Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Кристин Линн Мэйз в 1986 году вступила в ряды армии США в возрасте 17 лет. Она три года прослужила поваром в Германии и уволилась с действительной военной службы, после чего вернулась домой, чтобы изучать бизнес в Университете Индианы в Пенсильвании, где она познакомилась со своим парнем Дэвидом Фэрбенксом. В октябре 1990 года ей понадобились деньги для продолжения учебы, и Мэйз снова записалась в армейский резерв. Ее зачислили в 14-й отряд снабжения – подразделение, которое занимается очисткой воды. В день Святого Валентина 1991 года отряд получил боевое задание в рамках операции «Буря в пустыне». Три дня спустя Мэйз отправилась на Ближний Восток. В день, когда она уехала из США, Фэрбенкс, встав на одно колено, сделал ей предложение. Мэйз охотно приняла его, но, опасаясь потерять обручальное кольцо, отказалась взять его с собой. «Хорошо, тогда оно будет здесь ждать, когда ты вернешься», – такими словами проводил Фэрбенкс свою невесту в Саудовскую Аравию. Фэрбенкс забрал кольцо домой и положил его на фотографию Кристин рядом со своей стереосистемой. Ему было не суждено надеть кольцо на ее палец.

С авиабазы под одним из саудовских центров нефтеразработок – городом Дахраном – 14-й отряд снабжения перебазировался во временные казармы в Эль-Хубаре на побережье Персидского залива. Временное здание, в котором размещалось подразделение Мэйз вместе с американскими и британскими сослуживцами, было чем-то вроде склада из гофрированного металла, спешно переоборудованного для проживания людей. Через шесть дней после прибытия, в воскресенье 24 февраля, Мэйз позвонила домой сообщить матери, что прибыла в целости и сохранности и что ее подразделение вскоре передислоцируется на 40 миль дальше к северу в направлении кувейтской границы. На следующий день, завершив дежурство, пока ее сослуживцы отдыхали или тренировались, Мэйз решила вздремнуть, не подозревая, что судьба ее уже решена.

Несмотря на то, что в ходе войны в Персидском заливе по Саудовской Аравии было выпущено более 40 ракет «Скад», существенный ущерб нанесли менее десяти атак иракцев. Большинство ракет, достигших территории Саудовской Аравии, сошли с курса и поразили гражданские районы, а не военные объекты, на которые были нацелены. Низкая эффективность ракетных атак иракцев отчасти объяснялась действием американских зенитно-ракетных комплексов «Пэтриот», предназначенных для обнаружения приближающихся ракет и запуска ракет-перехватчиков. После первичного обнаружения цели система осуществляла проверку, чтобы подтвердить, что высокочувствительный радар дальнего обнаружения захватил реальную ракету, а не ложный сигнал. Для проведения проверки система отсылала на второй радар время и место первичного захвата цели и оценку ее скорости. Эти данные использовались для уточнения текущего положения ракеты в пространстве, что облегчало ее обнаружение и подтверждение целеуказания первого радара.

Время в системе «Пэтриот» считалось в десятых долях секунды – для повышения точности. Но десятая доля, красиво и коротко записывающаяся в десятеричной системе – 0,1 – в двоичной, к сожалению, имеет вид бесконечной периодической дроби, примерно такой: 0,0001100110011001100… За начальными «0,0» последовательность 0011 повторяется снова и снова (математики сказали бы: «0011 в периоде»). Ни один компьютер не может хранить бесконечно большое количество чисел, поэтому в системе «Пэтриот» было принято приблизительное значение одной десятой секунды, представленное бинарным числом из 24 цифр. Поскольку это число является усеченным представлением, оно отличается от истинного значения одной десятой примерно на одну десятимиллионную долю секунды. Программисты, писавшие управляющий код для системы «Пэтриот», предполагали, что такое небольшое расхождение не будет иметь практического значения. Однако выяснилось, что после многочасовой беспрерывной работы ошибка во внутренних часах «Пэтриота» накапливалась до существенных значений [149] Так называемая проблема переполнения целочисленного регистра. – Прим. пер. . Примерно через 12 дней непрерывной работы общая ошибка внутреннего времени «Пэтриота» составляла почти секунду.

К 20:35 25 февраля система «Пэтриот» работала более четырех дней подряд. Пока Мэйз спала, иракцы запустили несколько «Скадов» с облегченными боеголовками (что делало полет ракет нестабильным и усложняло их обнаружение) в направлении восточного побережья Саудовской Аравии. Несколько минут спустя, когда ракета вошла в воздушное пространство Саудовской Аравии, первый радар системы «Пэтриот» обнаружил ракету и передал свои данные на второй радар для проверки. Когда данные с первого радара достигли второго, погрешность во времени обнаружения «Скада» достигла почти трети секунды. «Скад» летит со скоростью более 1600 метров в секунду, так что погрешность позиционирования составляла более 500 метров. Когда второй радар просканировал район ожидаемого нахождения ракеты, он не обнаружил там ничего. Компьютер посчитал предупреждение первого радара ложной тревогой, и оно было удалено из системы [150] Wolpe, H. (1992). Patriot missile defense: software problem led to system failure at Dhahran, Saudi Arabia, United States General Accounting Office, Washington D. C. Retrieved from https://www.gao.gov/products/IMTEC-92–26. .

В 20:40 ракета попала в казармы, где спала Мэйз, убив ее и 27 ее сослуживцев и почти сотню ранив. Одна эта атака, совершенная за три дня до окончания военных действий, стала причиной трети всех безвозвратных потерь США во время первой войны в Персидском заливе. Вероятно, их можно было бы избежать, если бы компьютеры говорили на другом языке – с другой базой.

Ни одна база, однако, не способна точно представить каждое число с помощью конечного набора цифр. При другой базе подобной ошибки с обнаружением ракеты можно было бы избежать, но вместо нее неизбежно возникли бы другие ошибки. Как бы то ни было, преимущества двоичной системы – несмотря на редкие сбои, которые происходят при ее использовании, – в энергопотреблении и надежности делают ее наиболее подходящей базой для современных компьютеров. Однако эти преимущества быстро испаряются, стоит лишь попытаться использовать бинарную систему в социальном контексте.

Представьте, что вы общаетесь с привлекательной незнакомкой, к которой вас притиснули в переполненном автобусе. Перед выходом вы просите у нее телефончик и получаете некую стандартную комбинацию из 11 цифр формата 07XXX–XXX – ХXX, общего для номеров мобильных телефонов в Великобритании. Для того чтобы получить такое же разнообразие номеров в двоичном формате, каждый номер мобильного телефона должен иметь не менее 30 цифр. Попробуйте записать что-то вроде 1110111001101100100111111111, пока вы не проехали свою остановку: «После седьмого ноля единичка или ноль?»