Леонард Млодинов - Эластичность. Гибкое мышление в эпоху перемен

В XVI веке итальянский математик Рафаэль Бомбелли осознал, что, пусть квадратный корень из – 1 не есть число, которое мы, допустим, можем показать на пальцах, это не означает, что это число бесполезно для нас умозрительно. В конце концов, мы же используем отрицательные числа, а они тоже никак не соответствуют ни пальцам на руках, ни каким бы то ни было другим физическим величинам. Пятьсот лет назад случилась Бомбеллиева великая реструктуризация: давайте воспринимать числа как абстракции, подчиняющиеся правилам, а не как конкретные сущности. Исходя из этого Бомбелли задался вопросом, могут ли существовать те или иные законные математические рамки, в которых возможно существование квадратного корня из – 1, независимо от того, можно ли такими числами считать или измерять что-то вещественное? [99] Edna Kramer, The Nature and Growth of Modern Mathematics (Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1983), 70.

Бомбелли подходил к вопросу так: предположим, такое число в самом деле существует. Ведет ли это к логическому противоречию? Если не ведет, то каковы были бы у этого числа свойства? Ученый обнаружил, что число, удовлетворяющее равенству x 2= – 1, не ведет к логическому противоречию, и успешно выяснил кое-какие прежде неизведанные свойства этого числа. Ныне мы обозначаем число Бомбелли буквой i и называем его мнимым числом.

Мнимые числа теперь преподают на обычных уроках математики. Толковые старшеклассники запросто осваивают то, что большинство серьезных средневековых ученых не могло ни постичь, ни принять, потому что, как и идея увеличенных порций, это противоречило парадигме тогдашней привычной мысли.

Истории Уоллерстина и Бомбелли – очень, очень разные, однако обе показывают, что один важный фактор влияния на нашу способность производить новые представления, внешний по отношению к нам, – это фактор наших профессиональных, общественных и культурных норм. Ими могут быть нормы нашей семьи, коллег, страны, этноса, профессиональной среды или даже той или иной компании, на которую мы работаем. Мы склонны считать, что национальная и этническая культуры влияют на индивидуальное мышление сильнее прочих, но если вы знакомы хоть с одним математиком, он, вероятно, мыслит совсем не так, как ваши знакомые юристы, а те, в свою очередь, совсем не так, как повара, бухгалтеры, следователи-оперативники и поэты, с какими вам доводилось общаться, и различия могут быть не менее значимые.

Каким бы ни был источник культуры, ее влияние настолько мощно, что распространяется даже на наше восприятие физических объектов [100] Shinobu Kitayama, Ayse K. Uskul, “Culture, Mind, and the Brain: Current Evidence and Future Directions”, Annual Review of Psychology 62 (2011): 419–449; Shinobu Kitayama et al., “Perceiving an Object and Its Context in Different Cultures: A Cultural Look at New Look”, Psychological Science 14 (май 2003 г.): 201–206. . Задумаемся над недавними исследованиями, проведенными в Мичиганском университете психологом Синобу Китаямой и его коллегами, – они изучали различия между тем, как американцы европейского и японского происхождения воспринимают простые геометрические фигуры.

Культура для группы есть то же, что личность для индивида. Европейская культура, как обнаружили психологи, подчеркивает ценность личной автономии и буквального мышления, тогда как японская культура более коммунальна и считает важными обстоятельства и контекст. Чтобы разобраться, каковы в таком случае последствия этих различий, в одной серии экспериментов Китаяма показывал своим испытуемым «стандартный» квадрат, нарисованный на листке бумаги, в котором был проведен отрезок прямой длиной ровно в треть высоты квадрата вертикально вниз от верхней грани, как показано на рисунке:

Испытуемым выдали по листку бумаги, на каждом был похожий квадрат. Однако на листках у испытуемых квадрат отличался от стандартного размерами, и у него не было вертикального отрезка, проведенного от верхней грани вниз.

Каждому испытуемому выдали карандаш и попросили воспроизвести вертикальный отрезок прямой, как он нарисован в стандартном квадрате. Кого-то попросили провести линию той же длины, что и в стандартном квадрате, а кого-то – той же пропорции (одна треть по высоте) относительно обрамляющего квадрата. У этих двух заданий есть сущностная разница. В первом человек может не обращать внимания на квадрат, а во втором соотношение квадрата и отрезка – ключевые.

Исследователи замыслили это исследование, сосредоточившись на такой разнице, потому что квадрат – контекст для отрезка, а контекст – элемент, значимый для японской культуры. Китаяма предсказал, что японцы справятся лучше европейцев, если попросить их соблюсти пропорцию, но все будет иначе, если японцев попросить нарисовать отрезок равным по длине; эксперимент показал в точности такие результаты.

Квадраты Китаямы.

Слева: длина отрезка соотносится с исходным рисунком.

Справа: пропорция отрезка соотносится с исходным рисунком.

Китаяма в своем исследовании пощупал то, как люди думают, но культурные различия, проникающие так глубоко, что влияют даже на физическое восприятие, наверняка фундаментально влияют и на подходы разных людей к решению задач в пределах, принятых в сообществах этих людей. А потому социологи задались вопросом: влияет ли культура на уровень новаторства в том или ином сообществе? Если да, то сравнительный рейтинг стран относительно новаторства вряд ли меняется со временем и тем самым отражает глубинную культуру общества.

Приведу таблицу, показывающую результаты одного исследования, посвященного как раз этой теме. Оно оценивает США и тринадцать европейских стран примерно сопоставимого благополучия относительно количества изобретений, запатентованных из расчета на душу населения за 1971–1980 годы [101] Scott Shane, “Why Do Some Societies Invent More Than Others?” Working Paper Series 8/90, Wharton School, сентябрь 1990 г. Из-за того, что по некоторым годам данные недоступны, кое-какие страны в таблицу не включены. . Таблица показывает, что у большинства стран рейтинг сохранялся на протяжении всего десятилетия.

Это исследование не было статистическим выбросом. Например, в таблице ниже приведены аналогичные рейтинги, полученные другими учеными и за другое десятилетие – с 1995 по 2005 год. В этой работе изучали отдельный подкласс изобретений, поэтому эти две таблицы впрямую сравнивать нельзя, но важно то, что рейтинги похожи – и они устойчивы во времени [102] “A New Ranking of the World’s Most Innovative Countries”, Economist Intelligence Unit report, апрель 2009 г., http://graphics.eiu.com/PDF/Cisco_Innovation_Complete.pdf. .