Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Кантор увел нас далеко за пределы вообразимого. Это довольно чудесное место и, занятным образом, противоположное тому, в котором пребывает племя в бассейне Амазонки, о котором говорилось в начале книги. У мундуруку много вещей, но не хватает чисел, чтобы их пересчитать. Кантор предоставил нам числа в неограниченном избытке, зато теперь у нас не хватает вещей, которые можно было пересчитывать с их помощью.

Подробную библиографию по каждой главе, а также приложения можно найти на веб-сайте www.alexbeIlos.com . Ниже перечислены наиболее существенные книги, из которых я почерпнул информацию.

Acheson D. 1089, and All That. New York: Oxford University Press. 2002.

Aczel A. D. Chance. New York: Basic Books, 2005.

Aczel A. D. The Mystery of the Aleph. New York: Washington Square Press, 2000.

Andrews F. E. New Numbers. London: Faber & Faber, 1936. Balliett L. D. The Philosophy of Numbers. Atlantic City, N.J.: L. N. Fowler & Co., 1908.

Beckmann P. A History of Pi. New York: St. Martin’s, 1971.

Bell E. T. Numerology. New York: Century, 1933.

Bell E. T. Men of Mathematics. New York: Touchstone, 1937.

Bennett D. J. Randomness. Cambridge: Harvard University Press. 1998.

Bentley P. J. The Book of Numbers. London: Cassell Illustrated, 2008.

Berggren L., Borwein J., and Borwein P. Pi: A Source Book. New York: Springer, 2003.

Butterworth B. The Mathematical Brain. London: Macmillan, 1999.

Cajori F. A History of Mathematical Notations. New York: Dover, 1993 (facsimile of original by Illinois: Open Court, 1928/9).

Cohen I. B. The Triumph of Numbers. New York: W. W. Norton, 2005.

Darling D. The Universal Book of Mathematics. Hoboken, N.J.: Wiley, 2004.

Dehaene S. The Number Sense. Oxford: Oxford University Press, 1997.

Derbyshire J. Unknown Quantity. London: Atlantic Books, 2006.

Devlin K. All the Math That's Fit to Print. Washington: Mathematical Association of America, 1994.

Dudley U. Numerology. Washington: Mathematical Association of America, 1997.

Dudley U. (ed.). Is Mathematics Inevitable? Washington: Mathematical Association of America, 2008.

Du Sautoy M. Finding Moonshine. London: Fourth Estate, 2008.

Du Sautoy M. The Music of the Primes. London: Fourth Estate, 2003.

Eastaway R., Wyndham J. How Long Is a Piece of String? London: Robson Books, 2002.

Eastaway R., Wyndham J. Why Do Buses Come in Threes? London: Robson Books, 1998.

Ferguson K. The Music of Pythagoras. New York: Walker, 2008.

Fibonacci L. Fibonacci’s Liber Abaci. New York: Springer, 2002.

Gardner M. Martin Gardner's Mathematical Games. Washington: Mathematical Association of America, 2005.

Gowers T. Mathematics: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press, 2002.

Gullberg J. Mathematics: From the Birth of Numbers. New York: W. W. Norton, 1997.

Hidetoshi F., Rothman T. Sacred Mathematics. Princeton: Princeton University Press, 2008.

Hodges A. One to Nine. London: Short Books, 2007.

Hoffman P. The Man Who Loved Only Numbers. London: Fourth Estate, 1998.

Hogben L. Mathematics for the Million. London: George Allen & Unwin, 1936.

Hull T. Project Origami. Natick, Mass.: AK Peters, 2006.

Ifrah G. The Universal History of Numbers. Hoboken, N.J.: Wiley, 2000.

Joseph G. G. Crest of the Peacock. London: Penguin, 1992.

Kahn С. H. Pythagoras and the Pythagoreans: A Brief History. Indianapolis, Ind.: Hackett Publishing Company, 2001.

Knott K. Hinduism: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press. 1998.

Livio M. The Golden Ratio. London: Review, 2002.

Loomis E. S. The Pythagorean Proposition. Urbana, Ill.: National Council of Teachers, 1968.

Maor E. Trigonometric Delights. Princeton: Princeton University Press, 1998.

Matzusawa T. (ed.). Primate Origins of Human Cognition and Behavior. Tokyo: Springer, 2001.

Mazur J. Euclid in the Rainforest. New York: Plume, 2005.

Mlodinow L. Euclid’s Window. New York: Free Press, 2001.

Mlodinow L. The Drunkard’s Walk. London: Allen Lane, 2008.

Nelsen R. B. Proofs Without Words. Washington: Mathematical Association of America, 1993.

Newman J. (ed.). The World of Mathematics. New York: Dover, 1956.

O’Shea D. The Poincarez' Conjecture. New York: Walker, 2007.

Pickover C. A. A Passion for Mathematics. Hoboken, N.J.: Wiley, 2005.

Pickover C. A. The Zen of Magic Squares , Circles, and Stars. Princeton: Princeton University Press, 2002.

Poundstone W. Fortune’s Formula. New York: Hill and Wang, 2005.

Riedwig C. Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence. Ithaca; N.Y.: Cornell University Press, 2002.

Seife C. Zero. London: Souvenir Press, 2000.

Simoons F. J. Plants of Life, Plants of Death. Madison: University of Wisconsin Press, 1998.

Singh S., Fermat’s Last Theorem. London: Fourth Estate, 1997.

Slocum J. The Tangram Book. New York: Sterling, 2001.

Slocum J., Sonneveld D. The 15 Puzzle. Beverly Hills, Calif.: Slocum Puzzle Foundation, 2006.

Sundara Row T. Geometric Exercises in Paper Folding. Chicago: Open Court, 1901.

Swetz F. J. Legacy of the Luoshu. Chicago: Open Court, 2002.

Tirthaji Jagadguru Swami S. В. K. Vedic Mathematics. Delhi: Motilal Banarsidass, 1992.

Прежде всего я хочу поблагодарить Клер Патерсон из Janklow & Nesbit, без поддержки которой эта книга никогда бы не состоялась, и моих редакторов Ричарда Эткинсона из Лондона и Эмили Луз из Нью-Йорка.

Успех моих поездок зависел от поддержки друзей, как старых, так и новых. В Японии это Чиеко Цунеока, Ричард Ллойд Парри, Фиона Уилсон, Коудзи Судзуки, Macao Учибаяши, Тецуро Мацузава, Крис Мартин и Лео Льюис; в Индии — Горав Текривал, Дханаджай Вайдьа и Кеннет Уильямс; в Германии — Ральф Лауэ; в Соединенных Штатах — Колм Мулкаи, Том Роджерс, Том Халл, Нил Слоун, Джерри Слокам, Дэвид Чудновски, Грегори Чудновски, Том Морган, Майкл де Флигер, Джером Картер, Энтони Бэрлокер и Эд Торп; и в Соединенном Королевстве — Брайен Баттеруорт, Питер Хопп и Эдди Левин.

Значительные улучшения в рукопись были внесены благодаря замечаниям следующих людей: Роберт Фаунтейн, Колин Райт, Колм Мулкаи, Тони Манн, Алекс Пазо, Пьер Пика, Стефани Марш, Метью Кершоу, Джон Мейнгей, Морган Райэн, Андреас Нидер, Дайна Таймина, Дэвид Хендерсон, Стефан Мандел, Роберт Лэнг, Дэвид Беллос и Илона Морисон. А еще в моем списке благодарностей присутствуют Натали Хант, Саймон Векснер, Вероника Есаулова, Гэвин Претор-Пинни, Жанин Мозли, Элейн Леггетт, Станислас Деэн, Тереса Йукулано, Маринелла Каппеллетти, Рон Нотт, Ребекка Фолланд, Кэрсти Гордон, Тим Глистер, Уго ге Клее, Мора О’Брайен, Хью Морисон, Джонатан Каммунгс, Рафаель Зарум, Гарет Робертс, Джин Зиркел, Эрик Демейн, Уэйн Гоулд, Кэрк Пирсон, Анджела Ньюинг, Билл Идингтон, Майк Леван, Шина Рассел, Хартош Бал, Иван Москович, Джон Холден, Крис Оттвил, Мариана Кавалл, Леал Феррейра, Тодд Рангивхету, Уильям Паундстоун, Френк Светц и Амир Ачел. И кроме того, моя племянница Зара Беллос, которая обещала получить 5 с плюсом по математике, если я упомяну ее где-нибудь в книге.

На самом деле для получения логарифмической шкалы требуется, чтобы числа усаживались теснее по вполне определенному закону.

Два значения — цифра (то есть однозначное число) и палец. ( Примеч. перев. )

Отметим на всякий случай, что только что выписанные семь чисел выражаются в десятичной системе соответственно как 13, 14, 15 и 21, 22, 23, 24. ( Примеч. перев. )

Потренируемся в переводе двенадцатеричного числа в десятичное: (80Ƹ9)12 = 8 × 12 3+ 0 × 12 2+ Ƹ × 12 + 9 = 8 × 1728 + 11 × 12 + 9 = 13 965. Это число дней — немного больше 38 лет. ( Примеч. перев. )

Терминология, как это часто бывает при работе с другими основаниями, требует осторожности. Речь идет не о про центах, то есть не о сотых долях, а о сто сорок четвертых долях. Для полной ясности выполним деление, пользуясь десятичной системой, а затем переведем результат в двенадцатеричную. Будем указывать основание в виде нижнего индекса: 100 12/3 = 144 10/3 = 48 10= 40 12( Примеч. перев. )