Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Нравится нам это или нет, но ложноположительные и ложноотрицательные результаты неизбежны. Математика и современные технологии могут помочь решить некоторые из этих проблем, предоставляя нам самые современные методы вроде той же фильтрации сигналов, но другие проблемы мы должны научиться решать сами. Нам необходимо помнить, что профилактические скрининги – не диагностические обследования, и к их результатам надо относиться с известной долей сомнения. Это не значит, что мы должны полностью игнорировать положительный результат скрининга, но не стоит паниковать, не дождавшись результатов более точных анализов. То же самое относится и к индивидуальным генетическим тестам. Разные компании могут относить нас к разным категориям риска, и все они могут ошибаться. Опыт Мэтта Фендера, столкнувшегося с потенциально опасным для жизни диагнозом болезни Альцгеймера, подсказывает, что второй тест может дать более точный ответ.

Для некоторых тестов более точная версия недоступна. В таких случаях следует помнить, что даже повтор одного и того же теста может значительно повысить точность его результатов. Не стоит бояться запросить заключение у другого специалиста. Даже доктора, которые считаются признанными экспертами, не всегда досконально разбираются в тонкостях математики, несмотря на ауру уверенности, которой они окружены. Прежде чем начать паниковать по поводу результатов единственного теста, выясните его чувствительность и специфичность, а также подсчитайте вероятность погрешности. Оспорьте мнимую достоверность и верните себе право на интерпретацию. Как мы увидим в следующей главе, настойчивые сомнения в правоте авторитетных фигур, особенно тех, кто эксплуатирует законы математики, многим позволяли остаться на верной стороне закона – правда, некоторых при этом доводили до тюрьмы.

Салли Кларк зашла в спальню своего коттеджа, где несколько минут назад ее муж Стив оставил спящим их малыша Гарри, которому едва стукнуло восемь недель. Она закричала. Бездыханный Гарри обмяк в своем детском кресле-качалке, его лицо посинело. Несмотря на попытки реанимировать ребенка, ни ее мужу, ни бригаде скорой помощи это не удалось. Через час с небольшим врачи констатировали смерть. Ужасная трагедия для любой матери первенца. Но Салли Кларк она постигла уже во второй раз.

Чуть более года назад Стив вышел из их дома в утопающем в зелени манчестерском пригороде Уилмслоу – его ожидал корпоративный рождественский ужин. В тот вечер Салли сама уложила их 11-недельного сына Кристофера спать в кроватку-корзинку. Примерно через два часа, обнаружив посеревшего Кристофера без сознания, она вызвала скорую помощь. Несмотря на все усилия врачей, Кристофер так и не проснулся. Вскрытие, проведенное тремя днями позже, объяснило его смерть инфекцией нижних дыхательных путей.

Однако после смерти Гарри результаты вскрытия Кристофера были пересмотрены. Порез губы и синяки на ногах, первоначально списанные на результаты отчаянной реанимации, получили более зловещее толкование. При повторном анализе сохраненных образцов тканей Кристофера патологоанатом, приняв во внимание следы предсмертного легочного кровотечения, пропущенные при первом обследовании, предположил, что причиной смерти было удушение.

Вскрытие Гарри показало следы кровоизлияния в сетчатку, повреждения позвоночника и разрывы в тканях головного мозга – ключевые признаки того, что Гарри могли затрясти до смерти. Сличив результаты двух вскрытий, полиция сочла, что у них достаточно оснований для ареста Салли и Стива Кларк. Королевская уголовная прокуратура решила не предъявлять обвинения Стиву (поскольку на момент смерти Кристофера его не было на месте преступления), но Салли обвинили в убийстве обоих ее сыновей. В последовавшем за этим судебном процессе была допущена не одна, а четыре математические ошибки – в результате произошло то, что часто называют крупнейшей судебной ошибкой Британии. Рассказывая историю Салли, мы обсудим порой трагические, но уже ставшие тривиальными судебные ошибки, которые возникают вследствие ошибок математических. По ходу дела мы познакомимся с участниками подобных драм: преступником, чей обвинительный приговор был отменен на основании математической формальности; судьей, чье слабое знание математики могло поспособствовать освобождению Аманды Нокс, печально известной американской студентки, обвиненной в убийстве. Но для начала давайте разберем дело французского офицера, сосланного на каторгу за преступление, которого он не совершал.

Математика в зале суда имеет долгую и не самую славную историю. Первое примечательное злоупотребление математикой произошло в связи с политическим скандалом, который разделил Французскую Республику на два лагеря и прогремел по всему миру как «дело Дрейфуса». В 1894 году французская уборщица – она же сотрудник контрразведки, работавшая под прикрытием в немецком посольстве в Париже, – нашла выброшенную записку. Ее автор предлагал немцам купить французские военные секреты по сходной цене. Находка спровоцировала лихорадочный поиск «крота» среди высшего офицерства французской армии. Французская «охота на ведьм» окончилась арестом артиллерийского офицера, эльзасского еврея, капитана Альфреда Дрейфуса.

В процессе военного трибунала, отмахнувшись от вердикта эксперта-почерковеда [83] Один из главных аргументов защиты Дрейфуса строился на том, что записка была написана не Дрейфусом, а кем-то, кто пытался имитировать его почерк (позже выяснилось, что так оно и было). – Прим. пер. , усомнившегося в виновности Дрейфуса, французские власти обратились к главе парижского «Бюро по установлению личности» Альфонсу Бертильону [84] Альфонсо Бертильон – создатель системы идентификации преступников по их антропометрическим данным («бертильонаж»), один из предтеч научной криминалистики и несомненный эксперт в своей области в описываемый период – и совершеннейший дилетант в области почерковедения. – Прим. пер. , который никогда не был специалистом по почерковедению. Бертильон в довольно невнятном заключении путано утверждал, что Дрейфус намеренно исказил свой почерк, дабы создать ложное впечатление, что кто-то попытался подделать записку. В доказательство Бертильон представил замысловатый математический анализ, основанный на ряде сходств отдельных штрихов пера в повторяющихся многосложных словах в записке. Он утверждал, что вероятность сходства между штрихами в начале или в конце любой пары повторяющихся слов составляет 1/5. Далее он подсчитал, что вероятность четырех совпадений, обнаруженных им среди двадцати шести начал и окончаний тринадцати повторяющихся многосложных слов, составляла 1/5 в кубе, что давало ничтожное соотношение 16 к 10 000, и сделал вывод, что случайное появление таких сходств было крайне маловероятным. Бертильон предположил, что это сходство «вероятнее всего, стало результатом тщательных и целенаправленных действий, что выдает преднамеренность – возможно, шифр» [85] Schneps, L., & Colmez, C. (2013). Math on trial: how numbers get used and abused in the courtroom, Basic Books (New York). . Его аргументации было достаточно, чтобы убедить или, по крайней мере, озадачить семь присяжных. Дрейфус был осужден и приговорен к пожизненному заключению в одиночной камере в пустынной исправительной колонии на острове Дьявола, в нескольких милях от побережья Французской Гвианы.