Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга?

Одного человека судили за участие в ограблении. Обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее:

Обвинитель.Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.

Защитник.Не верно!

Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?

По обвинению в ограблении перед судом предстали A, B и C. Установлено следующее:

1) Если A не виновен или B виновен, то C виновен.

2) Если A невиновен, то C не виновен.

Можно ли на основании этих данных установить виновность каждого из трех подсудимых?

По обвинению в ограблении перед судом предстали A, B и C. Установлено следующее:

1) По крайней мере один из трех подсудимых виновен.

2) Если A виновен и B не виновен, то C не виновен.

Этих данных недостаточно, чтобы доказать виновность каждого из трех подсудимых в отдельности, но эти же данные позволяют отобрать двух подсудимых, о которых известно, что один из них заведомо виновен. О каких двух подсудимых идет речь?

Этот случай более интересен, чем предыдущие. Подсудимых четверо: A, B, C, D. Установлено следующее:

1) Если A и B оба виновны, то C был соучастником.

2) Если A виновен, то по крайней мере один из обвиняемых B, C был соучастником.

3) Если C виновен, то D был соучастником.

4) Если A не виновен, то D виновен.

Кто из четырех подсудимых виновен вне всякого сомнения и чья вина остается под сомнением?

И в этом случае подсудимых было четверо: A, B, C, D. Установлено следующее:

1) Если A виновен, то B был соучастником.

2) Если B виновен, то либо C был соучастником, либо A не виновен.

3) Если D не виновен, то A виновен и C не виновен.

4) Если D виновен, то A виновен. Кто из подсудимых виновен и кто не виновен?

На небольшом островке одного человека судили за преступление. Суду было известно, что подсудимый родился и вырос на соседнем острове рыцарей и лжецов. (Напомним, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.) Подсудимому разрешалось произнести в свою защиту только одну фразу. Поразмыслив, он заявил следующее: «Лицо, действительно совершившее преступление, в котором меня обвиняют, лжец».

Разумно ли было с его стороны такое заявление? Помогло ли оно или только ухудшило его положение? Может быть, оно никак не повлияло на решение суда?

Загадочный обвинитель.

В другом случае на том же острове за совершение некоторого преступления судили двух местных жителей X и Y. Дело было в высшей степени необычно, так как об обвинителе было известно, что он либо рыцарь, либо лжец. На суде обвинитель сделал два следующих заявления:

1) X виновен.

2) X и Y не могут быть виновны оба.

К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений на месте присяжных? Можно ли утверждать что-нибудь относительно виновности X или Y? Кто, по-вашему, обвинитель: рыцарь или лжец?

Предположим, что обвинитель из предыдущей задачи сделал на суде два следующих заявления:

1) Либо X виновен, либо Y виновен.

2) X не виновен.

К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений?

Предположим, что обвинитель из задачи 83 сделал на суде два следующих заявления:

1) Либо X не виновен, либо Y виновен.

2) X виновен.

К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений?

Этот случай произошел на острове рыцарей, лжецов и нормальных людей. Напомним, что рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а нормальные люди иногда говорят правду, а иногда — ложь.

Трое жителей острова A, B и C предстали перед судом. Известно, что преступление мог совершить только один из них. Известно также, что совершивший преступление был рыцарем и что других рыцарей среди трех подсудимых не было. На суде A, B и C сделали следующие заявления:

A: Я не виновен.

B: Это правда.

C: B — не нормальный человек.

Кто из троих виновен в совершенном преступлении?

Этот случай, самый интересный из всех, внешне напоминает предыдущие, но в действительности в корне отличен от них. Он также произошел на острове рыцарей, лжецов и нормальных людей.

Главными действующими лицами были подсудимый, обвинитель и защитник. Судебный процесс проходил весьма необычно. Начать хотя бы с того, что один из его трех главных участников был рыцарем, другой лжецом, а третий нормальным человеком, но кто из них рыцарь, лжец или нормальный человек, не было известно никому. Еще более странным было другое обстоятельство: суду достоверно было известно, что если подсудимый не виновен, то виновен либо защитник, либо обвинитель. Было известно также, что виновный не лжец. В ходе судебного заседания подсудимый, обвинитель и защитник сделали следующие заявления:

Подсудимый.Я невиновен.

Защитник.Мой подзащитный действительно не виновен.

Обвинитель.Не правда, подсудимый виновен.

Их заявления прозвучали вполне естественно. Присяжные удалились на совещание, но не смогли вынести никакого решения: сведений, содержащихся в трех заявлениях, сделанных на суде, для этого оказалось недостаточно. В те времена, когда происходил суд, остров входил в британские владения, поэтому правительство острова направило в Скотланд-Ярд телеграмму с просьбой направить к ним инспектора Крэга, чтобы тот помог разрешить возникшее затруднение.

Через несколько недель инспектор Крэг прибыл на остров, и суд возобновил свои заседания. Крэг решил во что бы то ни стало досконально во всем разобраться. Он вознамерился не только установить, кто виновен в совершении преступления, но и определить, кто из трех участников процесса рыцарь, кто лжец и кто нормальный человек. Выяснить интересующие его сведения инспектор Крэг решил за минимальное число вопросов. Сначала он спросил у обвинителя: «Вы, случайно, не виновны?» Обвинитель ответил. Поразмыслив, инспектор Крэг обратился с вопросом к подсудимому: «Виновен ли обвинитель?» Подсудимый ответил, и инспектор Крэг узнал все, что его интересовало.

Кто виновен? Кто был нормальным человеком, кто рыцарем и кто лжецом?

71. Покажем прежде всего, что по крайней мере один из A, C виновен. Если B не виновен, то ясно, что виновен кто-то из A, C (или оба), так как из высказывания (1) следует, что никто, кроме A, B и C, не может быть виновен. Если B виновен, то у него должен быть соучастник (так как B не умеет водить машину). Следовательно, и в этом случае A или C должен быть виновен. Таким образом, кто-то из A и C (или оба) виновен. Если C не виновен, то A должен быть виновен. С другой стороны, если C виновен, то в силу высказывания (2) A также виновен. Следовательно, A виновен.