Жак Адамар - Исследование психологии процесса изобретения в области математики

Что касается слов, то они полностью отсутствуют моём мозгу до того момента, когда я начинаю сообщать эти результаты в устной или письменной форме или (очень редко) как результаты-эстафеты; в этом последнем случае они могут играть, как заметил Уильям Гамильтон, роль посредника, «необходимого, чтобы придать стабильность нашему умственному процессу, чтобы сделать из каждого нашего шага новую отправную точку для дальнейшего движения вперёд» — в чём Гамильтон прав, с той лишь оговоркой, что эту роль может играть не любой результат-эстафета [78].

Узнав немного о школе бихевиористов, я заинтересовался, какой точки зрения они придерживаются по вопросу, который мы обсуждаем, и согласны ли они с моими наблюдениями. Мне кажется, что с точки зрения бихевиоризма мышление словами не является необходимым, но, с другой стороны, наши мысли могли бы «состоять» из мускульных движений, как, например, пожиманий плечами, движений век или глаз и т. д.

Я не могу припомнить движений такого рода во время моей исследовательской работы. Естественно, я не могу наблюдать свои движения, будучи глубоко погружён в работу, но свидетели моей частной жизни и работы могут подтвердить, что никогда не видели ничего подобного. Они лишь замечали «отсутствующий» взгляд, который у меня часто бывает, когда я напряжённо работаю. Я могу лишь сказать, что не представляю себе такого типа движений, которые могли бы мне помочь иметь ясную точку зрения на ход более или менее сложных рассуждений; в то время как мы видели, что умственные образы, наоборот, явно способны помочь этому.

По этому вопросу было бы естественно опросить математиков. К сожалению, я не мог опросить французских математиков, так как занялся этой проблемой лишь после отъезда из Европы (эта книга была написана в 1943–1944 гг.).

Для математиков, которых я опросил в Америке, явления в большинстве своём аналогичны тем, которые я заметил на собственном опыте. Практически все — в противоположность тому заключению Гальтона, к которому его привёл опрос случайных людей, — избегают не только мысленного употребления слов, но так же, как и я, мысленного употребления точных алгебраических или других знаков; как и я, они используют расплывчатые образы. Имеется два или три исключения, самым важным из которых является математик Джордж Биркгоф, один из наиболее выдающихся во всём мире, который имеет привычку представлять себе математические знаки и мысленно с ними работать. Норберт Винер отметил, что ему случается думать и со словами, и без слов. Джесси Дуглас обычно думает без слов и алгебраических знаков; в конце работы его мысль связывается со словами, но лишь с их ритмом, в результате чего получается своего рода азбука Морзе, где отчётливо лишь число слогов. Конечно, это не имеет ничего общего с тезисом Макса Мюллера и скорее похоже на употребление Гальтоном слов без смысла.

Естественно, я опросил и одного из самых авторитетных учёных нашей эпохи — профессора Эйнштейна [79]. Вот его ответ:

«В этом письме я пытаюсь кратко и по мере моих сил ответить на ваши вопросы, но я сам не удовлетворён своими ответами…

Слова, написанные или произнесённые, не играют, видимо, ни малейшей роли в механизме моего мышления. Психическими элементами мышления являются некоторые, более или менее ясные, знаки или образы, которые могут быть «по желанию» воспроизведены и скомбинированы.

Существует, естественно, некоторая связь между этими элементами и рассматриваемыми логическими концепциями. Ясно также, что желание достигнуть в конце концов логически связанных концепций является эмоциональной базой этой достаточно неопределённой игры в элементы, о которых я говорил. Но с психологической точки зрения эта комбинационная игра, видимо, является основной характеристикой творческой мысли — до перехода к логическому построению в слова или знаках другого типа, с помощью которых эту мысль можно будет сообщать другим людям.

Элементы, о которых я только что говорил, у меня бывают обычно визуального или изредка двигательного типа. Слова или другие условные знаки приходится подыскивать (с трудом) только во вторичной стадии, когда эта игра ассоциаций дала некоторый результат, и может быть при желании воспроизведена.

Из того, что я сказал, ясно, что игра в элементы нацелена на аналогию с некоторыми разыскиваемыми логическими связями».

Что касается «обычного» мышления, то профессор Эйнштейн объясняет, что его образы являются «зрительными или двигательными. На том этапе мышления, когда слова почти не появляются, образы являются чисто слуховыми, слова же, как я уже говорил, появляются лишь во второй стадии…». Он оканчивает своё письмо словами: «Мне кажется, что то, что вы называете полным сознанием, является лишь предельным случаем, который полностью никогда не осуществлялся. Мне это кажется связанным с явлением, которое называют узостью сознания (Enge des Bewusstseins)».

И он прибавляет следующее замечание: «Профессор Макс Вертгеймер пытался проводить опрос по поводу различия между комбинированием или ассоциированием воспроизводимых элементов и пониманием (organisches Begreifen); я не могу судить, в какой мере его психологический анализ затрагивает существо вопроса» [80].

Случай Д. Пойа — я намерен говорить только о людях, сделавших безусловно важные открытия, — совершенно другой. Чтобы закончить работу, он использует слова: «Я думаю, — писал он мне, — что решающая идея, которая приводит к решению проблемы, достаточно часто бывает связана с хорошо выбранным словом или фразой. Слово или фраза проясняет ситуацию, или, говоря вашими словами, даёт вещам облик. Они могут немного предшествовать решающей идее, или следовать за ней непосредственно, или могут появиться одновременно с ней… Точное слово, тонко подобранное, помогает восстановить математическую идею, может быть менее полно и менее объективно, чем чертёж или математическая запись, но аналогичным образом… Это может способствовать тому, что оно останется связанным с идеей». Более того, он считает, что удачное обозначение — т. е. удачно выбранная для обозначения математической величины буква — может ему принести подобную же помощь и что некоторые каламбуры, плохие или хорошие, также могут быть полезными для этого. Например, преподавая в одном из швейцарских университетов на немецком языке, Пойа обращал внимание своих студентов, что буквы Z и W являются начальными буквами немецких слов «Zahl» (число) и «Wert» (значение), и точно означают роли, которые Z и W должны играть в излагаемой им теории.

Случай Пойа мне кажется совершенно исключительным (я встречал ещё лишь один такой случай среди тех, кто мне ответил) [81]. Но даже Пойа не использует слов как эквивалентов идеям, так как он использует одно-единственное слово или одну-две буквы, чтобы символизировать всю линию мысли; его психологический процесс перекликается с заявлением Стенли [82]: «Если речь играет роль указателя (индикатора), то она может это делать, лишь внушая нашему сознанию предмет, мысль или чувство, хотя практически этот предмет может появляться в наиболее обобщённой и наименее осознанной форме».