Чарльз Петцольд - Код. Тайный язык информатики

Можно было бы ответить, что основой наших усовершенствованных счетных машин является исходный сумматор из главы 12, работающий с 8-битными значениями. Однако нет никаких особых причин конструировать эту машину именно так. Просто при ее создании мы сочли эту величину удобной. Как бы то ни было, признаю, что схитрил, поскольку с самого начала знал (возможно, и вы тоже), что восемь бит данных соответствуют одному байту.

Слово «байт» (byte) возникло в компании IBM примерно в 1956 году. Оно произошло от слова bite («кусок»), но его было решено писать через букву y , чтобы не путать со словом bit («бит»). В течение некоторого времени слово «байт» обозначало просто число битов в конкретном потоке данных. Однако в середине 1960-х, в связи с разработкой семейства компьютеров System/360 в компании IBM, это слово стало обозначать группу из восьми бит.

Как 8-разрядное число, байт может принимать значения в диапазоне от 00000000 до 11111111. Эти значения могут описывать положительные целые числа от 0 до 255, а при использовании дополнения до двойки для представления отрицательных чисел они могут отображать как положительные, так и отрицательные целые числа в диапазоне от −128 до 127. Кроме того, конкретный байт может просто представлять одну из 28, или 256, разных вещей.

Число 8 оказалось весьма удобной величиной. Компания IBM отдала предпочтение 8-битным байтам в связи с простотой хранения чисел в формате BCD (о котором я расскажу в главе 23). Однако, как мы увидим далее, байт идеально подходит для хранения текста, поскольку б о льшую часть языков мира (за исключением идеограмм, использующихся в китайском, японском и корейском) можно представить менее чем 256 символами. Кроме того, байт идеально подходит для представления оттенков серого на черно-белых фотографиях, поскольку человеческий глаз различает примерно 256 оттенков этого цвета. А там, где не хватает одного байта (например, для представления вышеупомянутых идеограмм китайского, японского и корейского языков), как правило, можно использовать два байта, которые позволяют выразить 216, или 65 536, различных элементов.

Половина байта, то есть четыре бита, иногда называется тетрадой , однако это слово употребляется гораздо реже, чем «байт».

Поскольку байты часто используются при описании работы компьютеров, нам требуется как можно более лаконичный способ записи их значения. Например, запись числа, состоящего из восьми двоичных цифр 10110110, безусловно, является корректной, но едва ли лаконичной.

Разумеется, мы всегда можем обращаться к байтам, используя их десятичные эквиваленты, но это потребует преобразования двоичного числа в десятичное, что хоть и несложно, но весьма обременительно. В главе 8 я продемонстрировал один довольно простой подход. Поскольку каждая двоичная цифра соответствует степени 2, мы можем просто записать цифры двоичного числа, а под ними — степени 2, после чего перемножить числа в каждом столбце и сложить результаты. Далее представлен процесс преобразования числа 10110110.

Процесс преобразования десятичного числа в двоичное менее удобен и предполагает деление десятичного числа на убывающие степени двойки. Частное от каждого деления — двоичная цифра, а остаток делится на следующую в порядке убывания степень двойки. Вот как десятичное число 182 преобразуется в двоичное.

В главе 8 эта техника описана подробно. Тем не менее для преобразования двоичных чисел в десятичные и обратно обычно требуется бумага, карандаш и практика.

Мы уже узнали о восьмеричной системе счисления — системе счисления с основанием 8, где используются только цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Преобразовать восьмеричное число в двоичное легко. Все, что нужно, — это запомнить 3-битный эквивалент каждой восьмеричной цифры.

Двоичное число

Восьмеричное число

000

0

001

1

010

2

011

3

100

4

101

5

110

6

111

7

Если у вас есть двоичное число (например, 10110110), начинайте преобразование с правого края. Каждая группа из трех бит соответствует восьмеричной цифре.

Таким образом, байт 10110110 можно выразить в виде восьмеричного числа 266. Это выражение, безусловно, является более лаконичным, значит, восьмеричная система действительно подходит для представления байтов. Однако у нее есть небольшой недостаток.

В двоичной системе байты выражаются значениями в диапазоне от 00000000 до 11111111, в восьмеричной — значениями в диапазоне от 000 до 377. Как было показано в предыдущем примере, средней и крайней справа восьмеричным цифрам соответствуют группы из трех бит, однако крайней слева восьмеричной цифре соответствуют только два бита. Это означает, что восьмеричное представление 16-разрядного числа не совпадает с восьмеричными представлениями двух байтов, составляющих это 16-разрядное число.

Чтобы согласовать представления многобайтных значений с представлениями отдельных байтов, нужна система, в которой каждый байт делится на равное количество битов. Следовательно, нам требуется разделить каждый байт на четыре значения по два бита каждое (система счисления с основанием 4) или на два значения по четыре бита каждое (система счисления с основанием 16).

Систему счисления с основанием 16 мы еще не рассматривали, и на то есть причины. Система счисления с основанием 16 называется шестнадцатеричной [18], — даже название труднопроизносимо. В десятичной системе счисления считаем так:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …

В восьмеричной системе, как вы помните, не используются цифры 8 и 9:

0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 …

В системе с основанием 4 не требуются цифры 4, 5, 6 и 7:

0 1 2 3 10 11 12 …

Наконец, в двоичной системе достаточно только 0 и 1:

0 1 10 11 100 …

Однако шестнадцатеричная система отличается тем, что в ней используется больше цифр, чем в десятичной. В шестнадцатеричной системе подсчет происходит примерно так:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? ? ? ? ? ? 10 11 12 …

В данном случае 10 соответствует числу 16ДЕСЯТЬ. Вопросительные знаки говорят о том, что нам нужны еще шесть символов для представления шестнадцатеричных чисел. Что это за символы? Откуда их брать? Что ж, поскольку они не достались нам в наследство, подобно другим традиционным числовым символам, мы можем придумать их самостоятельно, например такие.