачных зеркала и фотоэлемент, соединенный с прибором, который необходимо включать/выключать. Схема аналогична изображенной на рис. 5.13, фотоэлемент помещается в точке G. Для того чтобы включить или выключить прибор, следует поместить палец на пути луча D, приблизительно там же, где на рис. 5.13находится препятствие. Если фотон падает на палец, то ничего не происходит — разумеется, никакого греха в этом нет. (Фотоны и без того постоянно бомбардируют наши пальцы, и по субботам с ничуть не меньшим усердием.) Если же палец с фотоном не встретится, то имеется 50%-я вероятность (буде на то воля Божия), что обслуживаемый устройством электроприбор включится. Несомненно, не будет греха и в том, что фотон упадет не на ваш палец, а на выключатель прибора. (Тут имеется, правда, одно возражение практического свойства: источники, способные испускать по одному фотону, весьма сложны — и дороги. Однако особой необходимости в них, в сущности, нет. Сгодится любой источник фотонов, поскольку приведенное выше рассуждение применимо и к каждому отдельному фотону из пучка.)