Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Математические выкладки Бертильона были настолько туманны, что ни команда защиты Дрейфуса, ни присутствующий в суде правительственный комиссар не поняли ни одного из его аргументов. Скорее всего, судьи пребывали в таком же замешательстве, но псевдоматематическая риторика настолько их запугала, что они не решились ничего возразить. Лишь Анри Пуанкаре, один из самых выдающихся математиков XIX века (с ним мы снова встретимся в шестой главе, когда столкнемся с его «задачей на миллион долларов»), удалось разобраться в хитросплетениях бертильоновских формул. Через десять с лишним лет после того, как Дрейфусу был вынесен приговор, Пуанкаре привлекли к делу, и он быстро обнаружил ошибку в расчетах Бертильона. Вместо того чтобы вычислить вероятность четырех совпадений в списке из 26 начал и окончаний в тринадцати повторяющихся словах, Бертильон вычислил вероятность четырех совпадений в четырех словах, что, естественно, гораздо менее вероятно.

По аналогии представьте себе проверку результатов стрельбы по ростовым мишеням в тире. Следы десяти попаданий в голову или грудь мишени могут «подсказать», что огонь вел меткий стрелок. Однако те же десять попаданий по результатам серии в сто или – тем более – тысячу выстрелов производят уже совсем иное впечатление. То же самое было и с анализом Бертильона. Четыре совпадения из четырех вариантов действительно очень маловероятны, но в случае корректной выборки из 26 начал и концов слов, которые анализировал Бертильон, общее количество разных комбинаций составит уже 14 950 вариантов. Реальная вероятность тех четырех совпадений, которые выделил Бертильон, составляет примерно 18 к 100, что в 100 с лишним раз больше числа, которое он предъявил суду. Учитывая, что Бертильон с таким же успехом нашел бы пять, шесть, семь и более совпадений, пересчитанная вероятность нахождения четырех и более совпадений составит примерно восемь к десяти. Выходит, что найти совпадения, число которых Бертильон посчитал «необычным», можно с гораздо большей вероятностью, чем не найти их. Продемонстрировав ошибочность вычислений Бертильона и утверждая, что даже попытка применить теорию вероятности к такому вопросу была неправомерной, Пуанкаре смог опровергнуть некорректные результаты почерковедческого анализа и тем самым оправдать Дрейфуса [86] Jean Mawhin. (2005). Henri Poincare. A life in the service of science. Notices of the American Mathematical Society, 52 (9), 1036–44. . После четырех лет невыносимых страданий на острове Дьявола и еще семи лет жизни в позоре во Франции Дрейфус наконец был освобожден в 1906 году и повышен в звании до майора французской армии. Его честь была восстановлена, и он продолжил благородную службу своей стране на полях Первой мировой войны, отличившись на передовой в Вердене.

Дело Дрейфуса демонстрирует как силу математически подкрепленных аргументов, так и легкость, с которой ими можно злоупотреблять. Мы вернемся к этой теме несколько раз в следующих главах: люди склонны принимать математические формулировки на веру, с умным видом соглашаясь с ними и не требуя дальнейших объяснений из почтения к их мудрому автору. Флер тайны, окружающий многие математические выкладки, делает их порой загадочно непонятными и – зачастую незаслуженно – невероятно убедительными. Их очень редко пытаются оспорить. Математическая формула создает иллюзию достоверности (мы сталкивались с этим явлением в предыдущей главе, обсуждая причины, по которым люди принимают результаты медицинских тестов безоговорочно), обезоруживающую потенциальных скептиков. Но мы так и не извлекли уроков ни из дела Дрейфуса, ни и из многих других математических ошибок правосудия, накопившихся на протяжении всей истории. И в этом состоит трагедия – в результате невинные жертвы вновь и вновь попадают в тот же порочный круг.

Так же, как и в случае с медицинскими тестами, который мы рассматривали в прошлой главе, закон часто заставляет выбирать одно из двух: прав человек или нет; истина это или ложь; виновен подозреваемый или не виновен. Суды многих западных демократий придерживаются принципа презумпции невиновности – бремя доказывания должно лежать на обвинителе, а не на обвиняемом. От презумпции виновности отказались почти все страны, поскольку эта практика неизбежно производит больше ложноположительных и меньше ложноотрицательных результатов. Однако и сегодня в некоторых странах юридические практики склоняются скорее к презумпции виновности, чем невиновности. В японской системе уголовного правосудия, например, доля обвинительных приговоров составляет 99,9 %, причем большинство из них подтверждаются признанием вины [87] Ramseyer, J. M., & Rasmusen, E. B. (2001). Why is the Japanese conviction rate so high? The Journal of Legal Studies, 30 (1), 53–88. https://doi.org/10.1086/468111 . Для сравнения: в 2017–2018 годах в уголовном суде Великобритании доля обвинительных приговоров составляла 80 %. Высокая доля обвинительных приговоров в Японии впечатляет – как и эффективность полиции, ведь арестованный оказывается виновным в 999 с лишним случаях из 1000. Но насколько это вероятно?

Такой высокий процент обвинительных приговоров частично объясняется жесткими методами допроса, которые практикуют японские следователи. Им разрешено задерживать подозреваемых на срок до трех дней без предъявления обвинения, они могут допрашивать подозреваемых в отсутствие адвоката и не обязаны записывать допросы. Такое в порядке вещей. Эти жесткие методы обусловлены спецификой японской правовой системы, в которой установление мотива через признание вины служит одной из важнейших предпосылок вынесения обвинительного приговора. Ситуацию усугубляет давление, которое начальство оказывает на следователей, требуя от них сначала получить признательные показания, а улики и прочие доказательства расследования – уже потом. Задача дознавателя облегчается тем, что многие подозреваемые-японцы, похоже, готовы давать признательные показания, чтобы избежать позора, который навлечет на их близких громкое судебное разбирательство. О том, насколько широко распространена в японской системе правосудия практика самооговоров, свидетельствуют недавний пример ареста по подозрению в злонамеренных интернет-угрозах четверых невиновных. Прежде чем в своих злодеяниях сознался подлинный преступник, двоих из подозреваемых вынудили свидетельствовать против себя.

Но Япония в своей приверженности к репрессивно-обвинительным практикам правосудия остается заметным исключением. В большинстве стран мира принцип презумпции невиновности укоренился настолько, что он зафиксирован во Всеобщей декларации прав человека Организации Объединенных Наций в качестве одной из международных правовых норм. Английский судья и политик XVIII века Уильям Блэкстоун даже дошел до количественной оценки этого принципа, заявив: «Лучше десять виновных избегнут наказания, чем пострадает один невиновный». Такая точка зрения ставит нас на сторону ложноотрицательных результатов, и мы готовы оправдать по суду тех, кто вполне мог совершить преступление, но чья вина не доказана. И даже если свидетельства вины есть, если они не могут в полной мере (на юридическом языке – «до отсутствия обоснованных сомнений») убедить присяжных или судей в виновности подсудимого, тот часто покидает зал суда безнаказанным. В шотландских судах существует третий тип приговора, снижающий долю ложноотрицательных вердиктов – хотя бы номинально. Когда судья или присяжные недостаточно убеждены в невиновности обвиняемого, чтобы объявить его невиновным, они оправдывают его «за недоказанностью обвинения». И этот формально оправдательный приговор нельзя назвать некорректным.