Тор Норретрандерс - Иллюзия пользователя. Урезание сознания в размерах

Но в открытиях Тьюринга есть и еще одна интересная вещь: ему удалось сделать сразу два открытия одновременно, летним днем, лежа на лугу. В своей биографии Алана Тьюринга Эндрю Ходжес описывает это так:

«Алан доказал, что не существует никакой «чудесной машины», которая могла бы разрешать все математические задачи. Но в процессе он открыл кое-что столь же чудесное — идею универсальной машины, которая могла бы взять на себя работу любой машины».

Тьюринг создал теорию машин, которые могли считать. Несколько лет спустя Вторая мировая война привела к тому, что значительные ресурсы были брошены на срочное развитие электронных компьютеров, особенно в Великобритании и США. Британцы пользовались ими, чтобы расшифровать секретные немецкие коды коммуникации. Американцы использовали их, помимо всего прочего, для создания атомной бомбы.

Со времен Второй мировой войны компьютеры стали обычным делом. Уже десятки лет человек увлечен идеей тех бесконечных возможностей, которыми наделили нас компьютеры и которые позволяют нам контролировать мир и следить абсолютно за всем.

Но факт заключается в том, что как только была изобретена концепция и теория вычислительных машин, Алан Тьюринг тут же осознал: мы не можем вычислить все. Человеческий разум оказался в состоянии сформулировать идею об универсальной вычислительной машине в тот самый момент, когда стало ясно: мы не в состоянии вычислить все механически. Существуют вопросы, возможность ответа на которые приходит только тогда, когда эти ответы получены — но не раньше.

Глубина этих отношений может оказаться для нас чуждой. Тезис Черча-Тьюринга просто утверждает, что мы можем вычислить все, что уже было вычислено. Вы можете делать все то, что, как вам известно, вы можете делать. А узнать, можете ли вы это сделать, вы сможете только после того, как уже сделаете!

Сегодня, когда компьютеры стали вездесущими, эта идея более знакома нам как «проблема остановки Тьюринга»: если говорить в целом, можем ли мы определить, когда компьютер закончит определенное вычисление? Ответом будет «нет»: мы не можем знать заранее, когда компьютер закончит вычисление (если, конечно, раньше он этого не делал).

Аналогично мы не можем знать, закончит ли компьютер вычисления вообще — до тех пор, пока он их не закончил. Пока он не закончил, мы не знаем, закончит ли он или будет продолжать работать вечно.

Это, конечно, не касается простых вычислений повседневной жизни — относительно них у нас есть большой опыт. Но мы знаем это только потому, что у нас уже есть подобный опыт. Нет принципиальных универсальных логических правил, которые могли бы сказать нам то, что было бы нам не известно.

Тезис Черча-Тьюринга и проблема остановки Тьюринга говорят нам о том, что мы не можем получить знаний иначе, чем через опыт. Невозможно заранее сказать, что произойдет.

В этом отношении компьютеры сходны с искателями истины и маленькими детьми. Все, что мы можем сделать — это ждать, пока они закричат: «Я закончил!».

«Большинство математиков, возможно, предпочли бы ограничить разглашение информации о текущем статусе математики «членами семьи», — писал в 1980 году Морис Клайн в своем предисловии к книге о том, как математика теряет уверенность. — Если об этих проблемах узнает общественность, это будет так же нехорошо, как распространять сведения о чьих-то проблемах в браке».

И действительно, в течение многих последних лет прошло несколько волн кризиса. Последовательность этих событий подытожил Руди Рукер в своей книге, опубликованной в 1987 году: «Теорема Геделя показывает, что человеческая мысль является более сложной и менее механической, нежели мы могли ранее полагать. Но после первоначального волнения 30-х годов результат свелся к небольшому количеству технической математики. Теорема Геделя стала частной собственностью представителей математической логики, и многие из этих академиков впадают в высокомерие при любом предположении о том, что эта теорема может иметь какое-то значение для реального мира».

Философы тоже не слишком преуспели, хотя в начале 30-х годов польский философ Альфред Тарский действительно представил сходные с Геделем аргументы, демонстрирующие, что мы никогда не сможем вывести истины из системы, находясь внутри нее.

Но теорема Геделя все же стала широко известной, и не в последнюю очередь потому, что в 1979 году американский ученый-компьютерщик Дуглас Хофстадтер опубликовал очень красивую, очень сложную и очень знаменитую книгу «Godel, Escher, Bach и Kомпания», в которой он указывает на духовное родство Иоганна Себастьяна Баха (1685–1750), чью музыку современники находили чересчур «математической», графического художника Мориса Эшера (1898–1972), до сих пор не вполне признанного коллегами, и Курта Геделя (1906–1978), информация о котором только сейчас распространяется в широких кругах.

Существовала и другая причина, почему мир начал замечать Геделя: стало ясно, что феномен, на который он указал, не был ограничен только странными парадоксами древних греков. Недоказуемость и неразрешимость являются фундаментальными характеристиками нашего мира.

Дальнейшее развитие теоремы Геделя в 60-е годы шло под различными названиями — теория алгоритмической информации, алгоритмическая степень интеграции, алгоритмическая случайность. Но какое бы название мы ни выбрали, отцов-основателей этого направления было три: Рэй Соломонофф, Андрей Холмогоров и Грегори Чаитин.

Сложно? На самом деле все не так сложно, как кажется. На самом деле с помощью этой теории можно гораздо проще выразить то, что открыли Гедель и его последователи. Она дает нам разумное определение того, чем на самом деле является случайность — а это важно, так как это дает нам намек на то, что такое порядок.

Отправной точкой здесь являются числа. Что такое случайное число? Так как все три эти джентльмена были математиками, у них была склонность к бинарным числам — то есть числам, которые состоят только из нулей и единиц: 010110100110 …

Такие числа сложно воспринимать визуально — но если перед ними поставить запятую, то они будут выглядеть как старые добрые десятичные дроби: 0.10110100110. Является ли это число случайным? На самом деле мы просто записали серию случайных двоичных цифр. Но была ли это просто случайность?

Мы могли с таким же успехом 12 раз бросить монетку, обозначив «орла» как 1 и «решку» как 0. В этом случае, конечно, число было бы случайным? Можем попробовать: 100010000111 — нет, никакого обмана: мы бросили монетку 12 раз. Но если мы сделаем это еще раз, число, конечно, будет другим: 110011010000.

Конечно, можно было сделать и что-то совсем другое. К примеру, можно было устроить проверку нашего знания бинарных номеров, написав, допустим, 0.010101010101.