Микаэль Лонэ - Большой роман о математике. История мира через призму математики

Отделка вестибюля метро – это лишь начало того, что нас ждет на поверхности. Сегодня я держу свой путь в Консерваторию искусств и ремесел (фр. Conservatoire national des arts et métiers, CNAM ), музей, в котором представлены важнейшие изобретения человечества. Первые механизированные машины, телеграф, стрелочный индикатор, поршневой манометр, голландские автоматические часы, вольтов столб, ткацкий станок, перфокарты, типографский станок, сифонные барометры – все эти изобретения из прошлого втягивают меня в головокружительный вихрь технологических открытий последних четырех столетий. Остановившись в середине парадной лестницы, я вижу аэроплан XIX в. с гигантскими крыльями, как у летучей мыши. В углу коридора стоит первый марсоход Лама, разработанный российскими учеными в XX в.

Я быстро прохожу мимо всех этих невероятных предметов и поднимаюсь прямо на второй этаж. Здесь расположена галерея лабораторных инструментов, среди которых можно найти астрономический телескоп, водяные часы, компасы, весы Роберваля, гигантские термометры и астрономические глобусы, возвышающиеся на своих осях! И вдруг замечаю в углу витрины то, зачем я сюда пришел: счетная машина Паскаля, или паскалина. Эта любопытная вещь представляет собой латунную коробку 40 см в длину и 20 см в ширину, на внешней стороне которой изображены шесть пронумерованных рядов. Этот механизм разработал в 1642 г. Блез Паскаль в возрасте всего 19 лет. Передо мной находится первая счетная машина в истории.

Первая? Чтобы быть до конца откровенным, необходимо отметить, что и до XVII в. уже были возможности делать расчеты. Так или иначе, пальцы выполняли роль первого калькулятора всех времен, а также представители Homo sapiens использовали различные аксессуары для ведения расчетов. Кости Ишанго с насечками на них, глиняные жетоны из Урука, палочки в Древнем Китае или счеты, которые были очень популярны в эпоху Античности, – все эти инструменты использовались для подсчетов и вычислений. Тем не менее ни один из этих примеров не подходит под определение, которое, как правило, дается вычислительным машинам.

Чтобы разобраться, рассмотрим детально механизм работы счетов. Этот математический инструмент состоит из множества спиц, по которым скользят костяшки. Первый стержень соответствует количеству единиц, второй – десятков, третий – сотен и так далее. Так что если вы хотите указать число 23, передвиньте две костяшки в разряде десятков и три – в разряде единиц. И если вы хотите добавить к этому числу 45 – передвиньте четыре костяшки в разряде десятков и пять – в разряде единиц, что, таким образом, даст в сумме 68.

Если при сложении цифр в одном разряде сумма становится двузначной, необходимо сделать небольшую дополнительную манипуляцию. Для того чтобы прибавить 5 к 68 на спице разряда единиц, осталась всего одна костяшка. Если на спице не хватает костяшек для выполнения действия, то на ней оставляют столько костяшек, сколько не хватило, а остальные перебрасывают в другую сторону, и добавляют еще одну костяшку в значение десятков. Таким образом, в сумме получится 73.

Это совсем не сложная манипуляция, но только с появлением счетной машины Паскаля и калькулятора началась эпоха вычислительных машин. Для того чтобы выполнить ту же самую операцию, пользуясь вычислительной машиной, уже не нужно было держать в уме числа. Такие аппараты, по сути, не выполняют вычисления самостоятельно, а просто помогают человеку фиксировать определенные значения чисел. Пользуясь же современным калькулятором, вы вообще не будете задумываться о том, как выполняются действия. Есть ли в действиях перенос цифр в соседний разряд – для вас уже не имеет значения! Больше нет необходимости держать числа в уме в соответствующих ситуациях, все сделает за вас машина.

Соответствующая этому критерию паскалина – действительно первая счетная машина в истории. Хотя механизм работы весьма специфичен и требует большого мастерства для ее изготовления, принцип работы счетной машины Паскаля достаточно прост. На верхней части машины расположены шесть колесиков, на которые нанесены деления от 0 до 9.

Первое колесико справа обозначает число единиц, второе – десятков и так далее. Над колесиками расположены шесть маленьких ячеек, по одному для каждого колесика, в которых отображаются цифры. Для того чтобы ввести число 28, необходимо просто повернуть колесико десятков на два деления по часовой стрелке и колесико единиц – на восемь делений. С помощью внутренней системы шестеренок, в области отображения в соседних взаимосвязанных ячейках отобразятся 2 и 8. И теперь, если вы захотите добавить 5 к этому числу, нет необходимости ничего держать в уме: достаточно просто повернуть колесико единиц на пять делений и, когда значение сменится с 9 на 0, значение десятков автоматически сменится с 2 на 3. Значение, отображаемое на машине, теперь равно 33.

И это работает в каждом из разрядов. Если набрать на паскалине 99 999 и повернуть колесико единиц на один оборот, то на аппарате отобразится 100 000, без необходимости в дополнительных действиях!

После Паскаля многие изобретатели пытались усовершенствовать его изобретение, чтобы с его использованием можно было сделать быстро и эффективно больше действий. В конце XVII в. Лейбниц был одним из первых, кто разработал механизм для осуществления операций умножения и деления. Его система была несовершенной и выдавала неверные решения в некоторых частных случаях. Только в XVIII в. его идеи воплотились в полном объеме. Благодаря умениям и воображению изобретателей были разработаны несколько более надежных и эффективных прототипов. Однако из-за сложности механизмов такие машины оказались весьма большими, почти с комод размером.

В XIX в. счетные машины стали более доступны и распространены примерно так же широко, как и другие, похожие на них аппараты – пишущие машинки. Многие бухгалтерские фирмы, предприниматели и обычные торговцы начинают пользоваться калькуляторами, которые быстро стали неотъемлемой частью интерьера и были незаменимы в работе. Становится сложно представить себе, как люди до сих пор обходились без них.

Продолжая ходить по музею, я вижу ряд машин, современных паскалине. Здесь представлены арифмометр Тома де Кольмара, машина умножения Леона Болле, полихромной арифмограф Дюбуа и комптометр Фелта и Тарранта. Одним из наиболее популярных аппаратов, пользовавшимся большим успехом, был арифмометр, который разработал в России шведский инженер Вильгодт Теофил Однер. Эта машина состоит из трех основных элементов: верхняя часть, на которой посредством небольших рычагов выставляются необходимые числа, нижняя часть, состоящая из каретки, способная смещаться в горизонтальном направлении и на которой отображается результат операции, а справа расположена рукоятка, при вращении которой производятся арифметические действия.