Ричард Нисбетт - Мозгоускорители. Как научиться эффективно мыслить, используя приемы из разных наук

Еще один набор полезных фактов о среднеквадратическом отклонении касается соотношения между процентилями (сотыми частями распределения, выстроенными в ряд по их величине) и среднеквадратическими отклонениями. Примерно 83% наблюдаемых случаев имеют менее одного среднеквадратичного отклонения, превышающего среднее значение. Наблюдение с одним СКО от среднего значения находится в 84% распределения. Оставшиеся 16% наблюдаемых случаев превышают 84 процентиля. Почти 98% количества всех наблюдений содержат менее двух СКО выше среднего значения. Ровно два СКО от среднего значения входят в 98%. Всего 2% оставшихся наблюдаемых случаев превышают это значение. Почти все наблюдения окажутся между тремя СКО ниже среднего значения и тремя СКО выше среднего значения.

Знание соотношения между среднеквадратическими отклонениями и процентным выражением помогает судить о большинстве непрерывных переменных величин, с которыми мы сталкиваемся. Например, расчет среднеквадратического отклонения часто используется в финансовой сфере. Среднеквадратическое отклонение уровня дохода на инвестиции определяет уровень нестабильности инвестиций. Если пакет акций в среднем приносит 4% прибыли за последние десять лет с среднеквадратическим отклонением 3%, это означает, что наиболее вероятным предположением будет то, что 68% времени в будущем уровень прибыли составит от 1 до 7% и 96% времени доход будет больше, чем -2%, и меньше 10%. Это довольно стабильно. Такой доход не сделает вас богачом, но и нищим вы тоже не будете. Если среднеквадратическое отклонение равно восьми, это означает, что 68% времени уровень дохода будет между -4 и +12%. Этот пакет акций может действительно принести хорошую прибыль. 16% времени вы будете получать более чем +12% прибыли. В то же время, 16% времени вы будете терять более чем 4%. Это весьма нестабильно, 2% времени вы будете зарабатывать более чем 20%. Можно разбогатеть, а можно и остаться без гроша.

Так называемые устойчивые акции обладают высокой стабильностью как относительно дивидендов, так и относительно цены. Они могут приносить 2, 3, 4% прибыли каждый год и, вероятно, не слишком поднимутся в цене при растущем рынке, но также и не слишком упадут в цене в ситуации, когда цены на рынке снижаются. Так называемые акции роста обычно приносят прибыль с более высоким среднеквадратическим отклонением, что означает более высокий потенциал роста наряду со значительно более высоким риском падения курса.

Финансовые консультанты обычно советуют молодым клиентам выбирать акции роста и продержаться в те периоды, когда цены падают, потому что в долгосрочной перспективе акции роста все-таки растут — хотя периоды падения могут быть утомительно долгими. Клиентам постарше консультанты чаще советуют выбирать более устойчивые акции, чтобы момент выхода на пенсию не совпал с периодом падения курса.

Что интересно — все, что вы только что прочитали про нормальное распределение, существует независимо от формы нормального распределения, которая лишь иногда похожа на кривую распределения. В разных случаях это разные кривые эксцесса. Это может быть островершинная кривая с положительным эксцессом, напоминающая ракету из комиксов 1930-х гг. с острой вершиной и короткими хвостами. Это может быть плосковершинная кривая с отрицательным эксцессом, напоминающая удава, проглотившего слона, с низкими вершинами и низкими хвостами. Тем не менее для обоих распределений 68% всех значений находятся в пределах от плюс до минус одного среднеквадратического отклонения.

Островершинная кривая с положительным эксцессом

Плосковершинная кривая с отрицательным эксцессом

Но вернемся к вопросу о том, почему Кэтрин обычно разочаровывается, вернувшись в ресторан, где ее отлично кормили в первый раз. Мы пришли к выводу, что ее оценка ресторанных блюд является переменной величиной: она варьирует, скажем, от «отвратительно» (1-й процентиль) до «божественно» (99-й процентиль). Предположим, что великолепные блюда относятся приблизительно к 95-му процентилю или даже выше — то есть это лучше 94% блюд, которые ей подают в ресторанах. А теперь спросите себя, вспомнив собственный опыт, — что кажется вам более вероятным: что каждое блюдо, которое вы съедите в ресторане, где никогда не бывали раньше, окажется великолепным или что великолепными окажутся только некоторые из них? Если вы полагаете, что не следует ожидать, что все блюда будут великолепными, но вам повезло и в первый раз в ресторане вам приносят именно такое блюдо, то ожидаемое значение второй (следующей) величины должно быть как минимум немного ниже, чем первой.

Опыт Кэтрин с посещением ресторанов во второй раз можно представить как регрессию к среднему значению. Если впечатления от блюд, попробованных в ресторанах, распределяются нормально, то предельные (крайние) значения по определению маловероятны, поэтому случай данного вида, следующий за предельным случаем (крайностью), как правило, оказывается менее предельным. Предельные случаи регрессируют до менее предельных.

Эффект регрессии легко увидеть повсюду в нашей жизни. Почему лучший молодой игрок бейсбольной команды этого года так часто разочаровывает своей игрой во втором сезоне? Регрессия. Показатели этого игрока в первый год были аномально высокими по сравнению с его обычными результатами, и у него нет другого пути, кроме как вниз. Почему акции, выросшие в цене больше, чем какие-либо другие, в этом году дают весьма средний доход, если не падают вообще, на следующий год? Регрессия. Почему ребенок, который учился хуже всех в третьем классе, вдруг начинает учиться немного лучше на следующий год? Регрессия. Однако ни один из этих примеров не представляет собой чистую регрессию и ничего больше. Среднее значение распределения — это не черная дыра, которая затягивает в себя все крайние наблюдаемые значения. На снижение или повышение показателей может повлиять множество факторов. Но, не зная точно, что это за факторы, необходимо признать, что за предельными значениями обычно следуют менее предельные значения, потому что сочетание всех факторов, которые привели к предельному значению, как правило, не может оставаться неизменным в течение длительного времени. Новому игроку команды посчастливилось иметь тренера, у которого также выдался необычайно продуктивный сезон; в первых матчах он играл против относительно слабых соперников, что придало ему уверенности в своих силах; он только что обручился с девушкой своей мечты; у него было идеальное здоровье; у него не было травм, которые могли бы повлиять на игру, и т.д. А на следующий год ему пришлось пропустить несколько матчей из-за вывихнутого локтя; в команду пришел новый тренер; в семье кто-нибудь заболел. Да что угодно. В жизни всегда что-нибудь случается.