Максим Филипповский - Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

Эргодическая гипотеза, утверждающая, что все микросостояния системы отбираются с равной вероятностью, применима к большинству систем, за исключением систем, которые находятся в метастабильных состояниях. Таким образом, метод усреднения ансамбля дает простой способ рассчитать термодинамические свойства системы, не наблюдая ее в течение длительных периодов времени.

Для механической системы эта связь может быть обеспечена, если система содержится в ограниченной области физического пространства (так что она не может, например, выбрасывать частицы, которые никогда не возвращаются) – в сочетании с сохранением энергии, это блокирует систему в конечной области в фазовом пространстве.

Теорема Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике. Теорема утверждает сохранение во времени фазового объёма, или плотности вероятности в фазовом пространстве.

Почти 800 объектов, перечислены как «несуществующие» в RNGC. Это обозначение применяется к объектам, которые являются дубликатами записей каталога, которые не были обнаружены в последующих наблюдениях, и к ряду объектов, каталогизированных как звездные скопления, которые в последующих исследованиях рассматривались как совпадающие группировки. В монографии 1993 года рассматривались 229 звездных скоплений, называемых несуществующими в RNGC. Они были «неправильно идентифицированы или не были обнаружены с момента их открытия в 18-м и 19-м веках». Он обнаружил, что один из 229—NGC 1498—на самом деле не был в небе. Пять других были дубликатами других записей, 99 существовали «в той или иной форме», а остальные 124 требовали дополнительных исследований для решения. В качестве другого примера отражение туманности NGC 2163 в Орионе было классифицировано как «несуществующее» из-за ошибки транскрипции Дрейера. Дрейер исправил свою ошибку в индексных каталогах, но RNGC сохранил первоначальную ошибку и дополнительно изменил знак склонения, в результате чего NGC 2163 был классифицирован как несуществующий.

Он издал свою работу сперва на французском языке под названием «Гипотетический кинематограф вселенной гравитации, в связи с формированием химических элементов» («Hypothese cinetique de la gravitation universelle, en connexion avec la formation des elements chimiques» (1888)) и не пустил ее в продажу, а разослал персонально только ученым разных стран, а после получения ответов и отзывов на книгу в следующем году выпустил ее русское исправленное и дополненное издание.

Эргодический (происходит от нем. ergodisch «эргодичный», из erg- + -odisch; первая часть – из др.-греч. [érgon] «дело, работа»; вторая часть – из др.-греч. [hodós] «дорога, путь», из праиндоевр. *ked-/*sed- «ходить») – спец. случайный, причём таким образом, что для каких-либо параметров математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. Эргодическая теория – раздел математики, изучающий статистические свойства детерминированных динамических систем; это изучение эргодичности. В этом контексте под статистическими свойствами понимаются свойства, которые выражаются через поведение средних по времени различных функций вдоль траекторий динамических систем. Понятие детерминированных динамических систем предполагает, что уравнения, определяющие динамику, не содержат случайных возмущений, шума и т. д. Таким образом, статистика является свойствами динамики. Эргодическая теория, как и теория вероятностей, основана на общих понятиях теории мер. Его первоначальное развитие было мотивировано проблемами статистической физики. Центральной проблемой эргодической теории является поведение динамической системы, когда ей позволено работать в течение длительного времени. Эргодичность – специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. То есть для определения параметров системы можно долго наблюдать за поведением одного её элемента, а можно за очень короткое время рассмотреть все её элементы (или достаточно много элементов). Если система обладает свойством эргодичности, то в обоих случаях получатся одинаковые результаты. Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, температура газа – это мера средней энергии молекулы. Предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы. Эргодическая гипотеза в статистической физике – предположение о том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. В физике и термодинамике эргодическая гипотеза говорит, что за длительные периоды времени время, проведённое частицей в некоторой области фазового пространства микросостояний с той же самой энергией, пропорционально объёму этой области, то есть что все доступные микросостояния равновероятны за длительный период времени.

В отличие от уравнений Эйнштейна, преобразования Лоренца были строго случайными, их единственным оправданием было то, что они, казалось, работали.

Аффи́нное простра́нство – математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками». Аффинное пространство, ассоциированное с векторным пространством над полем – множество со свободным транзитивным действием аддитивной группы (если поле явно не указано, то подразумевается, что это – поле вещественных чисел).

Псевдоевклидово пространство – конечномерное вещественное векторное или аффинное пространство с невырожденным индефинитным скалярным произведением, которое называют также индефинитной метрикой. Индефинитная метрика не является метрикой в смысле определения метрического пространства, а представляет собой частный случай метрического тензора. Важнейшим примером псевдоевклидова пространства является пространство Минковского.

Принцип Маха ― утверждения, охватывающие три вида вопросов: Существование пространства и времени неразрывно связано с существованием физических тел. Удаление всех физических тел прекращает существование пространства и времени. Причиной существования инерциальных систем отсчёта является наличие далёких космических масс. Инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной и зависят от их расположения. В классической механике и теории относительности, напротив, считается, что инертные свойства тела, например, его масса, не зависят от наличия или отсутствия других тел. Однако в общей теории относительности от окружающей материи зависят свойства локально инерциальных систем отсчёта, относительно которых и определяются инертные свойства тел, что может считаться конкретной реализацией принципа Маха. Принцип Маха в его исходной формулировке не выполняется в теории относительности. Это утверждение следует из того, что принцип относительности инерции допускает мгновенность передачи действия на расстояние (принцип дальнодействия), а в основе теории относительности лежит принцип близкодействия (скорость передачи действия конечна и не превышает скорость света в вакууме); в пустом пространстве, согласно специальной теории относительности, все тела обладают инерцией, независимо от наличия или отсутствия других тел: также, известно, что одна и та же сила сообщает данному телу одинаковое ускорение, независимо от наличия или отсутствия рядом других тел.