Чарльз Сейфе - Ноль: биография опасной идеи

Тут можно читать онлайн Чарльз Сейфе - Ноль: биография опасной идеи - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: sci_popular, издательство АСТ, год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Ноль: биография опасной идеи
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    АСТ
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-17-083294-1
  • Рейтинг:
    4/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Чарльз Сейфе - Ноль: биография опасной идеи краткое содержание

Ноль: биография опасной идеи - описание и краткое содержание, автор Чарльз Сейфе, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Эта книга — история цифры 0, одного из самых необычных изобретений человечества. Споры вокруг этого невинного с виду круглого значка потрясали самые основы науки и религии, не раз приводили к войнам. Легендарные мыслители, от Пифагора до Эйнштейна, пытались разгадать тайну ноля. Древние календари и последние достижения астрофизики, вавилонские глиняные таблички и поиски «теории всего» — обо всем этом в книге «Ноль: биография опасной идеи». Это книга для каждого, кого интересует история математики и культуры, передовые идеи современной науки.

Ноль: биография опасной идеи - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Ноль: биография опасной идеи - читать книгу онлайн бесплатно, автор Чарльз Сейфе
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Вскоре после смерти Лопиталя в 1704 году Бернулли начал утверждать, что тот украл его работу. В то время математическое сообщество отвергло претензии Бернулли: не только Лопиталь проявил себя как умелый математик; Иоганн Бернулли имел запятнанную репутацию. Он уже раньше пытался приписать себе заслугу другого математического доказательства (другим математиком был его брат, Якоб Бернулли). В данном случае, однако, претензии Иоган на Бернулли были обоснованны: это подтверждалось его перепиской с Лопиталем. К огорчению Бернулли, название «правило Лопиталя» прижилось.

Это правило было чрезвычайно важным для разрешения трудностей с 0 / 0, однако лежащая в их основе проблема оставалась. Новая математика Ньютона и Лейбница зависит от деления на ноль и от чисел, которые чудесным образом исчезают при возведении в квадрат. С помощью правила Лопиталя 0 / 0 исследуется инструментами, изначально опирающимися на 0 / 0. Эти аргументы — замкнутый круг. Физики и математики по всему миру начали использовать математический анализ для изучения природы, а концепцию абсолютного пространства — для объяснения движения — под крики протеста со стороны Церкви.

В 1734 году, через 7 лет после смерти Ньютона, ирландский епископ Джордж Беркли написал книгу под названием «Аналитик, или рассуждение, адресованное неверующему математику». (Под неверующим математиком, вероятнее всего, подразумевался Эдмунд Галлей, всегда поддерживавший Ньютона.) В «Аналитике» Беркли обрушился на грязные трюки с нолем Ньютона и Лейбница.

Называя бесконечно малые «призраками исчезнувших величин», Беркли показал, что безнаказанное исчезновение этих бесконечно малых ведет к противоречию. Он заключал: «Разве математики, столь чувствительные в вопросах религии, строго скрупулезны в своей собственной науке?»

Хотя математики того времени язвили по поводу логики Беркли, славный епископ был совершенно прав. В те дни исчисление было очень отлично от других областей математики. Каждая теорема в геометрии строго доказывалась. Позаимствовав несколько правил у Евклида и тщательно, шаг за шагом продвигаясь вперед, математик мог доказать, что углы треугольника в сумме равны 180 градусам, или любой другой геометрический факт. С другой стороны, анализ основывался на вере.

Никто не мог объяснить, как при возведении в квадрат исчезают бесконечно малые. Этот факт просто принимался потому, что, заставив их исчезнуть в нужный момент, математики получали правильный результат. Никого не беспокоило деление на ноль, раз удобное игнорирование правил математики объясняло все — от падения яблока до орбит планет на небе. Хотя анализ давал правильные результаты, его использование было таким же актом веры, как вера в Бога.

Конец мистицизма

Количество — это что-то или ничто; если это что-то, оно еще не исчезло; если это ничто, оно буквально исчезло. Предположение, что имеется промежуточное состояние между этими двумя, — химера.

Жан Лерон Даламбер

Под сенью Французской революции мистика была изгнала из математического анализа.

Несмотря на шаткие основания, к концу XVIII века математики по всей Европе достигли поразительных успехов, используя новый инструмент. Колин Макларен и Брук Тейлор, возможно, лучшие английские математики эры изоляции от континента, обнаружили, как использовать исчисление для того, чтобы записывать функции в совершенно новом виде. Например, используя некоторые уловки, математики обнаружили, что функция 1 / (1 — x ) может быть записана как 1 + x + x 2+ x 3+ x 4 +… Хотя два выражения выглядят совершенно разными, они (с некоторыми пояснениями) — в точности одно и то же.

Эти пояснения, вытекающие из свойств ноля и бесконечности, могут оказаться очень важными. Швейцарский ученый Леонард Эйлер, вдохновленный простыми манипуляциями с нолем и бесконечностью в исчислении, используя те же рассуждения, что и Макларен и Тейлор, «доказал», что сумма… 1 / x 3 + 1 / x 2 + 1 / x + 1 + x + x 2+ x 3+ x 4 +… равна нолю. (Чтобы убедиться, что тут что-то не то, подставьте в качестве x число 1 и посмотрите, что получится.) Эйлер был прекрасный математик — он был одним из самых плодовитых и влиятельных ученых в истории, но в этом случае небрежное обращение с нолем и бесконечностью заставило его сделать ошибку.

Тем, кто наконец укротил ноли и бесконечность, оказался подкидыш; в 1717 году на ступенях «Круглой церкви Святого Иоанна» ( Saint Jean Baptiste le Rond ) в Париже был найден младенец. В память об этом ребенка назвали Жан Лерон. Со временем он взял фамилию Д’Аламбер. Хотя ребенок был воспитан в бедной рабочей семье — его приемный отец был стекольщиком, как выяснилось, его отцом являлся генерал, а матерью — аристократка.

Д’Аламбер наиболее знаменит своим двадцатилетним участием совместно с Дени Дидро в создании «Энциклопедии наук, искусств и ремесел». Однако Д’Аламбер был больше, чем энциклопедистом. Именно он осознал, как важно рассмотреть путь, а не только пункт назначения. Именно Д’Аламберу принадлежит идея предела и разрешение существовавшей в исчислении проблемы ноля.

Рассмотрим еще раз историю Ахиллеса и черепахи — сумму шагов, все больше и больше приближающихся к нолю. Манипуляции с суммой бесконечного числа слагаемых — будь это проблема Ахиллеса, нахождение площади, ограниченной кривой, или альтернативное представление математической функции — заставили математиков прийти к противоречивому результату.

Д’Аламбер понял, что проблема Ахиллеса решается, если рассмотреть предел этой гонки. В приведенном выше примере с каждым шагом черепаха и Ахиллес приближаются к отметке в два фута. Ни один шаг не позволяет им продвинуться дальше и даже не позволяет им поравняться. В каждый момент они делаются ближе к указанной отметке. Таким образом, предел гонки — окончательный пункт назначения — и есть отметка в 2 фута. Именно там Ахиллес перегонит черепаху.

Однако как доказать, что 2 фута — на самом деле предел гонки? Я бросаю вам вызов. Задайте мне маленькое расстояние — сколь угодно малое, и я скажу вам, когда и Ахиллеса, и черепаху будет отделять от предела расстояние меньшее, чем заданное.

Например, пусть вы задали мне расстояние в одну тысячную фута. После некоторых вычислений я скажу вам, что после одиннадцатого шага Ахиллес окажется в 977 миллионных от отметки в 2 фута, а черепаха — в половине этого расстояния. Я принял ваш вызов и выиграл, имея даже 23 миллионных фута в запасе. Что было бы, если бы вы назвали расстояние в одну миллиардную фута? После 31 шага Ахиллес был бы в 931 триллионной от цели — на 69 триллионных ближе, чем требовалось, а черепаха снова в половине этого расстояния. Каков бы ни был ваш вызов, я выиграю, назвав вам момент, в который Ахиллес будет ближе к цели, чем вы потребовали. Это показывает, что действительно Ахиллес в процессе гонки как угодно близко подбегает к отметке в два фута: два фута — это предел гонки.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Чарльз Сейфе читать все книги автора по порядку

Чарльз Сейфе - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Ноль: биография опасной идеи отзывы


Отзывы читателей о книге Ноль: биография опасной идеи, автор: Чарльз Сейфе. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x