Джо Боулер - Безграничный разум

Мне нравится иллюстрировать многоплановый подход к материалу картинкой из семи точек. Я говорю ученикам, что покажу ее на очень короткое время и попрошу ответить, сколько точек нарисовано, причем считать надо не по одной, а попробовать мыслить блоками. Затем выясняю, как именно они их группировали. Вот эти семь точек (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Упражнение на запоминание: сколько существует вариантов, чтобы сгруппировать семь точек?

Недавно я дала это упражнение ученицам средней школы — они обнаружили 24 способа группировки! Девочки хотели еще пофантазировать, но подходило время обеда и урок пришлось завершить. Вот их 24 способа представления семи точек (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Визуальное представление семи точек 24 разными способами

Я прошу учащихся выполнять это задание отчасти для того, чтобы проиллюстрировать креативность математики — даже на уровне семи точек! Но это упражнение одновременно развивает участок мозга, отвечающий за интуитивное чувство числа (ANS). Оно позволяет оценить размер группы однотипных предметов на глаз. Как выяснилось, по степени развитости ANS можно точно спрогнозировать успеваемость по математике [109].

Мы показываем ученикам сцену из фильма «Убить пересмешника», схему строения клетки или рассказываем о каком-нибудь событии, современном или историческом, и спрашиваем: «Что вы видите? Какие выводы вы можете сделать?» Это активизирует визуальное мышление и мультиплицирует количество идей, рождающихся у учеников, что всегда следует поощрять и приветствовать.

Калифорнийская долина — менее известный район Калифорнии по сравнению с городами на севере (Сан-Франциско) и юге (Лос-Анджелес). Когда я впервые поехала из Стэнфорда в Туларе, что примерно в 200 милях от университета и более чем в 100 милях от побережья, то знала, что в Калифорнийской долине пейзаж резко поменяется: вместо шоссе с домами и магазинами по обеим сторонам — кукурузные поля, тянущиеся на несколько миль.

Это аграрный регион с высокими потребностями и низкими результатами. Чиновники департамента образования округа Туларе ощущают, что региону не хватает условий для профессионального развития учителей. Недавно ко мне в Стэнфорд приезжала Шела Фельдстайн, методист округа по математике. У нее возникла идея собрать всех учителей пятых классов из нескольких районов и записать на мой онлайн-курс «Как преподавать математику». Проходить курс предлагалось группами, которые в оплачиваемое время вместе вырабатывали бы способы оптимизации школьного образования.

В течение года произошло много замечательных событий, что нашло отражение в научных публикациях [110], но больше всего меня порадовало, как изменился подход к преподаванию математики у самих учителей. До этого пятые классы считались классами с самой низкой успеваемостью — менее 8% учащихся достигали базового уровня овладения предметом (proficiency). В интервью по окончании учебного года педагоги признавались, что ранее испытывали страх во время уроков по математике и стремились завершить их как можно быстрее [111]. Однако рассказ о типах мышления, росте мозга, многоплановом подходе к задачам понравился им настолько, что они до семи вечера обсуждали визуальный подход к решению задач. Один из преподавателей пятых классов по имени Джим добавил, как упражнение со складыванием бумаги помогло его ученикам лучше понять принцип возведения в степень. И это доставило ему огромную радость.

Они начали складывать треугольники из квадратного листа бумаги. И тут осознали, что такое степень числа: когда они складывают лист один раз, получаются два треугольника, а когда дважды, то уже четыре. Затем они обнаружили, что каждое складывание — по сути, возведение в квадрат. А потом сами стали выявлять закономерности. Мы оперировали числом 10 и показателем степени 10. Я наблюдал, как они связывают одно с другим, и это произвело на меня неизгладимое впечатление.

В сложных математических задачах учителя пятых классов увидели возможность применить креативный подход, и их мышление изменилось во многом благодаря знаниям нейробиологии, изложенным в предыдущих главах. До онлайн-курса у большинства педагогов мышление было фиксированным, они не ощущали смелости освоить и применить иные подходы. Теперь они смогли переосмыслить преподавание математики и других предметов. Одна учительница поразилась, насколько онлайн-курс изменил ее как личность.

Я думала, что для детей такой подход будет идеален. Но никогда не подозревала, что курс изменит меня. Это стало для меня самым большим откровением.

Иным сделалось мышление не только учителей. Когда они рассказали о мышлении роста своим ученикам, жизнь школьников также изменилась. В частности, поменялось их представление о собственном потенциале и перспективах. В изучении математики они теперь видели просто еще одну форму активности. Вот как рассказывает об этом школьный преподаватель.

Дети подбегали ко мне как заведенные: «О боже, он это вот так делает! А это ничего, что нам трудно? Нормально, что мы мыслим по-разному?»

Когда ученики задают подобные вопросы, становится очевидно, что они по-прежнему находятся во власти пагубных идей, сдерживающих их обучение. Допущение, что иное мышление или трудности не могут быть нормой, трагично само по себе, но еще более печально, что его разделяют миллионы учащихся, особенно в отношении математики. Когда у детей меняются представления о ценности проблем, когда они учатся смотреть на математику по-иному, их уверенность в себе возрастает, и это сразу же видят учителя, как отмечает в интервью Мигель:

Я только хочу сказать, что это [онлайн-курс] имело огромное значение. Увидеть, как дети начинают позитивно относиться к учебе, — значит полностью изменить мир. Я никогда не видел, чтобы они были так в себе уверены.

Учащиеся, перестроившие свое мышление и подход к обучению, принявшие трудности как норму и стремящиеся проанализировать задачи с разных сторон, получают весомые выгоды. Хотя тесты по математике — весьма однобокий инструмент оценки, тем не менее в конце учебного года те, кто учился у преподавателей, прошедших онлайн-курс, показали значительно более высокие результаты, чем ученики других классов. Самый большой прогресс наблюдался у девочек, language learners [112]и детей из социально неблагополучных семей [113] — именно среди тех, кто чаще не успевает по математике и другим предметам.