Марк Абрахамс - Это невероятно! Открытия, достойные Игнобелевской премии

Золотая пропорция — особое число, которое с давних пор привлекает внимание и воображение математиков, художников, а теперь, благодаря Левину, еще и дантистов. Некоторые именуют эту величину "золотым средним" (хотя философы имеют в виду некое особое усреднение), некоторые — "золотым сечением". Немцы называют его "goldener Schnitt", как бы настаивая, что "сечение" — от близкого их сердцу слова "сечь". Но почти все сходятся во мнении, что это число прекрасно.

Золотое сечение — число, которое вы получаете, сравнивая определенные части определенных прекрасных в своем совершенстве объектов (среди них — спирально закрученные ракушки, афинский Парфенон, "Тайная вечеря" Леонардо да Винчи). Проводя такое сравнение, вы обнаружите, что отношение большей части целого к меньшей равно отношению их общего размера к размеру большей части (иными словами, A/B = (A + B)/A при A > B). Это число всегда одинаково и составляет чуть больше 1,6180339.

Если вам мучительно заниматься всеми этими сложениями и делениями, просто найдите кого-нибудь из знакомых с отличными зубами, который (или которая) позволит вам спокойно заглянуть к нему (или к ней) в рот.

Левин объясняет, что много лет назад он изучал математику и при этом пытался понять, что придает красоту зубам. "И вдруг, — пишет он, — у меня, словно у Архимеда в ванне, случилось озарение. Я осознал, что эти две вещи связаны — Золотое Сечение и красота зубов. Я начал проверять эту идею на практике, исследуя ротовую полость моих пациентов. Первым объектом стала девушка в больнице, где я вел занятия. Ее передние зубы находились в ужасном состоянии, следовало поставить на них коронки. Несмотря на скептицизм персонала и полное отсутствие энтузиазма со стороны зубных техников, с которыми мне приходилось работать и без которых я не мог обойтись, я поставил коронки на все ее передние зубы, руководствуясь правилом Золотого Сечения. И все, в том числе и сама юная леди, согласились, что теперь ее зубы выглядят просто великолепно".

Важнее всего, по мнению Левина, простое соотношение размеров зубов: "Четыре передних зуба, от центрального резца до премоляра, являются главной составляющей улыбки и должны находиться в отношении Золотого Сечения друг к другу".

Левин разработал специальный инструмент, который он назвал "измерителем золотого сечения". Устройство сделано из нержавеющей стали, имеет 1,5 мм в толщину и продается по цене 85 фунтов стерлингов за штуку. Оно позволяет определить, находятся ли многочисленные узловые стоматологические пункты "в Золотом Соотношении", и его удобно стерилизовать в автоклаве. Дантист предлагает также увеличенный вариант прибора, который может пригодиться "для измерения всего лица", а также "для измерения более крупных объектов, картин, предметов мебели и т. п.".

Levin E. I. (1978). Dental Esthetics and the Golden Proportion. Journal of Prosthetic Dentistry 40 (3): 244–252.

Январь 1995 года стал знаковым для науки о сыре. Мария Н. Чараламбидес и два ее коллеги, Дж. Г. Уильямс и С. Чакрабарти, опубликовали масштабный труд "Исследование влияния процесса старения на механические свойства сыра "чеддер"". В нем демонстрируется новый метод математических расчетов для сыра.

Чараламбидес — старший преподаватель факультета инженерной механики лондонского Имперского колледжа. Ее статья начинается с двухстраничного обзора некоторых въедливых исследований сыра, предпринятых ранее. Эти изыскания, по большому счету, сводились к тому, чтобы сжать кусок сыра между двумя пластинами и понаблюдать, как он при этом себя поведет.

Такая работа требует большой тщательности. В 1976 году ученые Кулиоли и Шерман "сообщили об изменениях в поведении сыра "гауда" при сжатии, когда пластины смазывались растительным маслом, а не покрывались чистой бумагой". Два года спустя Шерман вместе с другим коллегой проделали аналогичный опыт с куском "лестера". В дальнейшем другие ученые проводили сходные эксперименты с моцареллой, чеддером и плавленым сыром.

Пластины трутся о сыр, в результате чего он к ним приклеивается. Трение заставляет кусок сыра искривляться (выгибаться наружу или прогибаться внутрь), когда он находится под давлением. И это искривление сводит ученых с ума. Сыр, не подверженный влиянию трения, было бы легче изучать. Но сыра, не подверженного трению, попросту не существует.

"Вполне очевидно, — пишет Чараламбидес, — что количественную оценку фрикционных эффектов при компрессионных экспериментах с сыром проводить весьма сложно". Да, сложно. Однако Чараламбидес и ее коллеги все-таки сумели ее осуществить.

Они подвергали сжатию сырные цилиндры разной высоты, рассчитывая нагрузки и напряжения в каждом из них, а затем строили соответствующие семейства кривых. Дальнейшие (сравнительно тривиальные) вычисления позволили отыскать подлинный грааль сыроведения: метод оценки того, как сыр (если не учитывать воздействия трения) будет вести себя под давлением.

И тут мы подходим к главному: этот метод позволяет количественно оценить, как поведение сыра меняется, когда он взрослеет, постепенно переходя от младенчества к старости. Сыропроизводители будут вне себя от счастья, если сумеют определять возраст сыра при помощи вполне простого механического теста.

Чараламбидес и ее команда проводили и испытания сыра на разрушение. Как и компрессионные тесты, они осуществлялись для сыров самого разного возраста, что позволило получить числовую картину поведения сыра от его рождения до зрелости (которая у этого продукта наступает обычно в 7 месяцев) — и далее, до старости.

Статья Чараламбидес и ее коллег представляет собой захватывающее чтение для всех, кто разбирается в сырах и при этом обладает хотя бы небольшими практическими познаниями в области материаловедения. Однако самые тонкие знатоки сыров могли заметить, что в ходе этой работы изучались только три сорта — мягкий чеддер, острый чеддер и "монтерей джек".

На следующий год, в июне 1996 года, ценители моцареллы наверняка выстраивались в длиннейшие очереди, чтобы купить свежий номер Journal of Food Science, где они могли прочесть статью М. Махмет Ака и Сундарам Гунасекаран "Динамика реологических свойств сыра "моцарелла" при его хранении в замороженном виде". С тех пор еще множество ученых сжимало и дробило множество сортов сыра, иной раз погружаясь даже в царство мягких сыров. Математические методы механических испытаний сыра теперь уже не просто мечта романтиков — это реальность.

Charalambides M. N., Williams J. G., Chakrabarti S. (1995). A Study of the Influence of Ageing on the Mechanical Properties of Cheddar Cheese. Journal of Materials Science 30: 3959–3967.

Ak M. M., Gunasekaran S. (1996). Dynamic Rheological Properties of Mozzarella Cheese During Refrigerated Storage. Journal of Food Science 61 (3): 566–569.