Василий Налимов - Разбрасываю мысли

Эпигенетика в определении Уоддингтона – это ветвь биологии, изучающая причинные взаимодействия между генами и продуктами, образующими фенотип.

Р. Том широко цитируется в Индексе научных цитат. Его упомянутая выше книга [Thom, 1975] в 1981–1982 гг. цитировалась (в индексах SCI и SSCI) 69 и 65 раз соответственно, в том числе в журналах биологической направленности – 7 и 10 раз.

В своих исследованиях прикладной направленности Р. Том всегда опирается на разработанную им теорию катастроф , которая стала с начала семидесятых годов весьма популярной на Западе. Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие как внезапный ответ на плавное изменение внешних условий. Это динамическое видение Мира, открывающееся через геометрические образы. У истоков теории катастроф находится теория бифуркаций , описывающая качественную перестройку объектов при изменении их параметров. Популярное изложение теории катастроф дано в брошюре В.И. Арнольда [1983], более обстоятельное – в книге Р. Гилмора [1984].

The Journal of Transpersonal Psychology начал выходить с 1969 г. Библиография этого направления (1931–1983 гг.) насчитывает около 800 исследований [Murphy, Donovan, 1983].

Библиографические данные, относящиеся к геометрии зрительного восприятия, и в том числе ссылки на упоминаемых нами авторов, читатель найдет в вышеназванной книге [Петухов, 1981].

Это явление мы несколько подробнее рассматривали в книге [Nalimov, 1982], обращая внимание на сходство детских рисунков с народными орнаментами.

В нашей книге [Nalimov, 1982] проблеме символа посвящена отдельная глава (12).

Янтра – тантрический символ космического единства. По существу, это – сложная абстрактная геометрическая композиция. Она используется как инструмент ритуала и медитации. Будучи диаграммой силы, она помогает человеку в его духовном путешествии, направленном к изначальному центру – объединению личности с космосом. Янтры варьируются в зависимости от своего конкретного назначения.

Идея тринитарности является основным догматом христианства. Представление о триаде богов уходит своими корнями в глубокую древность. Наверное, у Юнга [Jung, 1984] сказано все, что можно сказать об интерпретации этого символа. Для него триединство – это архетип, чья доминирующая сила не только благоприятствует духовному развитию, но иногда может даже и усиливать его (с. 89).

В работе Ч. Мизнера и Дж. Уилера Классическая физика как геометрия, напечатанной в приложении к книге [Уилер, 1962], также обращается внимание на то, что в некоторых песнях Вед звучит мысль о том, что природа черпает свою структуру из пространства. При этом даются ссылки на Тайттирия-упанишаду.

Биография Анаксагора неточна: он родился около 500 года, умер в 428–427 году до н. э. В Афины он прибыл в 20-летнем возрасте и оставался там в течение 30 лет, пока не был подвергнут остракизму, будучи обвиненным в безбожии. Интересно отметить, что сохранилось следующее высказывание, свидетельствующее о том, что еще в Греции взгляды Анаксагора расценивались как идущие из далекого прошлого [Античные философы, 1955]:

Диоген Лаэрций. Как говорит Демокрит, «его взгляды не его собственные, а стариковские, а он просто их заимствовал» (с. 64).

Здесь и далее мы цитируем по изданию: Фрагменты ранних греческих философов, ч. I, М., 1989. В.В. Налимов приводил цитаты из Анаксагора по книге [Theodorsson, 1982] ( прим. ред. ).

Мы здесь почти совершенно не коснулись такой важной геометрической проблемы, как симметрия. Это потребовало бы самостоятельного исследования.

На русский язык был переведен только т. 1 – На пути к теоретической биологии, ред. Б.Л. Астауров [1970]. Три последующих тома этого симпозиума остались непереведенными: т. 2 – Sketches. 1969. Edinburgh: Edinburgh Univ. Press, 351 p.; т. 3 – Drafts. 1970. Chicago: Aldine Publishing Co., 253 p.; т. 4 – Essays. 1972. Edinburgh: Edinburgh Univ. Press, 299 р.

При моделировании экологических систем вместо термина стабильность обычно пользуются термином устойчивость , хотя и для этого понятия в математической теории устойчивости существуют различные определения. Различным может быть и экологическое содержание этого понятия. Скажем, в интересной книге [Свирежев, Логофет, 1978] дается такая формализация одного из экологических определений устойчивости:

…сообщество устойчиво , если устойчиво некоторое нетривиальное положительное решение системы дифференциальных (разностных, дифференциально разностных и т. д.) уравнений, являющейся моделью этого сообщества (с. 14).

Но здесь немедленно возникает вопрос: может ли все многообразие биологической изменчивости быть выражено через систему дифференциальных уравнений? Во всяком случае, сами авторы упомянутой книги заканчивают ее словами:

Мы еще очень ограничены грузом идей и концепций классической теории устойчивости, и поэтому появление любых новых мыслей, концепций, методов можно только приветствовать (с. 352).

Он при этом допустил возможность существования физического пространства с переменной кривизной – это было столь необычно, что вызвало возражение даже у такого мыслителя, как Уайтхед (см. [Nagel, 1961]).

Отметим здесь одно очень существенное обстоятельство – именно в физике математические образы порождают модели, легко становящиеся соотносимыми с результатами физического эксперимента. Оказывается возможной количественная их проверка – фальсифицируемость, по Попперу. Более того: в физике возможен прогноз новых явлений – это делает модель почти неуязвимой для критики. В биологии модель не может обрести прогностической силы хотя бы уже потому, что в мире живого нет опорных вех – фундаментальных констант.

Этот взгляд еще в самом конце ХIХ века пытался возродить Мах.

Выше мы уже говорили о том, что трехмерность пространства, а следовательно, и четырехмерность пространственно-временного многообразия может рассматриваться как одна из фундаментальных основ мироздания. Но это утверждение все же не является безусловным. Так, скажем, Вертосик [Vertosik, 1978] допускает наряду с четырехмерным и пятимерное пространственно-временное многообразие, позволяющее стратифицировать все типы физических взаимодействий. Эдмондз [Edmonds, 1975], рассматривая глубинную динамику частиц, дает пятимерное обобщение общей теории относительности, отождествляя пятое измерение с космическим временем. Краткое изложение других работ, обсуждающих проблему пространства– времени с позиций физики, можно найти в аналитическом обзоре [Панченко, 1980], а также в книге [Барашенков, 1979].