Чарльз Сейфе - Ноль: биография опасной идеи

Тут можно читать онлайн Чарльз Сейфе - Ноль: биография опасной идеи - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: sci_popular, издательство АСТ, год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Ноль: биография опасной идеи
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    АСТ
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-17-083294-1
  • Рейтинг:
    4/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Чарльз Сейфе - Ноль: биография опасной идеи краткое содержание

Ноль: биография опасной идеи - описание и краткое содержание, автор Чарльз Сейфе, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Эта книга — история цифры 0, одного из самых необычных изобретений человечества. Споры вокруг этого невинного с виду круглого значка потрясали самые основы науки и религии, не раз приводили к войнам. Легендарные мыслители, от Пифагора до Эйнштейна, пытались разгадать тайну ноля. Древние календари и последние достижения астрофизики, вавилонские глиняные таблички и поиски «теории всего» — обо всем этом в книге «Ноль: биография опасной идеи». Это книга для каждого, кого интересует история математики и культуры, передовые идеи современной науки.

Ноль: биография опасной идеи - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Ноль: биография опасной идеи - читать книгу онлайн бесплатно, автор Чарльз Сейфе
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

При отступлении от Москвы наполеоновская армия была почти полностью уничтожена жестокой русской зимой и не менее жестокой русской армией. После сражения под Красным Понселе, которого сочли убитым, остался на поле боя. Он был жив и попал в плен к русским. За время пребывания в плену Понселе создал новую дисциплину: проективную геометрию.

Математика Понселе была кульминацией работы, начатой художниками и архитекторами в XV веке — Филиппо Брунеллески и Леонардо да Винчи, которые обнаружили, как рисовать реалистично, используя перспективу. Когда все «параллельные» прямые сходятся в единственной точке на картине, зрителя заставляют верить, что они никогда не встретятся. Квадраты на полу на рисунке делаются трапециями, каждый предмет мягко искажается, но все выглядит совершенно естественным.

Таково свойство бесконечно удаленной точки — ноля в бесконечности.

Иоганн Кеплер, ученый, открывший, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, распространил эту идею — идею бесконечно удаленной точки — еще на один шаг вперед. Эллипсы имеют два фокуса; чем более удлиненным является эллипс, тем дальше отстоят друг от друга фокусы. Все эллипсы обладают одним и тем же свойством: если бы у вас оказалось зеркало эллиптической формы и вы поместили в один из фокусов лампочку, все световые лучи сошлись бы в другом фокусе, вне зависимости от того, насколько вытянут был бы эллипс ( рис. 29 ).

Рис 29Световые лучи в эллипсе Кеплер в уме все больше и больше вытягивал - фото 43

Рис. 29.Световые лучи в эллипсе

Кеплер в уме все больше и больше вытягивал эллипс, удаляя его фокус все дальше. Потом Кеплер вообразил, что второй фокус удален бесконечно далеко: он стал точкой в бесконечности. Неожиданно эллипс превратился в параболу, а все прямые, сходившиеся к точке, сделались параллельными. Парабола — это просто эллипс с одним фокусом в бесконечности ( рис. 30 ).

Рис30Растягивание эллипса дает параболу Рис31Получение эллипса и - фото 44

Рис.30.Растягивание эллипса дает параболу

Рис31Получение эллипса и параболы с помощью фонарика Это можно увидеть с - фото 45

Рис.31.Получение эллипса и параболы с помощью фонарика

Это можно увидеть с помощью фонарика. Войдите в темную комнату и встаньте у стены. Направьте свет фонарика прямо на стену. На стене вы увидите ясный круг света. Теперь медленно наклоняйте фонарик вверх ( рис. 31 ). Вы увидите, что круг растягивается в эллипс, который делается все длиннее и длиннее по мере того как вы увеличиваете наклон. Неожиданно эллипс раскрывается и превращается в параболу. Таким образом кеплеровская бесконечно удаленная точка доказала, что параболы и эллипсы в сущности одно и то же.

Это было началом проективной геометрии, дисциплины, в которой математики рассматривают тени и проекции геометрических фигур, чтобы узнать их скрытые свойства, даже более примечательные, чем родственность парабол и эллипсов. Впрочем, все зависело от того, признавалась ли бесконечно удаленная точка.

Жерар Дезарг, французский архитектор XVII века, был одним из зачинателей проективной геометрии. Он использовал бесконечно удаленную точку для доказательства ряда важных новых теорем, однако коллеги Дезарга не могли понять его терминологии и сочли его сумасшедшим. Хотя некоторые математики, например Блез Паскаль, оценили работы Дезарга, они были забыты.

Для Жана-Виктора Понселе это не имело значения. Как ученик Монжа, Понселе освоил систему построения проекций в двух плоскостях, а будучи военнопленным, имел достаточно свободного времени. Он использовал свое пребывание в плену для того, чтобы заново открыть концепцию бесконечно удаленной точки. Использовав ее для развития идей Монжа, он стал подлинным создателем проективной геометрии. По возвращении из России (он привез с собой счеты — русский абак, к тому времени архаическую диковинку) Понселе поднял проективную геометрию до уровня настоящего высокого искусства [30] Иногда помогает думать о волновой функции (технически о квадрате волновой функции) как о мере вероятности того, где окажется частица. Электрон, скажем, размазан по пространству, но когда вы делаете измерения, чтобы определить его местонахождение, волновая функция определяет, насколько вероятно обнаружить электрон в каждый данный момент в определенной точке пространства. Эйнштейн возражал именно против этой неопределенности природы. Его знаменитое заявление: «Бог не играет в кости со Вселенной» было возражением против вероятностной интерпретации квантовой механики. К несчастью для Эйнштейна, уравнения квантовой механики дают решения, невероятно точно соответствующие наблюдениям, и успешно объяснить квантовые эффекты с позиций традиционной классической физики невозможно ( прим. авт. ). . Впрочем, Понселе не имел представления о том, что проективная геометрия раскроет таинственную природу ноля, потому что для этого требовался второй важный прорыв, еще один важный компонент — комплексная плоскость. За этой частью загадки мы должны отправиться в Германию.

Карл Фридрих Гаусс, родившийся в 1777 году, был немецким вундеркиндом. Он начал свою математическую карьеру с исследования мнимых чисел. Его докторская диссертация включала доказательство фундаментальной теоремы алгебры — что полином степени n (квадратное уравнение имеет степень 2, кубическое — 3 и т.д.) имеет n корней. Это верно только в том случае, если вы принимаете мнимые числа, как и вещественные.

За свою жизнь Гаусс исследовал множество проблем, относящихся к самым разным разделам математики над невероятным множеством тем; его исследование работы по теории кривизны стало ключевым компонентом для общей теории относительности Эйнштейна. Кроме того, целую новую структуру в математике создал метод изображения комплексных чисел Гаусса.

В 1830-е годы Гаусс понял, что каждое комплексное число — число, имеющее вещественную и мнимую часть, как 1 — 2 i — может быть изображено в декартовых координатах. Горизонтальная ось представляет вещественную часть комплексного числа, а вертикальная — мнимую ( рис. 32 ). Эта простая конструкция, названная комплексной плоскостью, раскрыла многое о том, как работают числа.

Рис 32Комплексная плоскость Возьмите например число i Угол между ним и - фото 46

Рис. 32.Комплексная плоскость

Возьмите, например, число i . Угол между ним и осью x составляет 90 градусов ( рис. 33 ). Что произойдет, когда вы возведете i в квадрат? Ну, по определению, i 2= –1. Эта точка отстоит на 180 градусов от оси x : угол удвоился.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Чарльз Сейфе читать все книги автора по порядку

Чарльз Сейфе - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Ноль: биография опасной идеи отзывы


Отзывы читателей о книге Ноль: биография опасной идеи, автор: Чарльз Сейфе. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x