Марк Абрахамс - Это невероятно! Открытия, достойные Игнобелевской премии

Klarbring A., Mikelic A., Shillor M. (1993). On the Rigid Punch with Friction. In: Chadam J. M., and Rasmussen H., eds. Emerging Applications in Free Boundary Problems: Proceedings of the International Colloquium Free Boundary Problems: Theory and Applications. Pitman Research Notes in Mathematics Series 280. Harlow, UK: Longman Scientific and Technical: 35–40.

Некоторые математики чаще своих коллег обращаются к проблеме парикмахерского искусства. Два современных ученых занялись весьма необычной темой — самым знаменитым случаем сотрудничества нумерологов и брадобреев.

В 1784 году математики объединились с парикмахерами в рамках невиданно грандиозного проекта: ни до, ни после подобные проекты не достигали такого размаха. Полтора века спустя Реймонд Клэр Арчибальд с восхищением взирал на плоды их усилий. Его "Таблицы тригонометрических функций для нешестидесятеричных аргументов" в 1943 году заняли 12 страниц апрельского номера журнала Mathematical Tables and Other Aids to Computation ("Математические таблицы и другие средства для помощи при расчетах") — журнала, который едва ли можно заподозрить в излишней веселости.

Арчибальд, профессор математики Университета Брауна (Провиденс, штат Род-Айленд), являл собой воплощенную лаконичность: он часто подписывал свои тексты как "Р. К. Арчибальд", а "Таблицы" и вовсе подписаны инициалами — "Р. К. А.".

В отличие от некоторых своих коллег, он отнюдь не был лыс. Один из его бывших студентов писал, что Арчибальд "обладал весьма впечатляющей внешностью, с этой гривой седеющих волос, которые он отпускал несколько длиннее, чем принято".

Арчибальд вкратце рассказывает о той самой истории с парикмахерами.

Французское правительство пожелало иметь новые, усовершенствованные "таблицы синусов, тангенсов и т. п., а также их логарифмов". Отвечавший за это ученый Гаспар Клэр Франсуа Мари Риш де Прони, изображаемый на портретах с целым садом кудрей на голове, собрал группу специалистов. Де Прони поручил 3 или 4 математикам заняться выработкой концепции, 7 или 8 — выполнять утомительные вычисления, а кроме того (и здесь наша история делает неожиданный поворот), 70–80 человек должны были проверять их работу. Эти проверяющие, замечает Арчибальд, "не обладали выдающимися математическими способностями. Собственно, их набирали главным образом из числа парикмахеров, которых лишил средств к существованию отказ от мужских париков и напудренных шевелюр".

Арчибальд уделяет этим куаферам лишь один абзац, в остальном тексте с почти маниакальным упорством описывая всевозможные синусы, косинусы и разного рода углы и загогулины этой истории. Как он сообщает, результатом французского проекта стали "17 толстых томов in folio", из которых "8 были посвящены логарифмам всех целых чисел от 0 до 200 000".

Зато Айвор Граттан-Гиннесс поведал об этих бывших парикмахерах чрезвычайно много. Почетный профессор истории математики и логики Политехнического института Мидлсекса, он, судя по фото, может похвастаться великолепной седой шевелюрой. Его исследование под названием "Работенка для парикмахеров: о создании логарифмических и тригонометрических таблиц де Прони" напечатал в 1990 году журнал Annals of the History of Computation. Профессор пишет: "Многие участники этих работ являлись безработными парикмахерами: одним из самых ненавистных символов ancien regime, старого режима, стали аристократические прически. Обязательное сокращение очертаний носимых на голове волос до "простейших форм", как выражаются геометры, привело к упадку парикмахерского ремесла. И мастера стрижки переквалифицировались в специалистов по элементарной арифметике".

Как объясняет Граттан-Гиннесс, проект организовали весьма продуманно, "чтобы избежать необходимости умножать и делить, сведя требуемые расчеты к сложению и особенно вычитанию, с которым, как предполагалось, парикмахеры должны неплохо справляться". Брадобреи завершили эту работу за неполных 3 года. Насколько мне известно, историки пока так и не выяснили, чем же парикмахеры-математики занимались в дальнейшем.

Archibald R. C. (1943). Tables of Trigonometric Functions in NonSexagesimal Arguments. Mathematical Tables and Other Aids to Computation 1 (2): 33–44.

Grattan-Guinness I. (1990). Work for the Hairdressers: The Production of de Pronys Logarithmic and Trigonometric Tables. Annals of the History of Computation 12: 177–185.

Теорема о Сэндвиче с Ветчиной уже более полувека служит для математиков и кнутом, и пряником. До сих пор не утихают споры насчет того, кто ее вывел, однако пока этот вопрос окончательно не решен.

Теорема о Сэндвиче с Ветчиной относится к сфере математики, которая именуется алгебраической топологией. Теорема отражает лишь часть правды, притом лишь о сэндвичах нескольких разновидностей (с точки зрения формы). Большинство опубликованных на данную тему работ во всех подробностях разъясняют это тем, кто почему-либо не является специалистами по алгебраической топологии. Однако авторы опубликованной в 2001 году статьи "Крошки Теоремы о Сэндвиче с Ветчиной" позаботились еще об одной мелочи: они изложили идею теоремы доступным языком.

Как пишут авторы, Теорема Сэндвича с Ветчиной "утешает беспечного изготовителя сэндвичей, гарантируя, что сэндвич всегда можно одним движением разрезать так, чтобы и ветчина, и оба куска хлеба оказались разделены поровну, вне зависимости от того, насколько неаккуратно расположены ингредиенты".

Некоторое время большинство теоретиков сэндвичей с ветчиной имели дело лишь с простыми случаями. В этом смысле характерна статья "Расчеты параметров двухмерного разреза сэндвича с ветчиной", напечатанная в 1986 году Journal of Symbolic Computation. В ней рассматриваются лишь те сэндвичи с ветчиной, которые сделаны даже более плоскими, чем те, которые мог бы решиться изготовить самый прижимистый повар. Математики часто так работают: они берут крайние случаи, тщательно их пережевывают и лишь затем переходят к более сложным моделям. Статья "Расчеты параметров двухмерного разреза сэндвича с ветчиной" даже содержит раздел "Исключение вырожденных вариантов".

И все-таки человечеству удалось разрешить таинственную проблему разрезания толстого сэндвича с ветчиной. После чего, разумеется, ученые почувствовали аппетит к еще более важным проблемам.

В 1990 году югославские теоретики обрадовали журнал Bulletin of the London Mathematical Society работой "Расширение Теоремы Сэндвича с Ветчиной". Два года спустя теоретик из Ярославского государственного университета выпустил работу под названием "Обобщение Теоремы Сэндвича с Ветчиной". В тот же год команда изголодавшихся по настоящей деятельности американских, чешских и немецких математиков собрала выдающуюся коллекцию рецептов разрезания сэндвичей с ветчиной. Впрочем, математики практически никогда не употребляют слово "рецепт", поэтому свой опус они назвали "Алгоритмы разрезов для сэндвичей с ветчиной". Вы можете найти его в декабрьском номере журнала Discrete and Computational Geometry за 1994 год.