Барбара Оакли - Думай как математик

● Работа с людьми, не боящимися выражать несогласие, может:

— помочь увидеть ошибки в своих рассуждениях;

— научить оперативно мыслить и реагировать в стрессовых ситуациях;

— улучшить процесс получения знаний, поскольку, объясняя материал другим, вы сможете сами лучше понять его и закрепить собственные знания;

— познакомить вас с людьми, важными для будущей карьеры, и направить на путь к лучшим возможностям.

● Критика во время учебы — ваша или в ваш адрес — не должна восприниматься как личные нападки. Критика — способ разобраться и понять.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы главные идеи этой главы? Попытайтесь вспомнить некоторые из них, когда вы будете проводить время с друзьями, — кроме прочего, это поможет вашим товарищам узнать, как ценно общение с вами!

1. Опишите ситуацию, когда вы были полностью в чем-то уверены, но оказались неправы. Подумайте об этом и более поздних схожих случаях — с большей ли готовностью вы принимаете сейчас критику от других?

2. Как можно сделать совместные занятия с сокурсниками более эффективными?

3. Как вы поступите, если обнаружите, что попали в группу, которая больше обсуждает не учебные предметы, а другие вопросы?

«На своих занятиях я всегда говорю: думайте и только потом начинайте решать. Мне чужд подход “навалиться и делать”, к которому прибегают многие студенты. Кроме того, я все время повторяю, что уравнения — не просто структуры, в которые нужно подставить цифры, чтобы получить другие цифры. Уравнения — объяснение того, как работает мир физических явлений. Для меня понять уравнение — значит увидеть лежащий за ним смысл. Качественное понимание уравнений более важно, чем количественные попытки получить правильные цифры.

Вот еще несколько советов:

1. Часто проверка работы занимает гораздо меньше времени, чем решение задачи. Будет досадно, если вы потратите 20 минут на задачу и в итоге решите ее неверно только потому, что пожалели две минуты на проверку.

2. Единицы измерения — ваши друзья. Если единицы по разные стороны знака равенства не совпадают, то уравнение неверно. Нельзя прибавлять секунды к метрам, это как прибавлять яблоки к камням: ничего съедобного из этого не выйдет. Если перепроверить работу и найти, где единицы измерения перестают совпадать, то, скорее всего, это и будет то место, где вы ошиблись. Такие случаи мне встречались даже в исследовательских статьях, которые я проверял по просьбе профессиональных журналов.

3. Думайте о смысле уравнения, чтобы математический результат совпадал с тем, что подсказывает интуиция. Если налицо расхождение, значит, ошибка либо в математике, либо в интуиции. В любом случае полезно будет выяснить причину несовпадения.

4. Совет для более опытных. В сложных уравнениях берите предельные случаи, где та или иная переменная переходит в ноль или бесконечность, и смотрите, помогает ли вам это понять смысл уравнения».

Мы уже об этом говорили, но стоит повторить: тестирование — необычайно мощный опыт обучения.Усилия, которые вы вкладываете в подготовку к экзаменам и тестам (включая предварительные тесты на знание материала и умение решать задачи), трудно переоценить. Если сравнить, чему вы обучаетесь за один час простых занятий и за один час проверки качества усвоения того же материала, то станет видно, что за час тестирования вы выучиваете гораздо больше. Проверка знаний — отличный способ сосредоточиться на предмете.

Практически все сказанное в этой книге было направлено на то, чтобы процесс сдачи тестов и экзаменов казался логичным и естественным продолжением обычного изучения материала. Теперь пора перейти к одному из центральных пунктов данной главы и всей книги — к списку контрольных вопросов, которые помогут вам увидеть, правильно ли продвигается ваша подготовка к экзаменам и тестам.

Профессор Ричард Фелдер — легендарная фигура среди преподавателей технических наук: помогая студентам всего мира освоить математику и естественно-научные дисциплины, он сделал едва ли не больше, чем любой из других преподавателей [1]. Один из простейших и, возможно, самых эффективных способов Фелдера — заполнение памятки, которую профессор написал для студентов, недовольных своими оценками на экзаменах [2].

«Многие из вас говорили своим преподавателям, что ваше знание предмета на самом деле заслуживает гораздо более высокой оценки, чем та, которую вам поставили. Некоторые из вас спрашивали, что делать, чтобы такого не произошло в следующий раз.

Позвольте мне задать вам несколько вопросов о том, как вы готовились. Отвечайте как можно честнее. Если у вас будет много ответов “нет”, то разочаровавшая вас оценка неудивительна. Если количество “нет” будет велико и после следующего теста или экзамена, то слишком низкая оценка на том экзамене будет еще менее удивительна. Если же на большинство вопросов вы ответили “да” и при этом получили низкую оценку — значит, дело в другом. Попробуйте встретиться с преподавателем или консультантом и выяснить причину.

Некоторые из вопросов предполагают, что вы выполняете домашние задания вместе с сокурсниками — либо сравниваете ответы, полученные каждым из вас самостоятельно, либо делаете задания совместно. Оба подхода хороши. Если бы вы занимались только самостоятельно и получали неудовлетворительные оценки, я бы усиленно рекомендовал вам до следующего экзамена найти одного-двух товарищей для совместных занятий и выполнения домашней работы. (Впрочем, будьте осторожны: если вы по большей части смотрите, как ваши товарищи приходят к правильным решениям, вы приносите себе больше вреда, чем пользы.)

Ответ на вопрос “Как мне готовиться к экзамену?” становится ясен, как только вы ответите на вопросы списка. Вам нужно делать все возможное, чтобы отвечать “да” на большинство вопросов.

Опросник для подготовки к тестам и экзаменам

Отвечайте “да” только в том случае, если вы всегда совершали описываемые действия.