Коллектив авторов - На плечах гигантов

Движение тела, брошенного по какой-нибудь прямой (наклонной к горизонту), слагается из движения по этой прямой, происходящего от начального толчка, и из движения, происходящего от силы тяжести. Так, если бы тело А в своем движении только от толчка описало бы в данное время прямолинейный путь АВ , под влиянием же только силы тяжести, падая вниз, – путь АС , то дополнив параллелограмм ABCD , получим в точке D место тела в конце рассматриваемого времени. Кривая AED , описанная телом, есть касающаяся прямой АВ в точке А парабола, ордината коей BD пропорциональна АВ .

От тех же законов и следствий зависят известные свойства времен качаний маятников, которые подтверждаются ежедневным опытом с часами.

Из этих же двух законов и из третьего сэр Кристофер Рен, Джон Валлис, доктор священной теологии, и Христиан Гюйгенс , величайшие геометры нашего времени, вывели законы удара и отражения тел и почти одновременно сообщили их Королевскому обществу, причем их выводы, во всем касающемся этих законов, между собою согласны. По времени обнародования найденного Валлис был первым, затем следовал Рен, затем – Гюйгенс. Справедливость этих законов была подтверждена Вреном перед Королевским обществом опытами с маятниками. Эти опыты были затем признаны знаменитым Мариоттом достойными быть изложенными в его книге, целиком посвященной этому предмету. Однако, чтобы результаты таких опытов в точности совпадали с теорией, необходимо принять во внимание как сопротивление воздуха, так и степень упругости соударяющихся тел.

Пусть шары А и В подвешены на равных и параллельных нитях AC, BD из точек С и D . Опишем из этих точек, как из центров, радиусами ВD и АС полуокружности EAF и GBH . Отклонив тело А до точки R дуги EAF и убрав тело B , пускаем А качаться и замечаем ту точку V , до которой оно дойдет после одного полного размаха; тогда RV представляет уменьшение величины размаха от сопротивления воздуха. Пусть ST есть четвертая часть RV , так расположенная по средине этой дуги, чтобы RS и TV были между собою равны, т. е. чтобы было RS = TV = 3/2 ST , тогда ST представит весьма близко влияние сопротивления воздуха при размахе от S до А . Поместим тело В на его место; если тело А пустить из точки S , то можно без чувствительной погрешности принять, что его скорость при ударе в низшем его положении будет такая же, как если бы оно свободно падало в пустоте из точки T. Эту скорость можно представить хордой ТА , ибо известно, что скорость маятника в низшей точке его дуги пропорциональна хорде дуги его падения. Пусть после отражения тело А достигает до точки S и тело В – до точки k . Убрав тело В , определяем положение такой точки v , из которой если пустить тело А , то после полного размаха оно приходит в r ; если тогда взять st = 1/4 и поместить точки s и t так, чтобы было rs = tv , то хорда tA представит ту скорость, которую имеет тело А после отражения, ибо t будет то истинное и исправленное место, до которого могло бы дойти тело А при отсутствии сопротивления воздуха.

Даже с помощью Ньютоновой теории гравитации мы можем понять, что происходит, когда звезда схлопывается под воз-действием собственного гравитационного поля.

В стандартной ситуации сила, которую создает термоядерное горение, и гравитационные силы в звезде уравновешены. С поверхности звезды излучается свет.

Когда силы, создаваемой термоядерным горением, уже недостаточно, гравитация звезды начинает сильнее воздействовать на испускаемый свет.

В конце концов гравитационное поле схлопнувшейся звезды становит-ся таким мощным, что свет уже не может вырваться из него, и возникает так называемая черная дыра.

Все это следует из первоначальных теорий Ньютона, хотя в полной мере было описано лишь спустя много лет после его смерти.

Подобным же образом исправляется и место k и находится та точка l , до которой дошло бы тело В в пустоте. Производя все испытания таким способом, мы как бы производим их в пустоте. Умножив затем массу тела А (если можно так выразиться) на хорду ТА , представляющую его скорость, получим его количество движения в точке А перед самым моментом удара. Затем, умножив на tA , получим его количество движения после отражения. Точно так же надо массу тела В умножить на хорду Вt , чтобы получить его количество движения после отражения. Подобным образом находятся количества движения каждого из двух тел как перед ударом, так и после отражения, и в том случае, когда они одновременно пускаются из разных мест, после чего и можно сравнивать количества движения между собою и выводить последствия удара и отражения.

Телескоп и компас. Германия, XVIII век.

Производя таким образом испытания над маятниками длиною 10 футов и над массами равными и неравными и пуская тела так, чтобы они встречались, пройдя большие промежутки, например 8, 12, 16 футов, я получал с ошибкою, меньшею 3 дюймов, в измерениях, что при прямом ударе между телами изменения их количеств движения были равны и направлены в стороны противоположные, откуда следует, что действие и противодействие между собою равны. Так, например, если тело А ударяло по покоящемуся телу В с количеством движения, равным девяти частям, и, потеряв семь, продолжало движение с двумя, то тело В отскакивало также с количеством движения, равным семи. Когда тела шли друг другу навстречу, например А с количеством движения, равным двенадцати, и В с количеством движения, равным шести, и если после удара А шло в обратную сторону с количеством движения, равным двум, то В шло в обратную сторону с количеством движения, равным восьми, т. е. оба тела, как показывает вычитание, изменяли свое количество движения на четырнадцать частей. В самом деле, если из количества движения А вычесть двенадцать, то останется нуль, по вычете же еще двух получится количество движения, равное двум, направленное в обратную сторону, также по вычете четырнадцати из количества движения тела В , равного шести, остается количество движения, равное восьми, направленное в обратную сторону.

То же самое происходит и при движении тел в одну сторону: пусть, например, тело А идет более быстро и с количеством движения четырнадцать, В – медленнее и с количеством движения, равным пяти; если после удара А продолжает идти с количеством движения пять, то В пойдет с четырнадцатью, получив девять частей от А .