Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 2 [Изд.4-е]

Например, в широко используемом коде ASCII (см. разд. 10.19 ) малое « а » в ASCII-представлении есть 01100001 (61 в шестнадцатеричном коде, который записывается как 61 Н), « Ь » есть 62 Ни т. д. Таким образом, слово " nerd " может быть сохранено в двух 16-битных словах, которые имеют значения 6D65 Hи 7274 Н. Как другой пример, размещение памяти в компьютере с памятью 64К (65536 байт) может определяться 2-байтным адресом, поскольку 2 16= 65536, наинизший адрес есть 0000 Н, наивысший — FFFFH, вторая половина памяти начинается с 8000 Н, а четвертая четверть памяти — с СООО Н. Вы случайно можете встретить «восьмеричную» запись (основание 8), к сожалению, в ранних ЭВМ были приняты 12- и 32-разрядные слова, которые использовали 6-разрядное представление буквенно-цифровых знаков. Поскольку 6-разрядные знаки было логично представлять в восьмеричном коде, внедрилась эта система счисления. Она сохранилась до настоящего времени и с успехом применяется для записи двоичных чисел, однако зачастую может создавать определенные неудобства.

Упражнение 8.1.Запишите восьмеричное представление в коде ASCII символов " а " и " Ь ", используя шестнадцатеричное значение, приведенное ранее. Затем запишите восьмеричное представление 16-разрядного Слова, составленного из двух байт вместе " ab "». Почему они различаются? Определите, каким будет восьмеричное представление 16-разрядного слова, содержащего сочетание " Ьа " в коде ASCII.

Двоично-десятичный код.Другим методом представления чисел является двоичное кодирование каждой десятичной, цифры, записываемой в виде группы из 4 двоичных разрядов. Например, 13710 = 0001 00110111 (двоично-десятичный код). Заметим, что двоично-десятичное представление числа не эквивалентно двоичному, которое в данном случае будет иметь вид: 137 10= 10001001 2. Можно считать, что разряды двоично-десятичного кода, начиная с правого, выражают числа 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40, 80, 100, 200, 400, 800 и т. д. Очевидно, что двоично-десятичное кодирование с точки зрения использования двоичных разрядов не экономично, поскольку каждая группа из 4 бит способна представлять числа от 0 до 15, но используется для записи числа, не превышающего 9 (за исключением редкого случая записи цифровой информации с четным паритетом на 7-дорожечную магнитную ленту). Двоично-десятичное кодирование очень удобно в тех случаях, когда требуется воспроизвести число в десятичной форме, так как в этом случае каждый двоично-десятичный символ нужно лишь преобразовать в соответствующее десятичное число, а затем вывести его на индикацию. (Для выполнения этой функции существуют специальные ИМС; в одном небольшом корпусе с простой топологией они содержат дешифратор двоично-десятичного кода, формирователи сигналов, буферный регистр и индикатор. На вход такой схемы нужно лишь подать логические уровни двоично-десятичного символа, после этого на ней высвечивается соответствующая цифра). По этой причине двоично-десятичное кодирование используется обычно при вводе и выводе цифровой информации. К сожалению, преобразование между двоично-десятичным и чисто двоичным кодом сложно, так как каждая десятичная цифра зависит от состояния почти всех двоичных разрядов и наоборот. Тем не менее двоичная арифметика настолько эффективна, что в большинстве ЭВМ вся входная информация преобразуется в двоичную форму, а обратное преобразование производится лишь при ее выводе. Представьте себе, сколько усилий было бы сэкономлено, если бы Homo sapiens имел 8 или 16 пальцев!

Упражнение 8.2.Преобразуйте в десятичный код следующие числа: а) 1110101,0110 2, б) 11,01010101 2, в) 2А Н. Преобразуйте в двоичный код следующие числа: а) 1023 10, б) 1023 16. Преобразуйте в шестнадцатеричный код следующие числа: а) 1023 10, б) 101110101101 2, в) 61453 10.

Числа со знаком. Прямой (знаковеличинный) код. Рано или поздно возникнет необходимость представлять отрицательные числа в двоичном коде; в первую очередь это потребуется в устройствах, которые выполняют вычислительные операции. Самое простое — отвести один разряд (скажем, старший) под знак числа, а остальные использовать для представления его величины. Этот способ называется знаковеличинным или прямым кодом и соответствует обычной записи числа со знаком (табл. 8.1).

Он используется при выводе чисел на индикацию, а также в некоторых аналого-цифровых преобразователях (АЦП). Вообще же это не лучшая форма представления чисел со знаком, особенно при выполнении вычислений, так как в данном случае операции вычитания и сложения выполняются по-разному (т. е. сложение «не работает» для чисел со знаком). Кроме того, здесь могут присутствовать нули двух типов (+0 и —0), поэтому при выборе нужного из них следует быть очень внимательным.

Смещенный код. Смещенный код является вторым методом представления числа со знаком. Чтобы получить смещенный код какого-либо числа, нужно к этому числу, представленному в прямом коде, прибавить половину наибольшего возможного числа (табл. 8.1).

Последовательность всех чисел благодаря этой операции, начиная с наибольшего отрицат. числа и кончая наибольшим положит, числом, представляет простую двоичную прогрессию и может быть сформирована с помощью двоичных счетчиков. Информацию о знаке здесь также несет старший разряд, но нуль становится однозначным. Смещенный код используется в АЦП и ЦАП (преобразователях), однако он еще неудобен для выполнения вычислений.

Дополнительный код. При выполнении операций над целыми числами чаще используется представление чисел в форме дополнения до двух, или, иначе, в дополнительном коде. В такой системе положительные числа записываются просто как двоичные без знака, а отрицательные выражаются таким числом, которое, будучи добавлено к положительному числу той же величины, даст в результате нуль. Чтобы получить отрицательное число, нужно для каждого бита положительного числа сформировать дополнение до 1, или обратный код (т. е. вместо каждого 0 записать 1 и наоборот), и затем к полученному результату прибавить 1 (это даст дополнительный код). Из табл. 8.1 видно, что числа в дополнительном коде отличаются от чисел в смещенном коде инверсным значением старшего значащего разряда (СЗР). Точно так же как и при других формах представления, СЗР несет информацию о знаке. Здесь имеется только один нуль, который удобно представляется нулевыми состояниями всех разрядов (при очистке счетчика или регистра в них заносится нулевое значение).

Арифметика в дополнительном коде.Арифметические операции в дополнительном коде выполняются довольно просто. Чтобы получить сумму двух чисел, достаточно сложить соответствующие разряды (с учетом переноса), например