Максим Филипповский - Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

Отображение, увеличивающее расстояния не более, чем в некоторую константу раз, впервые рассматривалось Рудольфом Липшицем в 1864 году для вещественных функций в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. Впоследствии условием Липшица стало принято называть это условие только при α = 1, а при α <1 – условием Отто Гёльдера. Такое отображение обладает свойствами: 1) Любое отображение Липшица равномерно непрерывно; 2) Суперпозиция липшицевой и интегрируемой функции интегрируема; 3) Непрерывно дифференцируемая функция на компактном подмножестве евклидова пространства удовлетворяет условию Липшица. Обратное утверждение не верно. (Лемма о липшицевости); 4) Теорема Ганса Радемахера утверждает, что любая липшицева функция, определённая на открытом множестве в евклидовом пространстве, дифференцируема на нём почти всюду; 5) Теорема Мойжеша Киршбрауна о продолжении утверждает, что любое L-липшицевское отображение из подмножества евклидова пространства в другое евклидово пространство может быть продолжено до L-липшицевского отображения на всё пространство.

Кристоффеля в основном помнят за его вклад в дифференциальную геометрию. В известной статье 1869 года о проблеме эквивалентности дифференциальных форм в n переменных, опубликованной в журнале Crelle’s Journal, он представил фундаментальную технику, позже названную ковариантной дифференциацией, и использовал ее для определения тензора Римана-Кристоффеля (наиболее распространенный метод, используемый для выражения кривизны риманова многообразия). В той же работе он представил символы Кристоффеля которые выражают компоненты соединения Леви-Чивита в отношении системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно разработаны Риччи-Курбастро и его учеником Леви-Чивитой, которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления. Абсолютное дифференциальное исчисление, позже названное тензорным исчислением, формирует математическую основу общей теории относительности.

Ультрафиолетовая катастрофа – парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея – Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны. По сути, этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Постоя́нная Пла́нка (квант действия) – основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии электромагнитного излучения с его частотой. Постоянная Планка, ℏ = 1,054 571 817… · 10 —27 эрг·с (Дж·с). Впоследствии Дираком была выведена приведенная (редуцированная) постоянная Планка: 6,582 119 514 (40) · 10 —16 эВ·с.

Хотя проблема поиска закона распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела («нормальном спектре») считалась решеной, перед Планком встала задача теоретически обосновать найденную формулу, то есть вывести соответствующее выражение для энтропии осциллятора. Чтобы сделать это, он был вынужден обратиться к трактовке энтропии как меры вероятности термодинамического состояния или, другими словами, числа способов реализации этого состояния (микросостояний, или «комплексий» согласно тогдашней терминологии). Этот подход ранее был предложен Людвигом Больцманом. Для вычисления энтропии в рамках этого подхода необходимо определить количество способов распределения энергии между большим числом осцилляторов, колеблющихся на различных частотах. Чтобы избежать обращения этого количества в бесконечность, Планк предположил, что полная энергия осцилляторов с определённой частотой может быть разделена на точное число равных частей (элементов, или квантов) величиной ε = h ν, где h – «универсальная постоянная», ныне называемая постоянной Планка. Воспользовавшись этой гипотезой, он представил энтропию через логарифм количества комбинаций, отметил необходимость максимизации энтропии в равновесном состоянии и пришёл к своей спектральной формуле. Эти результаты учёный сообщил в докладе «К теории распределения энергии излучения нормального спектра» (Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum), сделанном 14 декабря 1900 года на очередном заседании Немецкого физического общества. В иной форме они были изложены в статье «О законе распределения энергии в нормальном спектре» (Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum), опубликованной в начале 1901 года в журнале Annalen der Physik. В этой работе, получившей большую известность, Планк избрал противоположную последовательность доказательства: исходя из условия термодинамического равновесия и применяя закон смещения Вина и комбинаторику, пришёл к своему закону распределения.

Принцип относительности (принцип относительности Эйнштейна) – фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Частным случаем принципа относительности Эйнштейна является принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея и оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике.

Инвариантный – лингв., матем. остающийся неизменным при определённых преобразованиях, при переходе к новым условиям и т. п. Инвариант – свойство, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.

Кинематика – 1. физ. раздел механики, изучающий движение тел, не вдаваясь в вызывающие его причины; 2. совокупность свойств чего-либо, определяющих способность двигаться, перемещаться.

Как вспоминал Макс Борн, Минковский провозгласил: «Отныне время само по себе и пространство само по себе становятся пустой фикцией, и только единение их сохраняет шанс на реальность».

Подобное акустическое излучение получило название «эффект Маха». Пример данного эффекта – свист пули, летящей быстрее звуковой волны.

Пусть для простоты пылинка движется по круговой орбите вокруг Солнца. (а) В системе отсчёта, связанной с пылинкой, в результате аберрации света солнечное излучение слегка наклонено против движения частицы. Если пылинка достаточно мала, можно считать, что её температура постоянна по всей поверхности, поэтому тепловое излучение можно считать изотропным. (b) В системе отсчёта, связанной с Солнцем, тепловое излучение пылинки анизотропно из-за аберрации и эффекта Доплера. По принципу эквивалентности само по себе тепловое излучение частицы не может изменить её скорость, импульс изменяется пропорционально массе, то есть энергии частицы. А при поглощении солнечного излучения энергия (то есть масса) частицы увеличивается при неизменной тангенциальной составляющей импульса. Поэтому скорость частицы уменьшается. Сферическое тело определенного радиуса и плотности, находившееся на квазикруговой орбите, теоретически «выпадает» на Солнце за соответствующее время. Фактически тело испаряется в окрестностях Солнца и присоединяется к его атмосфере в виде облачка паров. У тела, движущегося по эллиптической орбите, сокращение ее размеров сопровождается уменьшением ее эксцентриситета.