Антонио Лизана - Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел

Тут можно читать онлайн Антонио Лизана - Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: sci_popular, издательство ООО «Де Агостини»,, год 2012. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    ООО «Де Агостини»,
  • Год:
    2012
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    3.89/5. Голосов: 91
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Антонио Лизана - Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел краткое содержание

Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел - описание и краткое содержание, автор Антонио Лизана, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

При жизни Карл Фридрих Гаусс получил титул короля математиков. Личность этого ученого можно сравнить с личностью другого его гениального современника и соотечественника — Вольфганга Амадея Моцарта. Оба были вундеркиндами, которым покровительствовали и помогали получить образование представители власти. Но в отличие от композитора, Гауссу повезло прожить долгую и спокойную жизнь. Он сделал много открытий в таких научных областях, как геометрия, астрономия, физика и статистика.

Прим. OCR: Знак "корень квадратный" заменен на SQRT(), врезки обозначены жирным шрифтом.

Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел - читать книгу онлайн бесплатно, автор Антонио Лизана
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Гравюра сделанная в 1773 году Кастро Кармоной и показывающая одну из - фото 53

Гравюра, сделанная в 1773 году Кастро Кармоной и показывающая одну из триангуляций, осуществленных в вице-королевстве Перу, чтобы определить длину дуги меридиана. Сложная орография Анд, где высота больше 4000 м, делала измерения особо сложными.

Для измерения территорий чаще всего используется метод, известный под названием триангуляция. В нем применяется тригонометрия — дисциплина, занимающаяся углами и отношениями между ними, для определения положений точек, измерения расстояний или площадей. Для измерения высоты нужной точки выбирались еще две точки так, чтобы образовался треугольник. После этого, измерив углы и расстояния между вершинами треугольника, по тригонометрическим формулам можно было вычислить высоту. Используемая техника была очень простой в теории. Основываясь на предварительно точно вычисленных расстояниях между базовыми точками, участок земли нужно покрыть сетью треугольников, вершины которых визуально связаны, и после этого измерить углы всех этих треугольников. Однако этот метод требует много времени и обширных полевых работ. Кроме того, учитывая отсутствие калькуляторов, сложные арифметические операции были очень трудоемки.

Часть Ганновера еще при Наполеоне была измерена, но работа не была завершена и требовала уточнений. Подобные инициативы стали обычными для Европы, и Шумахер, астроном, с которым Гаусс поддерживал очень хорошие отношения, попросил его включиться в проект. До этого у Шумахера был опыт триангуляции Гольштейна, что позволило ему продолжить свои геодезические исследования в Дании. Гаусса идея привлекла сразу же, и он представил правительству Ганновера полный список того, что ему понадобится для выполнения работ. Положительный ответ пришел очень быстро, ученый был назначен директором проекта, и в качестве помощников ему предоставили несколько солдат. В то время Гаусс и не подозревал, что этот проект станет главной задачей его жизни на следующие восемь лет, поскольку измерения оказались сложнее, чем можно было представить. Исходная идея заключалась в том, чтобы дополнить уже существующие результаты, но вскоре оказалось, что лучше картографировать все государство, поскольку сделанная триангуляция содержала дефекты, а также обходила стороной независимый город Бремен. Задача была связана и с географическими сложностями, особенно в западной части и на побережье, где обширные равнины были покрыты лесами. Для осуществления триангуляции необходимо было найти места с хорошим обзором, а с таким рельефом это было не всегда возможно.

Гаусс принялся за проект со всей отдачей. В те годы весной и летом он редко ночевал дома, путешествуя из деревни в деревню и испытывая все неудобства жизни в сельской местности и летней жары.

В течение почти восьми лет, до 1825 года, Гаусс занимался рутинной и изнуряющей работой: он делал измерения днем и вычисления ночью, и это сильно отвлекало ученого от намного более продуктивной деятельности в области математики. Спустя восемь лет Гаусс передал часть полевой работы в руки своему сыну Иосифу, а за собой оставил вычисления. Мы можем утверждать, что в течение почти 20 лет гениальный Гаусс тратил значительную часть своего времени на скучные астрономические и геодезические вычисления. В результате появилось более 70 записей по геодезии и применению метода наименьших квадратов к картографическим измерениям.

Важным вкладом Гаусса в развитие измерительных приборов, который определял успех картографического проекта, было изобретение гелиотропа (1821) — инструмента для облегчения видимости удаленных точек. Его идея очень проста и основывается на отражении солнечного света от наблюдаемой точки, что позволяет делать очень точные наблюдения даже при не самых благоприятных атмосферных условиях и на расстояния, на которые раньше наблюдение было невозможно. Гелиотроп дожил до изобретения аэрофотограмметрии, которая сегодня, наряду со спутниковыми фотографиями, заменила крупномасштабную топографическую съемку, подобную той, которой руководил Гаусс в Ганновере. После трехлетнего промежутка триангуляция Ганновера вновь началась в 1828 году и продолжилась до 1844 года.

Из публикаций Гаусса по геодезии особенно выделяются две, Bestimmung des Breitenunterschieds zwischen den Stemwarten von Gotinga und Altona durch Beobachtungen am Ramsdenschen Zenithsektor («Определение разности широт между обсерваториями Гёттингена и Альтона из наблюдений с зенитным сектором Рамсдена») 1828 года и Untersuchungen йЬег Gegenstande der Hoheren Geodasie I и II («Исследование по вопросам высшей геодезии I и II»), опубликованные в 1843 и 1846 годах соответственно. Оба труда оказали огромное влияние на последующее развитие геодезии. В этих работах, представляющих интерес только для специалистов, Гаусс изучает случай перехода от части сферы к плоскости, используя сферическую тригонометрию. Сферическая тригонометрия — это адаптация тригонометрии плоскости к сферическим поверхностям. Она необходима, поскольку применение традиционных тригонометрических формул для плоских треугольников невозможно для сферических треугольников. К примеру, для них не выполняется базовый закон о равенстве суммы углов треугольника 180°. Сумма углов сферического треугольника, показанного на рисунке, равна 270°.

Сферический треугольник Три его угла прямые то ест в сумме дают 270 В этих - фото 54

Сферический треугольник. Три его угла прямые, то ест в сумме дают 270°.

В этих двух работах Гаусс также выделил место для треугольников на поверхности эллипсоида — более общий случай по сравнению со сферой. Хорошим примером эллипсоида может быть мяч для регби. Чтобы облегчить вычисления, Гаусс привел таблицы, в которых решались уравнения для частных случаев.

ВОЗМОЖНО, ЕСТЬ ДРУГАЯ ГЕОМЕТРИЯ

В результате работ в области геодезии к Гауссу вернулся интерес к геометрии, которая уже была объектом его исследований в годы учебы. Гаусса называют одним из отцов неевклидовой геометрии и дифференциальной геометрии.

Со времен Евклида считалось, что этот гениальный математик в своей работе «Начала» определил всю геометрию, которая только может быть, и что выйти за пределы его постулатов сравнимо с ересью.

Евклид сформулировал свою геометрию на основе нескольких постулатов, которые считал аксиомами. В математике аксиомы — это очевидные истины, не требующие доказательства. Евклид определил пять постулатов.

1. Через две точки можно провести одну и только одну прямую, соединяющую их.

2. Каждый отрезок может быть бесконечно продолжен в любом направлении.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Антонио Лизана читать все книги автора по порядку

Антонио Лизана - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел отзывы


Отзывы читателей о книге Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел, автор: Антонио Лизана. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x