Стефан Дэвис - С++ для чайников .

«Переменная типаfloat поддерживает точность около 6 значащих цифр, аdouble — 13. Я говорю "около", так как компьютер часто генерирует числа наподобие 3.3333347 из-за особенностей вычислений с плавающей точкой.»

[ Технические подробности ]

В "чистой" математике количество троек после десятичной точки бесконечно, но компьютер не в состоянии работать с бесконечными числами. Поэтому при умножении 3.3333 на 3 мы получим 9.9999, а не 10, которое должно получаться при умножении 3 1/ 3на 3 — так называемая ошибка округления. Такие малые отличия двух чисел несущественны для человека, но не для компьютера. Равенство означает в точности точное равенство ( неплохой каламбур? ).

Современные процессоры достаточно умны и зачастую могут корректно обрабатывать ошибки округления, но из программы С++ вы не в состоянии определить, окажется ли данный процессор настолько умным в данном конкретном случае.

Проблемы могут появиться и при совершенно простых вычислениях, например:

float f1 = 10.0 ;

float f2 = 100 % 30 ;

f1 == f2 ; /* истинно ли это выражение? */

Теоретически f1 и f2 должны быть равны ( об операции деления по модулю можно прочитать в главе 3, "Выполнение математических операций"). Ошибка округления возникнуть вроде бы не должна. Однако и в этом нельзя быть уверенным: вам ведь неизвестно, как именно представляются числа с плавающей точкой внутри компьютера. Позвольте порекомендовать более безопасное сравнение:

float f1 = 10.0 ;

float f2 = f1 / 3 ;

float f3 = f2 * 3.0 ;

( f1 - f3 ) < 0.0001 && ( f3 - f1 ) < 0.0001 ;

Оно истинно в том случае, если разница между f1 и f2 меньше какого-то малого значения ( в нашем случае — 0.0001 ); при этом небольшие погрешности вычислений на правильность сравнения не повлияют.

Рассмотрим следующую конструкцию:

условие1 && условие2

Если условие1 ложно, то результат не будет истинным, независимо от истинности выражения условие2 . В схеме

условие1 || условие2

в случае истинности выражения условие1 неважно, какое значение принимает условие2 , — результат будет истинным.

Для экономии времени С++ вычисляет первым условие1 , и в случае, если оно ложно ( для оператора &&) или истинно ( для оператора ||), выражение условие2 не вычисляется и не анализируется.

_________________

59 стр. Глава 4. Выполнение логических операций

Переменные хранятся в компьютере в виде так называемых двоичных, или бинарных, чисел, т.е. представлены в виде последовательности битов, каждый из которых может содержать два значения: 0 или 1. Скорее всего, вам не придётся оперировать с числами на битовом уровне, хотя существуют ситуации, когда обойтись без этого нельзя. С++ снабжён несколькими операторами для подобных целей.

«Вряд ли вам придётся часто работать с переменными на битовом уровне, поэтому остальную часть главы следует рассматривать как техническое отступление от основного повествования.»

[ Технические подробности ]

Так называемые побитовые логические операторы работают с аргументами на битовом уровне. Для того чтобы понять принципы их работы, давайте рассмотрим, как компьютер хранит переменные.

Числа, которыми мы чаще всего пользуемся, называются десятичными, или числами по основанию 10. В большинстве случаев программисты на С++ тоже используют десятичные переменные. Например, мы говорим, что значение переменной var равно 123.

Число 123 можно представить в виде 1*100+2*10+3*1 . При этом каждое из чисел 100, 10, 1 является степенью 10.

123 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1 ,

что эквивалентно следующему:

123 = 1 * 10 2+ 2 * 10 1+ 3 * 10 0

Помните, что любое число в нулевой степени равняется 1.

Использование числа 10 в качестве основания нашей системы счисления объясняется, по всей вероятности, тем, что издревле для подсчётов человек использовал пальцы рук. Учитывая особенности нашей анатомии, удобной альтернативной системой счисления можно было бы выбрать двадцатеричную [ 10 ]( т.е. с основанием 20 ).

Если бы наша вычислительная система была заимствована у собак, то она была бы восьмеричной ( ещё один "разряд", находящийся на задней части каждой лапы, не учитывается ). Эта система счисления работала бы не менее хорошо:

123 10= 1* 8 2+ 7* 8 1+ 3* 8 0= 173 8

Индексы 10 и 8 указывают систему счисления: 10 — десятичная, 8 — восьмеричная. Основанием системы счисления может быть любое положительное число.

У компьютеров, видимо, пальцев поменьше ( может быть, поэтому они такие недалёкие? ). Они предпочитают пользоваться двоичной системой счисления. Число 123 переводится в двоичную систему таким образом:

123 10= 0*2 7+ 1*2 6+ 1*2 5+ 1*2 4+ 1*2 3+ 0*2 2+ 1*2 1+ 1*2 0= 0*128 + 1*64 + 1*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 01111011 2

______________________

10Что и было сделано у некоторых народов, например у майя или чукчей. — Прим. ред.

_________________

60 стр. Часть 1. Первое знакомство с С++

Существует соглашение, которое гласит, что в записи двоичных чисел используются 4, 8, 16, 32 или даже 64 двоичных цифр, даже если старшие цифры — нули. Внутреннее представление числа в компьютере строится именно таким образом.

Понятие разряда применяется к числам, кратным десяти, двоичный же разряд называется битом. Восемь битов составляют байт, а слово обычно представляется или двумя, или четырьмя байтами.

Поскольку основа двоичной системы счисления очень мала, для представления чисел необходимо использовать слишком большое количество битов. Для представления таких обычных чисел, как 123 10, неудобно использовать выражения вида 01111011 2. Поэтому программисты предпочитают представлять числа блоками из четырёх битов.

С помощью одного четырёхбитового блока можно представить любое число от 0 до 15, и такая система счисления называется шестнадцатеричной ( hexadecimal ), т.е. системой по основанию 16. Часто употребляют её сокращённое название hex .