Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

И все же мне показалось странным, что числа больше пяти никак не проявляются в повседневной жизни племен Амазонии. Я спросил Пика, как бы индейцы сказали «шесть рыб». Например, представим себе, что кто-то из них собирается приготовить еду на шесть человек и хочет быть уверенным, что каждому достанется по рыбе.

— Это невозможно, — сказал он. — Предложения «Мне нужно шесть рыб для шести людей» не существует.

— А что, если вы спросите у кого-то из мундуруку, имеющего шесть детей: «Сколько у тебя детей?»

Пика ответил, как и предыдущий раз:

— Он скажет «Я не знаю». Это невозможно выразить.

Однако, добавил Пика, дело здесь касается культуры. Ответ «Я не знаю» вовсе не означает, что мундуруку сначала сосчитает своего первого ребенка, потом второго, потом третьего, четвертого, пятого, а потом начнет чесать в затылке из-за того, что пришлось остановиться, потому что он не знает, что делать дальше. Для мундуруку сама по себе идея подсчета детей представляется нелепой. Более того, идея вообще что бы то ни было посчитать выглядит абсурдной.

— С чего бы взрослому мундуруку захотеть считать своих детей? — спросил Пика. — За детьми присматривают все взрослые племени. И никто не занимается подсчетом того, кто из детей кому принадлежит.

Пика сравнил ситуацию с французским выражением «J’ai une grande famille», или «Я из большой семьи».

— Когда я говорю, что у меня большая семья, я сообщаю вам, что не знаю точно, сколько именно людей имею в виду. Где заканчивается моя семья и где начинается чья-то другая? Я не знаю. Никто никогда мне этого не сообщал. Аналогичным же образом, если вы спросите взрослого мундуруку, за скольких детей он несет ответственность, на такой вопрос не найдется правильного ответа. Он скажет «Я не знаю», и это будет правдой.

Кроме мундуруку, истории известны и другие примеры человеческих сообществ, представители которых не считают, сколько людей в них, в эти сообщества, входит. Когда царь Давид посчитал свой собственный народ, он был наказан тремя днями мора и 77 000 смертями. Подразумевается, что евреи могут пересчитывать евреев только косвенно, и именно поэтому в синагоге способ удостовериться в присутствии десяти человек — миньян, числа, достаточного для молитв, — состоит в произнесении молитвы из десяти слов, при этом при произнесении каждого слова указывают на одного из присутствующих. Пересчет людей с помощью чисел воспринимается как способ разобщить этих людей, что делает их более восприимчивыми к вредным влияниям. Попросите правоверного раввина сосчитать его детей — и вы увидите, что шансы услышать от него ответ равны шансам услышать ответ от многодетного отца из племени мундуруку.

Однажды я разговаривал с одной бразильской учительницей, которая долго работала среди аборигенов. Она заметила, что индейцы воспринимают постоянные вопросы о числе детей, которые им задают приезжие, как некую странную манию, тогда как на самом деле гости задавали этот вопрос, просто желая проявить вежливость. Что толку пересчитывать детей? У индейцев такие вопросы вызывают сильное недоверие.

Первые письменные упоминания о мундуруку относятся к 1768 году, когда белые поселенцы заметили одного из них на берегу реки. Спустя столетие францисканские миссионеры основали на землях мундуруку свою миссию. В конце XIX века во время каучукового бума, когда здесь появились охотники за каучуком, белые стали больше контактировать с мундуруку. Однако племя по-прежнему живет в относительной изоляции, но, как и многие другие группы индейцев, долгое время общавшиеся с чужаками, они стали носить в основном западную одежду — футболки и шорты. В конце концов в их мир с неизбежностью войдут и другие стороны современной жизни, такие как электричество и телевидение. И конечно, числа. На самом деле некоторые мундуруку, живущие на границах их территории, выучили португальский, национальный язык Бразилии, и могут считать по-португальски.

— Они считают ит, dois, três и далее до сотни и более, — рассказывает Пика. — Но когда у них спрашиваешь: «Кстати, сколько будет пять минус три?» — он утрированно пожимает плечами на французский манер, — ответа не дождешься.

Свои исследования в тропических лесах Пика проводит, используя лэптоп, который работает от солнечных батарей. Поддерживать оборудование в рабочем состоянии там исключительно непросто из-за жары и влажности — но еще сложнее может оказаться собрать вместе всех участников исследования. Как-то раз старейшина племени потребовал, чтобы Пика съел большого красного муравья sauba, — только после этого он был готов разрешить ему расспрашивать о чем-то ребенка. Верность науке одержала верх, и Пика, скорчив гримасу, с хрустом разгрыз и проглотил насекомое.

Цель, ради которой изучаются математические способности людей, умеющих считать лишь на пальцах одной руки, состоит в том, чтобы понять природу свойственного нам фундаментального восприятия чисел на интуитивном уровне. Пика хотел знать, где лежат универсалии, присущие всем людям, а где — результат воздействия культуры. В одном из самых увлекательных экспериментов Пика исследовал пространственное восприятие чисел индейцами. Как они представляют себе расположение чисел вдоль прямой? В современном мире мы постоянно сталкиваемся с линейным упорядочением чисел — на рулетках, линейках, графиках, в виде нумерации домов вдоль улицы. Поскольку у мундуруку чисел как таковых нет, Пика в своих опытах использовал наборы точек на экране. Каждому добровольному испытуемому на экране показывали неразмеченную прямую. Слева от прямой располагалась одна точка, а справа — десять точек. Затем испытуемому показывали случайные группы, содержащие от одной до десяти точек. Для каждого набора предлагалось указать, где на прямой, по мнению испытуемого, эти точки должны располагаться. Пика передвигал туда курсор и кликал. Анализируя статистику этих кликов, он мог в точности сказать, как мундуруку размещают на прямой числа от единицы до десяти.

Когда тот же тест предлагается взрослым американцам, они располагают числа вдоль прямой на равных интервалах. Тем самым они воспроизводят числовую прямую, которую все мы изучали в школе, — на ней соседние числа находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, как на линейке. Однако мундуруку отвечали совсем по-другому. Они считают, что сначала интервалы между числами больше, а потом становятся все меньше и меньше по мере того, как числа растут. Например, расстояния между отметками, соответствующими одной точке и двум точкам, и между отметками, соответствующими двум точкам и трем точкам, оказались намного больше, чем расстояние между отметками, соответствующими семи и восьми точкам или восьми и девяти точкам.