Юрий Ивлев - Логика для юристов: Учебник.

Алетические модальные суждения. Суждения, образованные из других суждений путем характеристики описываемых в них положений дел в качестве необходимых, случайных, возможных, называются алетическими модальными суждениями. Алетическими модальными суждениями являются также сложные суждения, какие-то составные части которых являются алетическими модальными суждениями.

Понятия “необходимо”, “случайно”, “возможно” называются алетическими модальными понятиями, или модальностями.

Алетические модальные понятия делятся на логические и фактические (физические). Положение дел может быть логически возможно или фактически возможно, логически необходимо или фактически необходимо, логически случайно или фактически случайно.

Логически возможно-то, что не противоречит законам логики. Естественно утверждать, что не все то, что логически возможно, возможно фактически. Мы знаем, что жизнь на Луне невозможна (фактически), но утверждение “На Луне есть жизнь” не противоречит законам логики, следовательно, логически возможно, что на Луне есть жизнь.

Фактически возможно то, что не противоречит законам природы и общественной жизни.

Логически необходимо то, что является законом логики.

Фактически необходимы законы природы и общественной жизни и логические следствия из них.

Введем обозначения для логических модальных понятий: L — необходимо, М — возможно, С — случайно; для фактических модальных понятий: □ — необходимо, ◊ — возможно, ∇ — случайно. Используя эти символы, можно следующим образом выразить связь между алетическими модальными понятиями:

1) LA  M  A; 4) □ A ◊ A

2) MA  L  A; 5) ◊ A □ A

3) СА  МА  М  А; 6) ∇ A ◊ A ◊ A

Здесь  — символ отношения эквивалентности между высказываниями [15] Об отношениях между высказываниями говорится в следующем параграфе этой главы. . Например, шестая эквивалентность читается так: высказывание “случайно А ” эквивалентно высказыванию “возможно А и возможно не- А ”.

Упражнение 9

Какими (логическими или фактическими) являются алетические модальные понятия в следующих суждениях, если суждения принимаются за истинные?

1. Возможно, что на Марсе есть жизнь.

2. Необходимо, что на Луне нет жизни.

3. Необходимо, что сейчас идет дождь или не идет дождь.

4. Необходимо, что треугольник является остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.

5. Необходимо, что все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси.

6. Возможно, что все студенты нашего факультета являются спортсменами.

Устанавливать типы отношений между суждениями важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам, а также и в других случаях.

Основными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения: совместимости по истинности, совместимости по ложности, логического следования, логической эквивалентности, подчинения, контрадикторности, контрарности, субконтрарности и логической независимости.

Отношение логической совместимости по истинности имеет место между суждениями А и В, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм (но, возможно, других нелогических содержаний) такие, которые оба являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности.

В этих отношениях могут находиться более двух суждений. Суждения А 1 , A 2 , ..., A n совместимы по истинности, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм, но, возможно, других нелогических содержании, все являющиеся истинными. Если такие суждения не существуют, то суждения А 1 , A 2 , ..., A n несовместимы по истинности .

Отношение логической совместимости по ложности имеет место между суждениями А и В , если и только если существуют суждения А' и В', возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности.

Суждения А 1 , A 2 , ..., A n совместимы по ложности, если и только если существуют суждения А' 1 , A' 2 , ..., A' n возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, все являющиеся ложными. В противном случае исходные суждения несовместимы по ложности.

Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается так: А |= В или А  В), если и только если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А и В, и, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А' истинно, а В' ложно.

Отношение логического следования имеет место между множеством суждений { А 1 , A 2 , ..., A n } и суждением В (обозначается: А 1 , A 2 , ..., A n | =В), если и только если не существуют суждения А' 1 , A' 2 , ..., A' n В' тех же логических форм, что и А 1 , A 2 , ..., A n , В, но, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А' 1 , A' 2 , ..., A' n , истинны, а В' ложно.

Отношение логической эквивалентности имеет место между суждениями А и В, если и только если А | = В и В | = А. Оно обозначается так: А  В.

Суждения А и В находятся в отношении подчинения, если и только если А |= В и В | А. Знак “|” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным.

Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности.

Контрарными являются суждения, совместимые по ложности, но несовместимые по истинности.

Субконтрарными являются суждения, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.

Суждения являются логически независимыми, если и только если все они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении логического следования к другим из этих суждений.