Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Ложной обычно считается тревога, вызванная причиной, отличной от ожидаемой. Ошеломляющие 98 % всех сигналов тревоги в США причисляют к ложным. В связи с этим возникает вопрос: «Зачем вообще устанавливать сигнализацию?» Привыкая к ложным ее срабатываниям, мы все менее склонны расследовать их причины.

Мы свыклись не только с охранной сигнализацией. Когда срабатывает пожарная сигнализация, мы обычно уже открыли окно и соскребаем подгоревшую корочку с наших тостов. Услышав автомобильную сигнализацию с улицы, лишь единицы встанут с дивана, чтобы посмотреть, что там творится. Когда сигнализация становится скорее помехой, чем помощью, и когда мы перестаем доверять ее предупреждениям, наступает состояние, называемое утомлением от сигнализации. Это проблема, потому как получается, что разумнее не иметь сигнализации вообще, чем оказаться в ситуации, когда сигнализация становится настолько рутинной, что ее просто игнорируют или полностью отключают. Это высокой ценой на собственном опыте выяснила семья Уильямсов.

Бóльшую часть учебного года в средней школе Микаэла Уильямс провела, мечтая стать модельером. Уже некоторое время она страдала от частых, затяжных и мучительных болей в горле. Несмотря на то что при удалении миндалин подростки более подвержены осложнениям, чем дети, Микаэла и ее семья приняли решение сделать операцию, чтобы улучшить качество ее жизни. Через три дня после семнадцатилетия Микаэла пришла на амбулаторную процедуру в местном хирургическом центре. После рутинной операции, занявшей меньше часа, ее отвезли в послеоперационную палату, а матери сказали, что операция прошла успешно и что она сможет забрать дочь домой позже в тот же день. Чтобы облегчить послеоперационное восстановление и снять дискомфорт, Михаэле дали фентанил, мощное опиоидное болеутоляющее средство. Среди известных, но относительно редких побочных эффектов фентанила есть дыхательная недостаточность. Перед тем как отправиться к другим пациентам, медсестра на всякий случай подключила Микаэлу к монитору, фиксирующему ее жизненные показатели. Микаэла лежала, огороженная ширмами, но монитор мгновенно предупредил бы медсестру о любом ухудшении состояния Микаэлы.

Предупредил бы – если бы звук монитора не был отключен.

Ухаживая за несколькими пациентами в послеоперационной палате, медсестры постоянно отвлекались на ложные срабатывания мониторов. Эти досадные мелочи мешали медсестрам эффективно выполнять свою работу. Им приходилось бросать одного пациента посреди процедуры ради того, чтобы сбросить сигнал тревоги у другого – это не только отнимало у них драгоценное время, но и нарушало их концентрацию. Поэтому медсестры приняли простое решение, позволяющее им не отвлекаться. В послеоперационной палате регулярно приглушали или даже полностью отключали звук мониторов, чтобы избежать постоянных ложных тревог.

Вскоре после того, как вокруг нее задернули занавески, Микаэла под действием фентанила начала задыхаться. Тревожная лампочка, сигнализирующая о гиповентиляции [65] Недостаточное наполнение легких воздухом. – Прим. пер , отчаянно мигала, но через занавески свет был не виден, а звуковой сигнал был заглушен. Уровень кислорода у Микаэлы продолжал падать, у нее началось неконтролируемое возбуждение нейронов, спровоцировавшее хаотическую электрическую бурю, которая нанесла непоправимый ущерб ее мозгу. К моменту следующей проверки, через 25 минут после введения фентанила, ее мозг был поврежден настолько, что шансов на выживание не оставалось. 15 дней спустя Микаэла умерла.

Наблюдение за жизненными показателями таких пациентов, как Микаэла, которые восстанавливаются после операции или оказываются в палате интенсивной терапии, с помощью автоматических систем, отслеживающих все – от частоты сердечных сокращений и кровяного давления до уровня кислорода в крови и внутричерепного давления, – безусловно, идет на пользу. Обычно настройки этих мониторов подразумевают срабатывание сигнала тревоги в том случае, если отслеживаемый параметр выходит за пределы заданного диапазона. Однако примерно 85 % случаев срабатывания автоматических систем слежения за состоянием пациентов в отделениях интенсивной терапии оказываются ложными [66] Sendelbach, S., & Funk, M. (2013). Alarm fatigue: a patient safety concern. AACN Advanced Critical Care, 24 (4), 378–86; quiz 387–8. https://doi.org/10.1097/NCI.0b013e3182a903f9 Lawless, S. T. (1994). Crying wolf: false alarms in a pediatric intensive care unit. Critical Care Medicine, 22 (6), 981–85. .

Такие высокие показатели ложных тревог обусловлены двумя факторами. Во-первых, по очевидным причинам, сигнал тревоги в отделениях интенсивной терапии настроен на срабатывание по малейшему поводу: порог намеренно устанавливают предельно близко к нормальным физиологическим показателям, чтобы гарантированно засечь даже малейшие аномалии. Во-вторых, сигнал тревоги срабатывает не на устойчивое отклонение показателя, а в тот момент, когда отслеживаемый параметр пересекает заданный уровень. В итоге, например, малейшего – даже на мгновение – скачка артериального давления достаточно для срабатывания сигнала тревоги. Хотя этот скачок может быть признаком опасной гипертонии, он вполне может быть вызван естественными изменениями или шумами в измерительной аппаратуре. Однако, если артериальное давление останется высоким надолго, мы вряд ли спишем это на погрешность измерения. К счастью, у математики есть простой способ решить проблему.

Решение называется фильтрацией. Это процесс, при котором сигнал в заданной точке заменяется на усредненный по соседним точкам. Это звучит сложно, но мы постоянно сталкиваемся с отфильтрованными данными. Когда климатологи утверждают, что «мы только что пережили самый теплый год за все время измерений», они не сравнивают данные о температуре по дням. Вместо этого они могут усреднять данные по всем дням года, сглаживая колебания дневных температур, что облегчает сравнение.

Фильтрация имеет тенденцию сглаживать сигналы, делая пики менее выраженными. Необходимая при съемке с помощью цифрового фотоаппарата в полумраке долгая экспозиция часто приводит к появлению так называемого «зерна». Иногда на темных участках изображения появляются яркие пиксели, и наоборот. Поскольку интенсивность пикселей на снимке представлена в цифровом виде, с помощью фильтрации можно заменить значения каждого пикселя на среднее значение соседних, что позволяет отфильтровать шумы и получить более «гладкое» изображение.

При фильтрации можно использовать самые разные виды усреднений. Лучше всего нам знакомо выведение среднего арифметического значения. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа заданного множества и поделить полученную сумму на количество этих чисел. Если бы, например, мы хотели найти средний рост Белоснежки и семи гномов, мы сложили бы рост каждого из них и разделили на восемь. При этом рост Белоснежки – пиковый на фоне остального множества – заметно скажется на результате подсчета, исказив его в сторону увеличения. Более репрезентативное среднее значение – медиана. Чтобы найти медианный рост упомянутой компании, мы выстроим гномов и Белоснежку в ряд по росту (Белоснежку первой, Простака в конце) и возьмем за базовое значение рост того, кто стоит в середине ряда. Поскольку в нем восемь персонажей (четное число), средним не оказывается никто. Так что за медиану мы примем среднее арифметическое роста двоих средних (Ворчуна и Сони). Используя медиану, мы можем отбросить рост Белоснежки, который настолько смещал значение среднего арифметического. По той же причине медиана часто используется при представлении данных о среднем доходе. Как видно из рисунка 4, высокая заработная плата очень обеспеченных людей в нашем обществе имеет тенденцию искажать среднее значение – с этой идеей мы снова столкнемся в следующей главе, обсуждая, как математика может сбивать с толку в зале суда. Медиана дает нам лучшее представление о возможном «стандартном» располагаемом доходе семьи, чем среднее арифметическое. Конечно, можно утверждать, что при таких подсчетах не следует пренебрегать ростом Белоснежки или доходами высокооплачиваемых людей, ведь они так же истинны, как и любые другие данные из множества. Может, и так, но суть в том, что ни медиана, ни среднее арифметическое не являются истинными ни в каком объективном смысле. Просто различные виды усреднений применяются для разных целей.