Геннадий Степанов - Искусственный ложный Разум и Мир

Его обращение к различным философским течениям, занимавшихся исследованиями разума и мышления человека, повлекли за собой его особое внимание к метафизики и теологии.

Первая теорема Геделя о неполноте арифметики, которая является дедуктивной формальной системой, утверждает, что в любой формальной системе исчислений существуют высказывания истинные, но недоказуемые в этой системе Он утверждает, что неразрешимые высказывания могут оказаться разрешимыми в более сильной системе, получаемой добавлением к исходной формальной системе неразрешимого высказывания, в качестве аксиомы. Для новой системы опять можно эффективно получить новое геделево неразрешимое высказывания. Итерация этого процесса дает расширение арифметики, которое оказывается бесконечным. В этом смысле Гёдель говорит о незавершённости математики. На каждом этапе конструируется новое неразрешимое высказывание, которое оказывается разрешимым при следующем расширении формальной системы исчислений

Гёдель разработал концепцию о незавершённости математики и абсолютной неразрешимости некоторых математических утверждений. Им было внесено понятие объективной математики, которому он придал метафизический характер. Он ввёл различие между объективной и субъективной математикой.

Гёдель предположил существования абсолютно неразрешимых утверждений. Это полностью соответствует концепции Платона, согласно которому математические истинысуществуют вне и независимо от человеческого сознания и в этом смысле эти математические истины недоступны для человеческого познания и являются априорными по Канту.

Гёдель определил абсолютно неразрешимые утверждения как объективную математику, а математику, которая доступна человеку, он определил как субъективная математика, или человеческая математика. Два вида математики тесно связаны со второй теоремой Геделя о неполноте. Именно эта теорема делает незавершенность математики очевидной. Согласно ей невозможно выбрать определенную систему аксиом и правил и непротиворечиво сделать следующее утверждение о ней, где все аксиомы и правила, которые воспринимаются с математической определенностью, должны быть правильными, и что они содержат всю математику. Очевидно, никакая вполне определенная система правильных аксиом не может включать всю объективную математику, так как утверждение, которое устанавливает непротиворечивость системы истинно, но недоказуемо в системе. Однако что касается субъективной математики, то в ней может существовать конечное правило для произведения всех ее очевидных аксиом

Таким образом, под субъективной математикойГёделем понимается система всех доказуемых математических утверждений, в то время как под математикой объективнойГёделем понимается система всех истинных математических утверждений по Канту.

Разделение математики Гёделем на объективную и субъективную имеет важное значение для решения вопроса в математическом познании соотношения между человеческим мозгом разумом и мышлением и машинным разумом и мышлением.

Математическая определенность является некоторой характеристикой чистой математики, основанной на доказательстве, и поэтому истинность в чистой математике не дает гарантий математической определенности. Именно это указывает на возможность существования таких математических истин, которые в принципе не могут быть разрешены человеческим мозгом разумом и мышлением по Канту.

Если объективная математика может включать проблемы, не являющиеся неразрешимыми для человеческого мозга разума и мышления, то субъективная математика включает в себя, лишь познаваемые утверждения, которые можно вывести и доказать.

Класс истинных утверждений, которые человеческий мозг разум и мышление способен постичь с математической определенностью, представляет собой подкласс, по Гёделю, всех истинных утверждений математики. Концепция математической определенности связана с постижимостью человеческого мозга разума и мышления математических истин (эффект «ага!») по Канту.

Гёдель определил, что утверждения субъективной математики представляют собой совокупность математических истин, познаваемых человеком с математической определенностью с помощью доказательства. Такая субъективная математика непротиворечива и полна. Но она не представляет особого интереса, поскольку не может дать нетривиальный результат.

Человеческий мозг разум и мышление способен вырабатывать гипотезы, которые невозможно доказать в формальной системе исчислений с математической определенностью. Он постигает математические истины с математической определенностью совсем иным образом ( возможно случайным образом, содержательным (трансцендентальным) по Канту), чем с помощью полных и непротиворечивых теорий.

Неполнота формальных систем исчислений является платой за возможность того, что дедуктивные системы приближаются к тому способу, которым человеческий мозг разум и мышление получает математическое знание за счёт индукции. Таким образом, аксиоматическая система, все истины которой представляют собой аксиомы, не является полной формальной системой, в которой могут быть выражены все математические истины.

Никакая формальная система математики не может быть одновременно непротиворечивой и полной, или, любая непротиворечивая формальная теория математики должна содержать неразрешимые предложения.

Таким образом, аксиоматический базис субъективной математики, состоящий из чисто математических истин, познаваемых человеческим мозгом разумом и мышлением с математической определенностью без математического доказательства вместе с правилами вывода не может быть представлен формальной логической системой.

Можно предположить, что такой базис может быть представлен на основе новой содержательной (трансцендентальной) логике по Канту.

Гёдель полагал, что его теоремы о неполноте проливают свет на соотношение мозга и ума, что и находит отражение в его дилемме между человеческим мозгом разумом и мышлением и машинным искусственным разумом.

Если очевидные аксиомы порождаются мозгом и в этом отношении вполне допустимым становится вопрос о том, является ли человеческий мозг разум и мышление эквивалентным машинному искусственному разуму.

Если это так, то тогда можно говорить о правиле порождения априорных по Канту (возможно случайным образом) очевидных аксиом (гипотез).

Если это множество порожденных аксиом не является рекурсивно перечислимым, то тогда способность ума к математической определенности превосходит аналогичную возможность современных машин, поскольку действие последних ограничено рекурсивными процедурами.