Адам Кучарски - Идеальная ставка

Об эвдемонистах так или иначе слышали почти все математики, интересующиеся азартными играми. Многие к тому же задавались вопросом: а нельзя ли проверить легенду на практике? И когда в 2012 году в журнале Chaos появилась статья, посвященная рулетке, стало ясно: человек, готовый это сделать, нашелся.

Майкл Смолл впервые прочитал «Эвдемонический пирог», когда работал в южноафриканском инвестиционном банке. Он не был игроком и не любил казино, однако идея компьютера в ботинке ему понравилась. Его диссертация была посвящена анализу нелинейных динамических систем, и рулетка отлично вписывалась в эту категорию. Десять лет спустя Смолл переехал в Азию, где стал работать в Гонконгском политехническом университете. Вместе с коллегой с инженерного факультета Чи Кун Цэ они решили, что разработка «рулеточного» компьютера может стать интересным научным проектом.

Может показаться странным, что ученым понадобилось так много времени для публичного тестирования давно известной стратегии игры в рулетку. Но ведь и добраться до заветного колеса было не так легко: средства на посещение казино в графе университетских расходов обычно не значатся, так что возможности для проведения исследовательской работы ограниченны. Пирсон полагался на ненадежные данные, полученные из газет, потому что не нашел спонсора, который оплатил бы ему поездку в Монте-Карло, а Торп вряд ли смог бы продолжить свои эксперименты без поддержки Шеннона.

Препятствовала исследованиям и математическая составляющая проблемы. И не потому, что управляющие рулеткой математические законы чересчур сложны, наоборот – они слишком просты. Редакторы научных журналов очень разборчивы в выборе публикаций, и попытки разобраться в поведении «чертова колеса» при помощи школьных знаний – тема не очень для них привлекательная. Впрочем, иногда в печати все же появлялись публикации, посвященные рулетке, например работа Торпа с описанием его метода. И хотя Торп разболтал достаточно, чтобы убедить читателей, в том числе эвдемонистов, что смоделированный на компьютере прогноз может быть успешным, подробности он опустил. Самые интересные вычисления в статье явно отсутствовали.

Уговорив руководство университета приобрести рулетку, Смолл и Цэ попытались воспроизвести стратегию эвдемонистов. Они начали с разделения траектории шарика на три фазы.

Три стадии спина

Когда крупье запускает колесо рулетки, шарик сначала двигается вокруг его верхнего обода, в то время как центральная часть рулетки крутится в противоположном направлении. В это время на шарик воздействуют две конкурирующие силы: центростремительная сила удерживает его на ободе, а сила притяжения тянет вниз, к центру колеса.

Ученые принимали во внимание, что во время вращения шарика сила трения замедляет его движение. В конце момент импульса шарика уменьшается настолько, что гравитация побеждает. В этой точке шарик переходит во вторую фазу – он сходит с ободка и беспрепятственно движется по дорожке между ободком и дефлекторами. Шарик постепенно смещается к центру колеса до тех пор, пока не столкнется с одним из расположенных на окружности дефлекторов.

До этой точки траекторию шарика может просчитать даже школьник. Но как только он ударяется о дефлектор, его траектория рассеивается, и теоретически он может остановиться в одной из нескольких ячеек. Для игроков это означает, что шарик покидает мир уютной предсказуемости и погружается в подлинный хаос.

С этой неопределенностью Смолл и Цэ могли справиться при помощи статистических измерений. Правда, для простоты они решили свести прогноз к определению числа на рулетке, рядом с которым будет находиться шарик, когда столкнется с дефлектором. Чтобы предсказать точку, в которой шарик будет задевать один из дефлекторов, Смоллу и Цэ необходимы были шесть параметров: первоначальное положение шарика, его скорость и ускорение и аналогичные показатели для рулетки. К счастью, эти шесть параметров можно было свести к трем, если рассматривать траекторию с другой отправной точки. Для стороннего наблюдателя шарик движется в одном направлении, а колесо – в другом. Однако расчеты можно произвести и «с позиции шарика», в этом случае необходимо только измерить, как шарик движется относительно колеса. Смолл и Цэ делали такие расчеты посредством секундомера, фиксируя время прохождения шариком определенной точки.

Написав компьютерную программу для проведения расчетов, Смолл приступил к экспериментальному тестированию системы. Он запустил шарик в рулетке, проводя необходимые измерения вручную, как это делали эвдемонисты. Когда шарик описал около дюжины кругов вдоль обода колеса, Смолл собрал достаточно информации, чтобы предугадать, где он остановится. В этот день он смог провести свой эксперимент 22 раза, прежде чем пришлось закрывать кабинет. Три попытки увенчались успехом – Смолл смог точно спрогнозировать число, на которое выпадет шарик. Если бы он брал случайные числа, вероятность получения такого результата (значение р ) составила бы менее 2 %. Теперь Смолл не сомневался: стратегия эвдемонистов работает, и наука может победить рулетку.

После ручных измерений Смолл и Цэ установили высокоскоростную камеру для сбора более точных данных о положении шарика. Камера делала примерно 90 снимков в секунду, позволяя увидеть, что происходит с шариком после столкновения с дефлектором. С помощью двух студентов-инженеров ученые запустили колесо 700 раз, фиксируя разницу между своими прогнозами и полученным результатом. Собрав всю информацию, они рассчитали вероятность остановки шарика на определенном расстоянии от прогнозируемой ячейки. Для большинства ячеек эта вероятность не была особо малой или большой; выпадение было приблизительно таким же, как если бы они выбирали ячейки в этой области случайно. Тем не менее вырисовывалось несколько закономерностей. Шарик останавливался в прогнозируемой ячейке намного чаще, чем если бы его движение было хаотично. Более того, он редко останавливался на цифрах, расположенных непосредственно перед прогнозируемой ячейкой. Последнее, впрочем, было вполне объяснимо: чтобы добраться до этих ячеек, шарику пришлось бы отскакивать назад.

Камера помогала понять, как ведет себя шарик в идеальной ситуации – когда наблюдатель обладает всей необходимой информацией о его траектории, – но пронести высокоскоростную камеру в казино практически невозможно и полагаться здесь можно только на измерения, сделанные подручными средствами. Однако Смолл и Цэ не считали это серьезным препятствием: они предположили, что даже прогнозы, сделанные с помощью секундомера, повышают шансы выигрыша на 18 %.