Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Более актуальная проблема – засилье потенциально опасного бинарного мышления в нашем обществе. С незапамятных времен быстрый выбор между «да» и «нет» означал разницу между жизнью и смертью. Наш примитивный мозг не успевал рассчитать вероятность того, приземлится ли падающий камень на нашу голову. Лицом к лицу с опасным животным требовалось мгновенно решить: драться или бежать. Чаще всего быстрое (и сверхосторожное) бинарное решение было лучше, чем неторопливое, взвешенное, просчитывающее все варианты. Эта бинарная манера принятия решений не менялась в своей основе даже с развитием и усложнением общественных отношений. Мы продолжали опираться на стереотипные представления о наших ближних – считали их хорошими или плохими, святыми или грешниками, друзьями или врагами. Такие классификации грубы, но они просто и понятно объясняли, как себя вести при общении с конкретным человеком. Со временем эти стереотипы укоренились еще крепче благодаря карикатурному изображению противоположностей – непременному атрибуту многих популярных дуалистических религий. Адепты этих религий лишены сомнений о том, что есть добро, а что – зло.

Но для большинства из нас сегодня подобные простые решения и категоричные карикатурные изображения не слишком актуальны. У нас есть время для более глубоких размышлений о важных жизненных решениях. Люди слишком сложны, чтобы классифицировать их лишь по бинарным характеристикам, слишком противоречивы, слишком изощрены. Бинарное мышление не позволило бы появиться таким прекрасным литературным героям, как Северус Снейп, Гэтсби или Гамлет. Причина, по которой нам нравятся эти неоднозначные, мятущиеся персонажи, заключается именно в том, что они отражают нашу собственную сложную несовершенную личность. Но нас все же притягивает комфортная определенность бинарных ярлыков, позволяющая нам показать внешнему миру, кто мы такие: демократы или республиканцы, левые или правые, верующие или атеисты. Мы обманываемся, выбирая между черным и белым, тогда как на самом деле в спектре гораздо больше цветов.

В моей дисциплине, математике, главная борьба идет как раз с такой самонавязанной ложной дихотомией: есть те, кто верит, что могут заниматься математикой, и те, кто думает, что не могут. Последних слишком много. Но ведь тех, кто вовсе не понимает математику и не умеет считать, почти нет. С другой стороны, уже на протяжении сотен лет не появлялось математиков, которые понимали бы всю известную человечеству математику. Все мы находимся где-то между двумя крайностями; где именно – зависит от того, насколько, по нашему мнению, эти знания могут быть нам полезны.

Понимание окружающих нас числовых систем дает нам представление об истории и культуре нашего вида. Этих, казалось бы, странных и чуждых систем бояться не следует; наоборот, им надо воздавать хвалу. Они рассказывают нам о том, как думали наши предки, и отражают аспекты их традиций. Они наглядно демонстрируют нам, что математика естественна с точки зрения биологии, присуща нам так же, как и пальцы на руках или ногах. Они учат языку современных технологий и помогают избежать простых математических ошибок. Вообще, как мы увидим в следующей главе, «препарируя» прошлые ошибки, современные математические технологии предоставляют нам способы избежать таких просчетов в будущем – иногда, правда, эффективность этих способов сомнительна.

«Через сто метров поверните направо… Поверните направо», – инструктировал бесплотный голос спутникового навигатора. Роберто Фархат, только учившийся водить машину, но уже взявший с собой в поездку жену и двух детей, так и поступил. Всего несколько минут назад он сменил за рулем свою жену – опытного водителя с 15-летним стажем. Когда он свернул с шоссе А6, двухтонный Audi, двигавшийся по встречной полосе [151] Дело происходит в Англии, где движение левостороннее, поэтому, поворачивая направо, Фархат поворачивал через встречную полосу. – Прим. пер. , въехал в пассажирскую дверь машины Фархата со скоростью 45 миль в час. Уделяя пристальное внимание спутниковому навигатору, Фархат пропустил дорожные знаки, запрещавшие правый поворот. Сам он остался невредим. А вот его четырехлетней дочери Амелии не повезло. Она умерла в больнице три часа спустя.

Мы уже привыкли полагаться на гаджеты вроде спутниковых навигаторов, которые призваны облегчить нашу перегруженную стрессами и заботами жизнь. Определяя кратчайший маршрут из пункта А в пункт Б, спутниковые навигационные системы решают сложную задачу, что можно сделать единственным способом – через алгоритмический расчет по требованию. Удержать в памяти все возможные маршруты между двумя удаленными точками – слишком сложная задача для небольшого устройства. Точек, между которыми может потребоваться проложить маршрут, огромное количество, что увеличивает сложность задачи в астрономическом масштабе. Учитывая уровень сложности, впечатляет, что алгоритмы спутниковой навигации очень редко ошибаются. Но когда они делают ошибки, те порой оказываются катастрофическими.

Алгоритм – последовательность инструкций, точно описывающих порядок действий для решения конкретной задачи. Задачей может быть что угодно – от организации музыкальной коллекции до приготовления пищи. Самые ранние записанные алгоритмы, однако, носили строго математический характер. У древних египтян был простой алгоритм перемножения двух чисел, а вавилоняне имели правила вычисления квадратных корней. В III веке до нашей эры древнегреческий математик Эратосфен изобрел свое «решето» – простой алгоритм определения простых чисел в числовом ряду, а Архимед применил метод исчерпывания [152] Античный математический метод, предназначенный для исследования площадей криволинейных геометрических фигур или объемов геометрических тел. Автор метода Евдокс Книдский. – Прим. ред. для вычисления последовательности цифр в числе π.

В Европе накануне эпохи Просвещения развитие навыков механической обработки позволило физически воплотить алгоритмы в таких инструментах, как часы и, позднее, зубчатые вычислители. К середине XIX века мастерство достигло такой степени, что эрудит Чарльз Бэббидж смог построить первый механический компьютер, для которого первопроходец математики Ада Лавлейс написала первые компьютерные программы. В принципе, именно Ада первой поняла, что изобретение Бэббиджа имеет прикладное значение, выходящее далеко за рамки чисто математических вычислений, для которых его вычислитель был изначально разработан: что такие объекты, как ноты или, что, возможно, еще важнее, буквы можно описывать в виде кода и манипулировать ими с помощью машины. Сначала электромеханические, а затем и чисто электрические компьютеры использовались союзниками во время Второй мировой войны для алгоритмической расшифровки немецких шифров. Хотя в принципе эти алгоритмы можно было исполнять вручную, прототипы компьютеров того времени уже делали это со скоростью и точностью, недостижимой для людей – сколько бы тех ни было.