Василий Налимов - Разбрасываю мысли

Дифференцируемое многообразие можно представить себе как гомогенное и континуальное упорядочение точек, на котором можно определить различные дифференцируемые точки.

Это положение со всей обстоятельностью обсуждается также в книге [Грюнбаум, 1969].

Здесь, пожалуй, уместна аналогия с вероятностной мерой. Последняя также в своем конкретном проявлении не является свойством вероятностного пространства. Она привносится в него наблюдателем. Здесь два хотя и различных, но связанных между собой задания числовой меры на пространстве.

Здесь вводится понятие суперпространства, являющегося ареной действия геометродинамики. Если, говорит Уилер, мгновенная конфигурация частицы есть событие, заданное отдельной точкой в пространстве – времени, то мгновенная конфигурация пространства есть 3-геометрия, выступающая в роли отдельной точки суперпространства.

Уилер так объясняет смысл этого отношения: возьмем куб и углы его прикрепим эластичными шнурами к углам комнаты, выберем ось вращения. Повернем куб вокруг этой оси на 360 0. Куб возвратится в свое прежнее положение, а шнуры – нет, они теперь скручены. Следовательно, взаимоотношения куба и его окрестности не определяются еще полностью его положением.

Может быть, этот парадокс имеет следующее разрешение: физик, желающий создать новый мир, должен сделать немыслимое – изменить значение фундаментальных постоянных; перед биологом такая задача не стоит. В плане чисто гипотетическом, правда, можно допустить, что перед биологами, желающими создать новый мир, может быть поставлена и совсем необычная задача, выходящая за рамки генной инженерии. Выше мы уже говорили (ссылаясь на Моровица), что весь мир живого, несмотря на все его многообразие, состоит из очень небольшого набора исходных материалов. Может ли жизнь быть создана из других – имеющихся теперь под руками биохимиков материалов? Какая она будет, если это станет возможным? Во всяком случае, теоретическая биология должна будет созреть до понимания этой проблемы.

Нелокальность, как об этом говорит известный английский физик Д. Бом, имеет место и в макроявлениях – в сверхтекучем гелии существует корреляция далеко отстоящих атомов [Бажанов, 1981].

Здесь уместно напомнить диалог греческого царя Милинды с буддийским наставником Нагасеной (II в. до н. э.). В нем речь идет о проблеме распознавания. Как, скажем, возможно идентифицировать колесницу [Ольденберг, 1890]:

– Если ты приехал на колеснице, великий царь, то объясни мне колесницу. Составляет ли ось колесницу, великий царь?

И Нагасена обращает против царя его собственную аргументацию. Колесница не есть ни ось, ни колесо, ни кузов, ни ярмо. Она не есть также соединение всех этих частей или нечто другое, кроме них. – Нигде я не нахожу колесницы. Что же такое колесница? Ты лжешь, нет никакой колесницы.

Упомянем здесь о трех таких симпозиумах: один из них проходил в Кембридже в 1978 г. [Josephson, Ramachandran, eds., 1980], другой – в Хьюстоне в 1979 г. [Jahn, ed., 1981], третий в – в Кордове (Испания) в 1979 г. [Thuillier, 1980]. Среди участников были крупнейшие физики: Джозефсон, Вигнер, Уилер.

Трактат Витгенштейна заканчивается словами: «О чем невозможно говорить, о том следует молчать». Но сейчас мы бы сказали: «Философом оказывается тот, кто говорит о том, о чем следует молчать».

В недавно вышедшем переводе Введения в метафизику М. Хайдеггера [1998] этот вопрос формулируется так:

Почему вообще есть сущее, а не наоборот – ничто? (С. 5.) ( Прим. ред .)

Напомним здесь, что компьютерное генерирование последовательности случайных чисел представляет собой достаточно серьезную проблему [Журбенко и др., 1983]. Случайные числа, порождаемые ЭВМ, никогда не бывают достаточно случайными. Постоянны предупреждения о том, что при компьютерном моделировании тонкие эффекты могут быть обусловлены тем, что реально мы имеем дело с псевдослучайными числами, обладающими размытой периодичностью. Как все это может быть соотнесено с представлением о случайности в биологической эволюции? Сейчас нельзя дать универсального и всеохватывающего определения того, чтó есть случайная величина. Когда мы говорили о случайной величине, то имели в виду только то, что она случайна в каком-то определенном смысле [Nalimov, 1981]. В каком смысле случайна мутация?

По-видимому, можно говорить о двух уровнях случайности. Первый уровень – это появление случайного числа, относящегося к последовательности чисел с заданным распределением при определенном типе генератора случайных чисел, обладающего селективной (не прямоугольной) спектральной плотностью F (w ), задающей размытую периодичность (статистическую связанность) последовательности чисел. Второй уровень случайности – это спонтанное возникновение самого генератора случайности и соответствующей ему спектральной плотности F ( w ).

Традиционно естествоиспытатель, обращаясь к представлению о случайности, опирается на первый тип случайности, игнорируя статистическую связанность последовательности реализациями случайной величины. В наших построениях мы опираемся на случайность второго типа. Несколько схематизируя и не вдаваясь в подробности, спонтанное возникновение фильтра p ( y/μ ) можно описать следующим образом. В природе при эволюционном толчке у спонтанно возникает новый генератор случая y со свойственной ему спектральной плотностью F y( w ). Частотный континуум природа может интерпретировать просто как числовой континуум μ , на котором задано все многообразие морфофизиологических признаков. Так возникает та функция распределения, которая в бейесовской терминологии записывается как p ( y/μ ).

Первоначальный текст – доклад на Международной наукометрической конференции в Чикаго 7—10 июня 1995 г. ( прим. ред. ).

Из предисловия к книге [Barrow, Tipler, 1986].

Раздел 4.7 предваряется эпиграфом из Уилера:

Нет никакого другого закона, кроме закона, что нет никакого закона (с. 255).

Это связано прежде всего с тем, что таксоны организмов до сих пор описываются дискретно, а не размыто. «Знакомство с таксономией в других областях приводит к гипотезе: таксоны вероятностной природы – не исключение и не итог дефектов познающего ума, а правило и имманентное свойство Мира» (из гл. I, написанной в соавторстве с С.В. Мейеном в книге: Nalimov V.V., 1982. Realms of the Unconsсious, p. 7; в русском варианте – [1995, с. 18]).