Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Проблемы, вызванные ложноположительными результатами медицинских скринингов, в некоторой степени связаны с нашим некритичным отношением к точности медицинских обследований. Это явление часто называют иллюзией достоверности. Мы настолько отчаянно нуждаемся в окончательном – том или ином – ответе, особенно в медицинских вопросах, что забываем относиться к полученным результатам с должным скептицизмом.

В 2006 году 1000 взрослых респондентов в Германии отвечали на вопрос, дают ли медицинские обследования абсолютно достоверные результаты [75] Gigerenzer, G., Gaissmaier, W., Kurz-Milcke, E., Schwartz, L. M., & Woloshin, S. (2007). Helping doctors and patients make sense of health statistics. Psychological Science in the Public Interest, 8 (2), 53–96. https://doi.org/10.1111/j.1539–6053.2008.00033.x . Хотя 56 % респондентов верно отметили, что результаты маммографии имеют некоторую погрешность, подавляющее большинство считало, что тесты ДНК, анализ отпечатков пальцев и тесты на ВИЧ являются 100 % достоверными, но это далеко не так.

В январе 2013 года журналист Марк Стерн провел неделю в постели с лихорадкой. Он записался на прием к своему новому врачу, который решил, что лучше всего будет сделать анализ крови. Через несколько недель, после курса антибиотиков, Марк почувствовал себя лучше. Он был один в своей квартире в Вашингтоне, когда зазвонил телефон. На другом конце линии был его врач с результатами анализов. Вскоре выяснилось, что к такому разговору Марк был совершенно не готов.

«Результат вашего иммуноферментного анализа [76] Иммуноферментный анализ (в просторечии – тест «Элиза», по его английской аббревиатуре ELISA) – анализ на ВИЧ. – Прим. пер. оказался положительным, – доктор сразу перешел к делу. – Вам стоит предполагать, что у вас ВИЧ». Марк, ни сном, ни духом не ведавший, что его врач провел иммуноферментный анализ на ВИЧ (или следующий за ним анализ вестерн-блот [77] Western blot (англ.) – аналитический метод, используемый для определения в образце специфичных белков. – Прим. ред. ), оказался перед ужасающим фактом. Данные анализа и совет врача не оставляли ему другого выбора, кроме как примириться с шокирующим диагнозом: ВИЧ-инфицированный. Перед тем как закончить звонок, врач предложил Марку прийти на следующий день для проведения контрольного анализа.

Той ночью Марк и его парень пересмотрели свои предыдущие отрицательные тесты на ВИЧ за последние месяцы и попытались вспомнить все события за прошедший период, которые могли привести к заражению. Храня друг другу верность и практикуя безопасный секс, они не могли представить себе такую возможность. Тем труднее им было заснуть в ту ночь.

На следующее утро, паникующий, растерянный и измученный недосыпом Марк явился на обследование. Когда врач брал кровь из его руки, чтобы отправить ее на контрольный анализ РНК, он подтвердил свою убежденность в том, что Марк ВИЧ-инфицирован, и предложил Марку пройти на месте быстрый иммуноферментный анализ, чтобы убедиться в этом. Следующие 20 минут ожидания, пока будут готовы результаты теста, были самыми длинными в жизни Марка. Он думал о том, что делать дальше, какой будет его жизнь с ВИЧ. Конечно, ВИЧ уже не был однозначным смертным приговором, как прежде, но Марк знал, что этот диагноз заставит его пересмотреть и переосмыслить многие аспекты своей жизни – и не в последнюю очередь то, как он заразился.

Мучительное ожидание закончилось – и красная линия в окне результатов теста так не появилась. Лучик надежды просиял сквозь облака, немного успокоив мятущийся разум Марка. Тест был отрицательным. Две недели спустя Марк получил результаты более точного теста РНК – также отрицательные. Следующий иммуноферментный анализ окончательно развеял тучи: его врач наконец убедился, что Марк не заражен ВИЧ-инфекцией.

По правде говоря, результаты первых анализов Марка – иммуноферментного ИФА и вестерн-блота – были неоднозначными. Его тест на ИФА показал повышенный уровень антител, что служит признаком положительного результата. Однако в то время анализ ИФА давал около 0,3 % ложноположительных результатов [78] Cornett, J. K., & Kirn, T. J. (2013). Laboratory diagnosis of HIV in adults: a review of current methods. Clinical Infectious Diseases, 57 (5), 712–18. https://doi.org/10.1093/cid/cit281 . Вестерн-блот – более точный анализ, предназначенный для выявления таких ложноположительных результатов, – вернулся с результатами, указывающими на лабораторную ошибку. Однако врач Марка, никогда прежде с такими ошибками не встречавшийся, неверно истолковал результаты. Его диагноз, возможно, был предвзятым, поскольку врач знал, что Марк был геем, что относило его в категорию высокого риска. В свою очередь, Марк, ослепленный иллюзией уверенности, безоговорочно доверял суждениям врача и точности анализов.

Многие плохо понимают концепцию достоверности бинарных тестов. Если отталкиваться от тех, у кого нет искомого заболевания (это, как правило, подавляющее большинство населения), достоверность теста можно определить как долю тех, кто обоснованно попал в категорию здоровых, получив истинно отрицательный результат. Чем выше доля истинно отрицательных (и, следовательно, чем ниже процент ложноположительных результатов), тем достовернее тест. Такая доля истинно отрицательных называется специфичностью теста. Если тест специфичен на 100 %, то положительный результат получат только те, у кого действительно есть заболевание, – ложноположительных результатов не будет.

Но даже абсолютно специфичные тесты не гарантируют выявление всех, у кого есть болезнь. Конечно, достоверность тестов можно рассматривать как раз относительно таких людей. Будь вы на их месте, разве не были бы уверены в том, что главный показатель точности обследования – надежное выявление вашей болезни с первого раза? Так что, возможно, достоверность теста можно было бы определять, исходя из пропорции истинно положительных результатов – доли верно определенных носителей болезни. Такая пропорция известна как чувствительность теста. Тест со 100 % чувствительностью правильно предупредил бы всех пострадавших об их состоянии.

Точность же теста определяется как отношение количества истинно положительных результатов к общему количеству положительных результатов – как истинных, так и ложных. Низкая точность скрининга рака груди – всего 3,48 % истинно положительных результатов из всех положительных – удивила нас ранее в этой главе. Термином же «достоверность» обычно обозначают результат деления общего количества истинно положительных и истинно отрицательных результатов на общее количество тестируемых. Это логично, поскольку полученный результат показывает, насколько часто тест дает верный ответ, так или иначе.

Действительный уровень ошибок иммуноферментного теста на ВИЧ, который не прошел Марк Стерн, определить сложно. Тем не менее большинство исследований сходятся на том, что его специфичность составляет около 99,7 %, а чувствительность приближается к 100 %. Отрицательный результат теста означает, что реципиент почти наверняка не заражен ВИЧ, но в среднем 3 человека из каждых 1000 здоровых получат ложноположительный диагноз. В Великобритании распространенность ВИЧ составляет всего 0,16 %. Таким образом, из 1 000 000 случайно выбранных граждан Великобритании (рис. 7), в среднем 1600 будут ВИЧ-положительными, а 998 400 – нет. Из 998 400 ВИЧ-отрицательных пациентов, проходящих тест ИФА, даже со специфичностью 99,7 %, 2995 получат неверные положительные диагнозы. Этих ложноположительных результатов почти в два раза больше, чем 1600 истинно положительных. Как и в случае со скринингом рака молочной железы, поскольку распространенность ВИЧ низкая, а анализу ИФА до специфичности в 100 % не хватает совсем немного, точность теста будет довольно высокой – разделив количество тех, кто был верно определен как положительный, на количество всех, определенных как положительные, мы получим чуть более одной трети. Достоверность теста, однако, чрезвычайно высока. Он дает 997 005 правильных результатов (положительных или отрицательных) для каждого 1 000 000 протестированных людей – достоверность более 99,7 %. Даже очень достоверные тесты могут быть пугающе неточными.