Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Fisher, B., Costantino, J. P., Wickerham, D. L., Redmond, C. K., Kavanah, M., Cronin, W. M., Wolmark, N. (1998). Tamoxifen for prevention of breast cancer: report of the National Surgical Adjuvant Breast and Bowel Project P-1 Study. JNCI: Journal of the National Cancer Institute, 90 (18), 1371–88. https://doi.org/10.1093/jnci/90.18.1371

Passerini, G. and Macchi, L. and Bagassi, M. (2012). A methodological approach to ratio bias. Judgment and Decision Making, 7 (5).

Denes-Raj, V., & Epstein, S. (1994). Conflict between intuitive and rational processing: When people behave against their better judgment. Journal of Personality and Social Psychology, 66 (5), 819–29. https://doi.org/10.1037/0022-3514.66.5.819

Faigel, H. C. (1991). The effect of beta blockade on stress-induced cognitive dysfunction in adolescents. Clinical Pediatrics, 30 (7), 441–5. https://doi.org/10.1177/000992289103000706

Hrobjartsson, A., & Gotzsche, P. C. (2010). Placebo interventions for all clinical conditions. Cochrane Database of Systematic Reviews, (1). https://doi.org/10.1002/14651858.CD003974.pub3

Событие известно, как «Резня в «Луби»». – Прим. ред.

Lott, J. R. (2000). More Guns, Less Crime: Understanding Crime and Gun Control Laws (2nd edn). University of Chicago Press.

Lott, Jr., J. R., & Mustard, D. B. (1997). Crime, deterrence, and right‐to carry concealed handguns. The Journal of Legal Studies, 26 (1), 1–68. https://doi.org/10.1086/467988

Plassmann, F., & Tideman, T. N. (2001). Does the right to carry concealed handguns deter countable crimes? Only a count analysis can say. The Journal of Law and Economics, 44 (S2), 771–98. https://doi.org/10.1086/323311

Bartley, W. A., & Cohen, M. A. (1998). The effect of concealed weapons laws: an extreme bound analysis. Economic Inquiry, 36 (2), 258–65. https://doi.org/10.1111/j.1465–7295.1998.tb01711.x

Moody, C. E. (2001). Testing for the effects of concealed weapons laws: specification errors and robustness. The Journal of Law and Economics, 44 (S2), 799–813. https://doi.org/10.1086/323313

Levitt, S. D. (2004). Understanding why crime fell in the 1990s: four factors that explain the decline and six that do not. Journal of Economic Perspectives, 18 (1), 163–90. https://doi.org/10.1257/ 089533004773563485

Grambsch, P. (2008). Regression to the mean, murder rates, and shall-issue laws. The American Statistician, 62 (4), 289–95. https://doi.org/10.1198/000313008X362446

Себастьян Горка проработал в качестве заместителя помощника президента и стратегического аналитика в администрации Трампа с января 2017 г. по 25 августа 2017. По его собственным утверждениям, он подал в отставку, поскольку чиновники саботировали программу Трампа. – Прим. пер.

Факт-чекинг – проверка информации в научно-популярных и публицистических текстах. – Прим. ред.

В западном стандарте записи разделительным знаком десятичной дроби служит не запятая, а точка. – Прим. пер.

Такая система счисления называется непозиционной. – Прим. пер.

«Движение 26 июля» – революционная организация левых кубинских повстанцев, названная в честь даты атаки казарм Монкада в Сантьяго-де-Кубе – неудачной, но громкой попытке кубинских повстанцев заявить о себе. Считается, что атака казарм Монкада положила начало Кубинской революции. – Прим. пер.

Weber-Wulff, D. (1992). Rounding error changes parliament makeup. The Risks Digest, 13 (37).

McCullough, B. D., & Vinod, H. D. (1999). The numerical reliability of econometric software. Journal of Economic Literature, 37 (2), 633–65. https://doi.org/10.1257/jel.37.2.633

Хогсхед – «кабанья голова», большая бочка, традиционная мера объема жидкости, в разные времена вмещавшая от 48 до 50 галлонов. Ирония этого высказывания двойная – помимо подчеркнутой старомодности старого Симпсона, здесь явно высмеиваются прожорливые американские автомобили: в переводе на современные единицы его машина потребляет от 1300 до 2700 литров бензина на километр. – Прим. пер.

Технически обычные мерные единицы в США несколько отличаются от своих близких родственников из британской имперской системы. Эти различия, однако, не важны для целей настоящей книги, поэтому мы будем называть обе системы измерения имперскими. – Прим. авт.

Так называемая проблема переполнения целочисленного регистра. – Прим. пер.

Wolpe, H. (1992). Patriot missile defense: software problem led to system failure at Dhahran, Saudi Arabia, United States General Accounting Office, Washington D. C. Retrieved from https://www.gao.gov/products/IMTEC-92–26.

Дело происходит в Англии, где движение левостороннее, поэтому, поворачивая направо, Фархат поворачивал через встречную полосу. – Прим. пер.

Античный математический метод, предназначенный для исследования площадей криволинейных геометрических фигур или объемов геометрических тел. Автор метода Евдокс Книдский. – Прим. ред.

Jaffe, A. M. (2006). The millennium grand challenge in mathematics. Notices of the AMS 53.6.

Perelman, G. (2002). The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. Retrieved from http://arxiv.org/abs/math/0211159 Perelman, G. (2003). Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. Retrieved from http://arxiv.org/abs/math/0307245 Perelman, G. (2003). Ricci flow with surgery on three-manifolds. Retrieved from http://arxiv.org/abs/math/0303109

Cook, W. (2012). In Pursuit of the Traveling Salesman: Mathematics at the Limits of Computation. Princeton University Press.

Мощными называются теоремы, применимые в большом количестве разных систем (этот полуофициальный термин, как правило, применяется в отношении абстрактных алгебраических теорем). – Прим. пер.

Dijkstra, E. W. (1959). A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik, 1 (1), 269–71.

Число Эйлера впервые появилось в XVII в., когда швейцарский математик Якоб Бернулли (дядя одного из первых математических биологов Даниила Бернулли, об эпидемиологических подвигах которого рассказывает глава 7) занимался исследованием сложных процентов. В главе 1 мы встречались со сложными процентами – процессом начисления процентов на процент, прежде начисленный на сумму, находящуюся на банковском счете. Бернулли хотел узнать, как сумма процентов, начисленных в конце года, зависит от частоты начисления процента.

Представьте для простоты, что банк начисляет ставку в 100 % в год на первоначальный взнос размером в 1 фунт. Проценты добавляются на счет в конце каждого фиксированного периода, после чего в следующем периоде проценты начисляются уже на всю сумму, лежащую на счете, – с учетом процента, начисленного в предыдущий период. Что произойдет, если банк начисляет проценты только один раз в год? В конце расчетного периода (года) мы получаем 1 фунт стерлингов в виде процентов, и общая сумма составит 2 фунта. Если же банк начисляет проценты раз в полгода, то по истечении полугода банк рассчитывает причитающиеся проценты, используя половину годовой ставки (то есть 50 %) – итого у нас на счете образуется полтора фунта. Аналогичная процедура повторяется в конце года, в результате чего на сумму в 1,5 фунта будет начислено 50 % процентов, а итоговая сумма на счете составит 2,25 фунта.

При более частом начислении процентов денег на счете к концу года будет больше. Ежеквартальное начисление, например, даст 2,44 фунта в конце года, ежемесячное – 2,61. Бернулли смог показать, что при непрерывном начислении (то есть бесконечно частом, но с бесконечно малой ставкой) максимальная сумма денег на счете в конце года составит примерно 2,72 фунта. Точнее, в конце года мы имели бы точно e (число Эйлера) фунтов стерлингов. – Прим. авт.