Леонард Млодинов - Эластичность. Гибкое мышление в эпоху перемен

Важность реструктуризации ученый-компьютерщик Даглас Хофстедтер иллюстрирует посредством так называемой задачи собаки и кости [97] Douglas Hofstadter, Go#del, Escher, Bach (Нью-Йорк: Vintage, 1979), 611–613. . Вообразите, что вы – собака, а некий добрый человек бросил вам кость, но она упала к соседу во двор, по ту сторону сетчатого забора в десять футов высотой. Позади вас открытые ворота, перед вами – вкусная снедь. При виде кости у вас текут слюнки, но как вам до нее добраться?

Столкнувшись с такой задачей впервые, большинство собак решает ее строго топографически. Пес составляет в уме карту своего положения и положения кости, прикидывает по этой карте расстояния, а затем ставят себе цель со временем сократить это расстояние. Начинает пес в тридцати футах от кости, скажем. Двигаясь к кости, пес сокращает расстояние, из чего, согласно своей внутренней программе, делает вывод, что, когда расстояние сократится до нуля, цель будет достигнута.

Собака – или робот – с такой программой будет бежать к кости, пока не наткнется на забор, и тут решение поставленной задачи зайдет в тупик. Расстояние до кости, может, и сократилось буквально до нескольких дюймов, но дальше хода нет. Некоторые собаки просто станут таращиться на кость и лаять от неудовлетворенности – или же плюхнутся на спину, чтобы вы почесали им пузо. Другие псы, знакомые с подкопом как методом перемещения под предметами, возможно, попробуют подкоп. Но некоторым особенно толковым псам достанет эластичности мышления, чтобы сменить рамки, в которых мыслится вся эта ситуация: они осознают, что физическое расстояние до кости не равно расстоянию до цели.

Стоя у забора, такие псы поймут, что, пусть до кости всего несколько дюймов, от того, чтобы добраться до нее, они очень далеки. А потому изменят представление о расстоянии, применяемом к этой задаче. Они поймут, что, даже если они стоят физически рядом с костью, в смысле достижения цели открытые ворота к кости ближе. А потому вместо того, чтобы применять буквальное геометрическое расстояние как мерило успеха, они применят определение, которое ученые-когнитивисты называют «пространством задачи».

В нашем случае пространство задачи есть длина пути, который надо преодолеть, чтобы добраться до кости. В пространстве задачи, если собака отправляется в путь, двигаясь к кости, она увеличивает расстояние до своей цели, но если она при этом перемещается к открытым воротам, она это расстояние сокращает. А потому псы, задающие своему мышлению такие вот новые рамки, устремляются к открытым воротам.

Решить задачу собаки и кости, стоит только задать ей действенные рамки, нетрудно. Но осознать, что эти новые рамки нужны, а затем задать их – вот что требует эластичного мышления. Эффективное мышление нередко сводится именно к этому – к способности реструктурировать рамки своего мышления о фактах и вопросах. А потому задача собаки и кости, пусть и простая, отделяет мыслителей от не-мыслителей, людей и смышленых собак – от компьютеров-шахматистов.

Если уж выбирать среди всех областей знания такую, какой не бывать без реструктуризации, – и ей, следовательно, есть чему нас научить в новаторстве и творческом мышлении, – это математика. Большинство из нас понятия не имеет, как математики мыслят, но ловкость, с которой они создают альтернативные рамки восприятия для всяких сложных вопросов, для нас очень поучительна.

Возьмем задачку, которая на самом деле математическая, хоть и прикидывается бытовой загадкой. Есть шахматная доска восемь на восемь и тридцать две костяшки домино. Каждая костяшка домино покрывает собой две горизонтально или вертикально соседствующие клетки, и легко сообразить, как расставить кости, чтобы закрыть ими все шестьдесят четыре клетки. А теперь представьте, что мы выкидываем из игры одну костяшку домино и выключаем две клетки доски – из двух диагонально противостоящих углов. Можно ли накрыть оставшиеся шестьдесят две клетки тридцатью одной костью? Независимо от того, положительный вы даете ответ или отрицательный, объясните его. Класть кость так, чтобы она торчала за пределы доски, нельзя.

Берясь решать эту загадку, большинство людей пробует по-всякому размещать костяшки на доске, а затем, когда ничего не выходит, начинает подозревать, что замостить вот так всю доску невозможно [98] Robert Weisberg, Creativity (Нью-Йорк: John Wiley and Sons, 2006), 306–307. . Но как это доказать? Пробовать один неудачный вариант за другим – не метод, поскольку вариантов слишком много.

Загадка «вырезанной доски» – усложненная разновидность простой задачи с собакой и костью. У загадки есть простой ответ, но чтобы его добыть, необходимо взглянуть на поставленный вопрос в новых рамках, реструктурировав его так, чтобы отставить буквальные попытки накрыть всю доску и переформулировать задачу по-новому. Как?

Ключ вот в чем: вместо того, чтобы формулировать задачу как поиск в пространстве способов расставить домино по всей доске, сформулируйте ее в понятиях поиска в пространстве законов, управляющих расстановкой домино на доске. Разумеется, сперва придется сформулировать сами законы. Вот, например: каждая кость домино покрывает две клетки. Еще что-нибудь приходит на ум? Когда выявите все мыслимые правила – а их немного, – рассмотрите вопрос, можно ли покрыть всю обрезанную доску костяшками домино в контексте этих правил. Выяснится, что есть правило, которое придется нарушить, иначе не удастся покрыть всю доску костяшками, а потому ответ «нет, нельзя».

Эту загадку вы, скорее всего, разгадали, если додумались вот до этого закона: поскольку каждая костяшка закрывает два соседних квадрата, следовательно, любая костяшка на доске покрывает одну белую и одну черную клетку. Этот закон означает, что разместить костяшки на доске, где белых и черных клеток не поровну, никак не получится. У полной шахматной доски белых и черных клеток одинаковое число, а потому этот закон не возбраняет расстановку костяшек так, чтобы покрыть всю доску. А вот у обрезанной доски при вынутых двух диагонально противоположных уголках тридцать две белые клетки и тридцать черных (или наоборот), и, соответственно, согласно закону, обрезанную доску костяшками домино не обставить никак.

Анналы математики и решение большинства задач вообще в любых областях знания можно рассматривать как постоянную борьбу с бесплодными рамками мышления оружием реструктурирования. Вот вам пример из настоящей математики: каково решение уравнения x 2= – 1? Поскольку квадрат любого числа – число положительное, предложение кому бы то ни было решить эту задачу равносильно вопросу: «У тебя есть два фунта камбалы и морковка. Как будешь варить говяжье рагу?» Долгие века математики считали, что ответа здесь не существует. Но они мыслили в рамках обычной математики – ныне мы называем это «действительные числа».