Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 2 [Изд.4-е]

Чтобы вычесть В из А , нужно взять дополнительный код числа В и прибавить его к числу А (т. е. прибавить отрицательное число):

Умножение в дополнительном коде выполняется также непосредственно. Попробуйте сделать следующие упражнения.

Упражнение 8.3.Используя 3-разрядный дополнительный код, произведите двоичное умножение +2 на -3. Подсказка: ответ равен -6.

Упражнение 8.4.Покажите, что дополнительный код числа -5 равен +5.

Дополнительный код благодаря естественности вычислений в нем повсеместно используется в ЭВМ для выполнения арифметических операций над целыми числами (но следует отметить, что числа с «плавающей запятой» обычно используются в знаковеличинной форме, называемой знак-порядок-мантисса).

Код ГРЕЯ.Код, рассматриваемый ниже, используется в механических шифраторах угла поворота вала, а также в других устройствах. Он носит название кода Грея и обладает тем свойством, что при переходе от любого его состояния к следующему изменяется лишь один разряд (бит), что позволяет предотвратить ошибки, поскольку в данном случае при переходе между двумя закодированными значениями все разряды никак не могут измениться одновременно. Если бы использовался чисто двоичный код, то при переходе, например, от 7 к 8 на входе можно было бы получить число 15. Для формирования состояний кода Грея существует простое правило: начинать нужно с нулевого состояния, а затем для получения каждого следующего нужно выбрать самый младший разряд, изменение которого приводит к образованию нового состояния, и взять его инверсное значение.

0000

0001

0011

0010

0110

0111

0101

0100

1100

1101

1111

1110

1010

1011

1001

1000

Коды Грея могут содержать любое число разрядов. Они применяются при «параллельном кодировании» — методе быстродействующего аналого-цифрового преобразования (будет рассмотрен ниже). В следующем разделе мы покажем взаимные соответствия между кодом Грея и двоичным кодом.

Комбинационная и последовательная (последовательностная) логика.Сущность цифровой электроники - выработка выходных цифровых сигналов в соответствии с входными. Например, сумматор может принять на свои входы два 16-разрядных числа и сформировать на выходе 16-разрядную сумму (плюс перенос). Можно сделать также схему для умножения двух чисел. Такого типа операции должен уметь выполнять процессор ЭВМ. Другая задача — сравнение двух чисел с целью удостовериться в том, что «все системы действуют нормально». Возможно, вы захотите дополнить паритетным битом число, подлежащее передаче по каналу связи, так, чтобы общее количество «единиц» в нем стало четным: проверка паритета на приемной стороне обеспечивает простой контроль правильности передачи. Еще одна типичная задача заключается в том, чтобы взять какие-либо числа, выраженные в двоичном коде, а затем воспроизвести их на экране, отперфорировать или отпечатать в виде десятичных знаков. Состояние выхода (или выходов) во всех этих задачах является предопределенной функцией состояния входа или входов. Задачи, относящиеся к этому классу, называются «комбинационными» и могут быть решены с помощью вентилей — устройств, которые выполняют операции булевой алгебры в системах с двумя состояниями (двоичных).

Существует другой класс задач, которые нельзя решить лишь путем формирования комбинационных функций текущих значений входных сигналов и которые требуют знания их прежнего состояния. Для решения этих задач необходимо применять «последовательные» схемы. К задачам такого типа относится преобразование строки двоичных разрядов из последовательной формы (один разряд следует за другим во времени) в параллельную группу разрядов, подсчет числа единиц, распознавание заданной определенной кодовой комбинации и последовательности битов, или, например, формирование одного выходного импульса после поступления четырех входных. Для решения всех этих задач требуется в какой-либо форме цифровая память. Основным устройством для построения этой памяти служит триггер (или мультивибратор с двумя устойчивыми состояниями). Рассмотрим вначале вентили и комбинационную логику, так как они являются основой для построения любых цифровых схем. При переходе к последовательным логическим устройствам мир цифровой техники станет значительно более интересным, однако и вентили сами по себе также весьма любопытны.

Вентиль ИЛИ .Выход вентиля ИЛИ имеет ВЫСОКИЙ уровень, если хотя бы на одном из его входов присутствует ВЫСОКИЙ уровень. Это можно выразить с помощью «таблицы истинности», представленной на рис. 8.2, где показан вентиль ИЛИ на 2 входа. В общем случае число входов не ограничено, однако в стандартном корпусе микросхемы обычно размещаются четыре 2-входовых вентиля, три 3-входовых или два 4-входовых. Например, на выходе 4-входового вентиля ИЛИ ВЫСОКИЙ уровень будет присутствовать в том случае, если он подан на любой из его входов. Для обозначения операции ИЛИ в булевой алгебре используется символ +. Функция « А ИЛИ В » записывается как А + В .

Рис. 8.2.

Вентиль И . Выход вентиля И имеет высокий уровень только в том случае, если ВЫСОКИЙ уровень присутствует на обоих его входах. Символическое изображение вентиля и его таблица истинности даны на рис. 8.3. Вентили И, выпускаемые промышленностью также как и вентили ИЛИ, могут иметь 3, 4, а иногда и большее число входов. Например, 8-входовой вентиль И вырабатывает на выходе ВЫСОКИЙ уровень только в том случае, если на всех его входах действует ВЫСОКИЙ уровень. Для обозначения операции И в булевой алгебре используется точка (·), которая может быть опущена, функция «А и В» записывается как А·В, или просто АВ.

Рис. 8.3.

Инвертор (функция НЕ ).Иногда бывает нужно получить дополнение (инверсию) логического сигнала. Эту функцию выполняет инвертор — вентиль, который имеет только один вход (рис. 8.4). Для обозначения операции НЕ в булевой алгебре используется черта над символом или апостроф; «НЕ А» записывается как А¯ или А'. Для удобства вместо " для указания отрицания часто используются символы /, *, —, '; таким образом, НЕ А можно записать любым из следующих способов: А', —А, *А, /А, А*, А/. Мы используем в этой книге запись А'.