Арнольд Минделл - Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Многие физики подозревают, что в математике должен быть новый или недостающий принцип, представляющий наблюдение, – принцип, который бы объяснял, как действует математическая операция конъюгации. Мне бы хотелось предложить следующий дополнительный принцип, требующийся квантовой механике для объяснения того, что происходит при наблюдении, при коллапсе волновой функции. Этот новый принцип – тенденция природы отражать саму себя, быть осведомленной, осознанно замечать в ином случае невидимые события. Природа – это осознающий сновидец, порождающий повседневную реальность. Иными словами, то, что мы называем наблюдением, представляет собой проявление имеющейся у нас бессознательной тенденции – тенденции, в которой природа пытается смотреть на саму себя.

Существует так много аналогий между сновидением и волновыми функциями, что соблазнительно приравнивать их друг к другу как отражения одного и того же фундаментального необщепринятого опыта, лежащего в основе реальности. По-видимому, относящийся к НОР процесс сновидения может быть выражением того одного недвойственного мира, сферы, из которой возникают комплексные числа.

Мы можем использовать чувственный опыт, то есть сновидение, для понимания аспектов комплексных чисел, и наоборот. И сновидение, и комплексные числа дают нам понимание сути одного мира, невидимого или невыразимого словами в квантовой механике и в психологии.

Отражения, которые мы находим в математике квантовой физики, имеют аналогии в психологии в рефлексивной тенденции человеческой природы обращать внимание на определенные вещи, размышлять о них. Эти отражения в математике квантовой физики, по-видимому, указывают на саморефлексию и осознанность в самой природе, которая порождает реальность из глубинных чувств, наитий и сновидений, то есть из чувственного опыта.

1. Объяснение математики нелокальности электрона до наблюдения дается в следующей сноске.

2. Общее уравнение, или паттерн, для частицы описывает тенденцию ее обнаружения в положении x в определенное время t. Если мы называем эту тенденцию волновой функцией, тогда ψ зависит от x и t (является функцией x и t).

Рис. 14.5. Волновой паттерн. Надпись на горизонтальной оси – Время

Поскольку зависимость иногда носит волноподобный характер, мы можем использовать общее волновое уравнение. В наиболее общей форме оно выглядит так:

что попросту означает, что ψ – тенденция быть в точке x на экране в момент t – зависит от x и t периодическим образом. (Спасибо Лейбницу и Ньютону за создание дифференциального исчисления!)

В квантовой механике волновое уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных и может быть записано для одной частицы в одном измерении как

Волновое уравнение для одной частицы при отсутствии внешних сил

Одно из решений волнового уравнения можно записать как

ψ = Ae i(ωt-κx)

или как любое сложение или суперпозицию этих ψ. Отметьте присутствие в приведенной выше формуле мнимого числа i. Поэтому ψ представляет собой комплексное число. Читатель вспомнит это решение из главы 8 о комплексных числах, которые можно использовать для представления гармоник и музыки. (Математика комплексных чисел лучше всего подходит для систем с колебаниями вследствие обеспечиваемой ею легкости вычисления и выражения подобных движений.) См. примечания 2 и 3 к главе 8.

В любом случае, волновая функция ψ имеет волноподобное решение, которое в общем виде можно выразить экспоненциальной формой

ψ = Ae i(ωt-κx)

Экспоненциалы делают дифференциальные уравнения очень простыми. При их подстановке сложное на вид уравнение становится алгебраическим, поскольку дифференциал экспоненциальной функции превращает показатель степени числа e в простой множитель.

Вторая производная делает то же самое, превращая в множитель еще одно iω. Таким образом, дифференцирование экспоненциалов оказывается умножением.

В случае квантовой механики w представляет собой частоту, связанную с классическим выражением для энергии E = hω, где h – постоянная Планка, и h = 2Πк. Волновое число к описывает импульс или момент количества движения электрона p = hk. Если бы мы знали точное волновое число, то знали бы импульс квантового объекта.

Замечательный аспект волнового уравнения, иногда называемый амплитудой, состоит в том, что абсолютный квадрат ψ, который можно получить посредством конъюгации, дает вероятность нахождения частицы в точке x в момент времени t.

Отметьте, что из волновой функции для электрона при отсутствии внешних сил следует равная вероятность его нахождения в любом месте Вселенной! Это означает, что до измерения нам точно не известно, где находится частица. Однако абсолютное значение избавляется от мнимых факторов. Поэтому вероятность ƒ для частицы не меняется в зависимости от пространства или времени. Частица обладает определенной энергией. Вот почему мы иногда говорим, что атом на определенном энергетическом уровне находится в стационарном состоянии.

Квантовая волновая функция и квантовая механика более подробно описаны в Приложении.

3. Математическое выражение результатов конъюгации представляет собой абсолютное действительное значение комплексного числа. Физика интерпретирует это число как представляющее вероятность нахождения частицы в определенной точке на экране.

4. Об этом говорится в главе 8

Вопросы, беспокоившие физику с момента открытия квантовой механики в 1920-х гг., остаются без ответа и сегодня. Имеет ли смысл вообще говорить об электроне или его пути, если электрон невозможно измерить, не внося возмущения в его движение? Каким образом электрон, чей путь мы не можем прослеживать, превращается в измеренный щелчок счетчика электронов? Как электрон движется через неизвестную область – так сказать, дематериализуется – и снова появляется как электрон при измерении с помощью счетчика электронов?