Эрл Гейтс - Введение в электронику

Рис. 16-3. RL фильтры.

Частота, выше или ниже которой фильтр пропускает или ослабляет сигналы, называется частотой среза . Частота среза обозначается символом f с. Частоту среза можно определить по формуле:

f c= R/2π fL

где f c— частота среза в герцах, R — сопротивление в омах, π = 3,14, f — частота в герцах, L — индуктивность в генри.

16-2. Вопросы

1. В чем неудобство использования катушек индуктивности в цепях?

2. В чем преимущество использования катушек индуктивности в цепях?

3. Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику RL фильтра нижних частот и объясните, как он работает.

4. Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику RL фильтра верхних частот и объясните, как он работает.

5. Как можно определить частоту среза RL цепи?

РЕЗЮМЕ

• В чисто индуктивной цепи ток отстает от приложенного напряжения на 90 градусов.

• Индуктивное сопротивление — это противодействие току, оказываемое катушкой индуктивности в цепи переменного тока.

• Индуктивное сопротивление обозначается символом X L.

• Индуктивное сопротивление измеряется в омах.

• Индуктивное сопротивление можно вычислить по формуле:

X L= 2π fL

• Импеданс — это векторная сумма индуктивного сопротивления и сопротивления резистора в цепи.

• Последовательные RL цепи используются в качестве фильтров верхних и нижних частот.

Глава 16. САМОПРОВЕРКА

1. Каково фазовое соотношение между током и приложенным напряжением в индуктивной цепи?

2. Какой фактор влияет на индуктивное сопротивление цепи?

3. Чему равно индуктивное сопротивление катушки индуктивностью 100 миллигенри на частоте 60 герц?

4. Какой ток будет течь через катушку, описанную в вопросе 3, если к ней приложить напряжение 24 вольта?

5. Как используются в цепях катушки индуктивности?

6. Что такое частота среза индуктивной цепи?

ЦЕЛИ

После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:

• Написать формулы для определения емкостного и индуктивного сопротивления.

• Описать, как реагируют на переменный ток и напряжение конденсаторы и катушки индуктивности.

• Дать определение реактивного сопротивления последовательной цепи и уметь определить характер цепи (индуктивный или емкостный).

• Дать определение термина импеданс .

• Уметь вычислять импеданс, который содержит как резистивную, так и емкостную или индуктивную составляющие.

• Объяснить, как должен быть модифицирован закон Ома перед использованием его для цепей переменного тока.

• Уметь вычислять Х с, X L, X, Z и I тв последовательных RLC цепях.

• Уметь вычислять I c, I L, I x, I Rи I zв параллельных RLC цепях.

В предыдущих главах сопротивление, емкость и индуктивность в цепях переменного тока рассматривались по отдельности. В этой главе исследуется комбинация сопротивления, емкости и индуктивности в цепи переменного тока. Рассматриваемые вопросы не являются новым материалом, но применяют все изложенные ранее принципы.

Когда реактивное сопротивление катушки индуктивности равно реактивному сопротивлению конденсатора в цепи, возникает резонанс. Резонансные цепи широко используются в электронике.

Емкостное реактивное сопротивление — это противодействие, которое конденсатор оказывает переменному току. Оно измеряется в омах и обозначается символом Х с. Емкостное реактивное сопротивление вычисляется по формуле:

Х с= 1/2π fC

Заметим, что при использовании этой формулы емкость должна быть выражена в фарадах (а не в долях фарады).

Индуктивное реактивное сопротивление — это противодействие, которое катушка индуктивности оказывает переменному току. Оно измеряется в омах и обозначается символом X L. Индуктивное реактивное сопротивление вычисляется по формуле:

X L= 2π fL.

Заметим, что при использовании этой формулы индуктивность должна быть выражена в генри (а не в долях генри).

Емкостное реактивное сопротивление служит причиной того, что ток опережает по фазе напряжение. Индуктивное реактивное сопротивление служит причиной того, что ток отстает по фазе от напряжения. Емкостное и индуктивное реактивные сопротивления прямо противоположны по создаваемым эффектам и, следовательно, когда в цепи присутствуют и индуктивность и емкость, общий эффект определяется разностью их значений. Эта разность называется реактивным сопротивлениеми обозначается символом X . Реактивное сопротивление может быть выражено следующими формулами:

X= Х с— X Lили X = X L— Х с.

ПРИМЕР: Чему равно реактивное сопротивление цепи, содержащей конденсатор емкостью 1 мкФ, соединенный последовательно с индуктивностью 10 генри (рис. 17-1), работающей на частоте 60 герц?

Рис. 17-1

Дано:

f = 60 Гц; L = 10 Гн; С = 1 мкФ

Х =?

Решение:

Хс = 1/2π fC

Хс =1/(6,28)(60)(0,000001)

Хс =2654 Ом

XL = 2π fL

XL = (6,28)(60)(10)

XL = 3768 Ом

X= XL- XC = 3768–2654

X = 1114 Ом (индуктивное).

ПРИМЕР: Чему равно реактивное сопротивление цепи, содержащей конденсатор емкостью 1 мкФ, соединенный последовательно с индуктивностью 1 генри (рис. 17-2), работающей на частоте 60 герц?

Рис. 17-2

Дано:

f = 60 Гц; L = 1 Гн; С = 1 мкФ

Х =?

Решение:

Хс = 1/2π fC

Хс = 1/(6,28)(60)(0,000001)

Хс =2654 Ом

XL = 2π fL

XL = (6,28)(60)(1)

XL = 376,8 Ом

X= XC — XL = 2654 — 376,8

X= 2277,2 Ом (емкостное).

Эти примеры иллюстрируют важный момент. Когда емкостное и индуктивное реактивные сопротивления соединены последовательно, меньшее значение всегда вычитается из большего. Получающееся в результате реактивное сопротивление характеризуется большим значением.

17-1. Вопросы

1. Каково фазовое соотношение между током и напряжением на конденсаторе?

2. Каково фазовое соотношение между током и напряжением на катушке индуктивности?

3. По какой формуле определяется полное реактивное сопротивление последовательной цепи, когда известны значения Х си X L?

4. Какова величина полного реактивного сопротивления (X) последовательной цепи, содержащей Х с= 50 ом и X L= 20 ом? Укажите, является X емкостным или индуктивным.