Juan Carretero - Темная сторона материи. Дирак. Антивещество

«В классической теории выходом в подобной ситуации является произвольное исключение всех решений, соответствующих отрицательной энергии. Подобного нельзя сделать в квантовой теории, потому что по общему правилу любое воздействие может привести к преобразованию состояния с положительной энергией в состояние с отрицательной энергией. В экспериментальном плане данный тип преобразования соответствуют процессу, в котором электрон вдруг меняет заряд с -е на +е. Такое явление еще не наблюдалось».

Приведенная выше цитата ясно свидетельствует о том, какую огромную концептуальную трудность породили уравнение Дирака и физическая интерпретация его решений. Сам Дирак, впрочем, представлял в своей статье противоречащие друг другу аргументы. В последующие после публикации уравнения месяцы проблемы решений уравнения с положительными и отрицательными значениями энергии стали настоящей головоломкой для сообщества физиков, занимавшихся квантовой теорией. Гейзенберг даже писал в письме Паули: «Самый мучительный раздел современной физики — это теория Дирака».

Через месяц после открытия релятивистского уравнения электрона Дирак опубликовал вторую статью. В ней он применял свою теорию к некоторым конкретным проблемам: правилам отбора атомных переходов и эффекту Зеемана. Но уравнение Дирака и интерпретация решений с отрицательными значениями энергии продолжали сеять путаницу. Параллельно Дирак осуществил серию поездок в разные центры, где проводил семинары по своей новой теории. Весной и летом 1928 года он побывал в Копенгагене, Лейдене, Лейпциге и Геттингене. В Лейпциге Дирак встретил Гейзенберга, которого только что назначили университетским профессором, и они много обсуждали новую теорию. Гейзенберг тоже испытывал неудовлетворение, вызванное уравнением Дирака. В письме к Йордану он отметил:

«Приехал Дирак и провел много семинаров по новой теории, однако не смог разрешить существующие трудности».

В следующие месяцы замешательство и неудовлетворенность Гейзенберга только росли. В письме к Бору он даже утверждал:

«Теперь, после более глубокого изучения теории Дирака, трудности мне кажутся еще более значительными, нежели мне виделось вначале. [...] Нынешняя ситуация достаточно абсурдна и безнадежна. [...] Я решил поменять область исследования, и следующие месяцы посвящу ферромагнетизму».

Похожее чувство владело Дираком, пусть он никогда и не выказывал его так явно, как Гейзенберг. В июле 1928 года он признавался Клейну:

«До настоящего времени все мои попытки разрешить трудности положительных и отрицательных значений энергии провалились».

Когда пребывание в Геттингене подходило к концу, ученый решил поехать в СССР. В последующие годы, которые оказались очень непростым временем, Дирак регулярно осуществлял туда поездки.

Одной из типичных проблем, которую ставят перед студентами на занятиях по квантовой физике, является проблема электрона, приближающегося к потенциальному барьеру определенной высоты (см. рисунок). Она возникла при описании электрона в уравнении Шрёдингера: анализируется поведение волновой функции в присутствии потенциального барьера. Также можно рассчитать коэффициент прохождения и отражения, то есть вероятность того, что электрон пройдет через барьер и количество отраженного потока. Полученные результаты ясно свидетельствуют о некоторых исключительно квантовых свойствах. Кроме того, можно наблюдать, что даже если выпущенный электрон обладает энергией немного меньшей, нежели высота потенциально барьера, есть ненулевая вероятность прохождения его через барьер. В классической физике такого произойти не может.

«Парадокс Клейна» появился во время одного исследования с использованием уравнения Дирака. Клейн анализировал эту проблему и убедился в том, что результаты, получаемые им в определенных ситуациях, полностью отличаются оттого, что дает уравнение Шрёдингера: эти результаты очень трудно понять, они кажутся абсурдными. Так, он убедился, что для достаточно интенсивного потенциала, который превосходит общую энергию (кинетическую энергию плюс собственную энергию) электрона, передаваемая волновая функция не становится показательной убывающей функцией, как в случае уравнения Шрёдингера, но данная функция сохраняет колебание при отрицательных энергиях. Также изучение вероятностей прохождения и отражения электрона через барьер показывает, что отраженный поток больше, чем изначальный. Этот результат, который невозможно понять, напрямую связан с существованием потока от частицы с противоположным зарядом, нежели заряд выпускаемого электрона; иначе говоря, передаваемая волна связана с решениями с отрицательной энергией. Результаты парадокса Клейна проявлялись и при анализе с использованием уравнения Клейна — Гордона; таким образом, они — естественное следствие использования квантового релятивистского уравнения. Парадокс Клейна делает очевидной невозможность сохранения квантового релятивистского описания только одной субатомной частицы при взаимодействиях; другими словами, при взаимодействии могут рождаться частицы в соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии Эйнштейна. Парадокс Клейна показывает нам, что при взаимодействии неизбежно происходит рождение пар или переход между двумя типами решений уравнения Дирака: с положительной и отрицательной энергией. Вспомним, что число частиц не сохраняется в квантовой релятивистской теории; в этом заключается ее главное отличие от нерелятивистской теории и уравнения Шрёдингера.

Среди западных физиков он более других поддерживал прямые контакты с советскими коллегами. С некоторыми из них, например с Капицей и Таммом, он на всю жизнь сохранил тесные дружеские отношения.

Осенью 1928 года Дирак вернулся в Кембридж, где провел шесть месяцев, начав работу над книгой о квантовой теории. В это время смятение, порожденное уравнением Дирака, стало еще больше. Клейн проанализировал проблему релятивистского электрона при туннелировании потенциального барьера.

Результаты в некоторых случаях казались абсурдными. Эта проблема получила название «парадокса Клейна».

Через несколько месяцев сам Клейн и японский физик Ёсио Нисина (1890-1951) развили, используя уравнение Дирака, теорию, которая позволила описать рассеяние фотонов свободными электронами. Полученные результаты согласовывались с экспериментальными данными только в той части, где были учтены решения с отрицательной энергией. Как теория, приводящая в некоторых ситуациях к, казалось, столь абсурдным результатам, могла одновременно так прекрасно описывать природные процессы, когда все ее составляющие учтены?