Чарльз Платт - Электроника для начинающих (2-е издание)

Джордж Буль, британский математик, родился в 1815 году и сделал то, что удавалось либо очень удачливым, либо очень умным людям: он придумал совершенно новый раздел математики.

Примечательно то, что он не опирался на числа. У Буля был исключительно логический склад ума, и ему захотелось свести весь мир к наборам утверждений «истина-или-ложь», которые могли бы взаимодействовать различным образом.

Для иллюстрации некоторых логических взаимоотношений такого рода могут использоваться диаграммы Венна, предложенные в 1880 году Джоном Венном. На рис. 4.83 показана самая простая из возможных диаграмм Венна, где я определил одну очень большую группу (все живые существа в мире), а также подгруппу (состоящую только из тех живых существ, которые живут в воде). Диаграмма Венна иллюстрирует, что все живые существа, живущие в воде, также живут и в мире, но только отдельная подгруппа живых существ мира живет в воде.

Теперь я представлю другую группу: живые существа, живущие на суше. Но постойте, некоторые животные могут жить и в воде, и на суше. Например, лягушки. Эти амфибии являются членами обеих групп, и я могу показать это с помощью другой диаграммы Венна, изображенной на рис. 4.84, где эти группы перекрывают друг друга.

Тем не менее, не все группы перекрываются. На рис. 4.85 я определил одну группу из копытных живых существ, а другую группу — из животных с когтями. Существует ли животные с копытами и с когтями? Не думаю. Я мог бы отразить это в таблице истинности (табл. 4.3). Элемент И-НЕ соответствует этой таблице, поскольку состояния на его входах и выходах в точности такие же (табл. 4.4).

Рис. 4.85. Некоторые подгруппы не перекрываются. Я не могу представить ни одного животного и с копытами, и с когтями

Начав с этих очень простых концепций, Буль разработал свой язык логики на очень высоком уровне. Он опубликовал трактат об этом в 1854 году, задолго до появления возможности его применения в электрических или в электронных устройствах. В те времена казалось, что его работа вообще не имеет никакого практического применения. Однако человек по имени Клод Шеннон (Claude Shannon) столкнулся с логикой Буля во время своей учебы в Массачусетском технологическом институте в 30-х годах прошлого века, а в 1938 году опубликовал статью, описывающую, как можно было бы применить анализ Буля к схемам с использованием реле. Этому незамедлительно нашлось практическое применение, поскольку стремительный рост телефонных сетей привел к возникновению проблем с коммутацией.

Очень часто встречалась ситуация, когда два абонента, проживающие в отдельных домах в сельской местности, были подключены к одной телефонной линии. Если только один из них занимал линию, или ни тот, ни другой, то проблем не возникало. Но они не могли пользоваться телефоном одновременно. Опять-таки возникает та же логическая комбинация, что и в табл. 4.4, если под словом «высокий» подразумевать, что один человек желает использовать телефонную линию, а под словом «низкий» — что абоненту эта линия не нужна.

Но теперь появляется одно важное отличие. Элемент И-НЕ не только иллюстрирует эту ситуацию. Поскольку телефонная сеть основана на электрических состояниях, элемент И-НЕ может управлять сетью. Собственно, в эру зарождения сетей всю работу выполняли реле, но набор реле может выполнять функцию логического элемента.

После применения Шенноном логики Буля для телефонных систем следующим шагом стало понимание того, что если представить условие «ВКЛ» в виде числа «1», а условие «ВЫКЛ» — в виде числа «0», то можно создать систему логических элементов, которая способна осуществлять вычисления. А поскольку она может считать, то она способна выполнять и арифметические действия.

Когда электронные лампы пришли на смену реле, появились первые работающие цифровые компьютеры. Затем транзисторы вытеснили радиолампы, а их в свою очередь сменили микросхемы, что привело к появлению настольных компьютеров, которые сейчас воспринимаются как нечто само собой разумеющееся. Но по сути, на самых низких уровнях этих невероятно сложных устройств действуют законы логики, открытые Джорджем Булем.

Кстати, если в поисковых системах вы добавляете слова И и ИЛИ для уточнения поиска, то фактически вы используете логические операторы.

Элемент И-НЕ — самый фундаментальный «строительный блок» цифровых компьютеров, поскольку для реализации сложения достаточно одних элементов И-НЕ. Если вы желаете узнать об этом больше, поищите в онлайн-источниках такие темы, как «двоичная арифметика» и «полусумматор». Вы можете также найти схемы, которые выполняют сложение с помощью логических операторов, в моей книге Make: More Electronics.

Вообще говоря, существуют семь типов логических элементов: И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, Исключающее ИЛИ, Исключающее ИЛИ-НЕ, НЕ. Эти названия обычно пишутся заглавными буквами. Из числа первых шести элемент Искл. ИЛИ-НЕ почти не используется.

У всех перечисленных логических элементов два входа и один выход, за исключением элемента НЕ, у которого только один вход и один выход. Его чаще называют инвертором. Если у него высокий вход, то он выдает низкий выход, а если вход низкий, то выход будет высоким.

Символы, которыми изображают семь типов элементов, показаны на рис. 4.86. Обратите внимание на то, что маленькие кружки в нижней части некоторых элементов инвертируют выход. Таким образом, выход элемента И-НЕ является инверсией элемента И.