Александр Матанцев - Тайны римских додекаэдров в разные эпохи

Рис. 16. Римские додекаэдры [52, 74]

В Древнем Риме их изготавливали из бронзы или камня, украшали выступами и миниатюрными круглыми отверстиями [53]

Рис. 17

Рис. 17. Римский додекаэдр из камня [53, 61]

Рис. 18

Рис. 18. Икосаэдр [53]. Римский икосаэдр, найденный Бенно Артманом [58, 78]

Римские додекаэдры бывают разными. Бывают с разными отверстиями, а бывают с одинаковыми. Далее мы видим связь с икосаэдрами и с симметричными фигурами других типов. Таким образом, проявляется некая эволюция форм от простых многогранников к многогранникам с шариками в каждой вершине и далее к многогранникам с шариками одинаковыми. Эти разные ступени развития формы могли выполнять не просто разные задачи, а разные классы задач.

Есть также монолитные камни-додекаэдры с закругленными гранями без отверстий, есть с треугольными гранями икосаэдры (без отверстий). Они имели каждый своё предназначение [65].

Археолог Бенно Артманн обнаружил римский икосаэдр (многогранник с 20 гранями – рис. 18).Это значит, что римляне могли производить не только додекаэдры, просто они пользовались большей популярностью. В их обиходе могли быть четырех-, шести- и восьмиугольники. Можно сказать наверняка, что эти фигуры считались достаточно ценными. На это указывает тот факт, что додекаэдры хранили вместе с монетами и другими дорогими предметами обихода [53].

Рис. 19

Рис. 19. Римский додекаэдр имеет концентрические круги вокруг сквозных отверстий [53]

Рис. 20

Рис. 20. Римский додекаэдр [79]

На рис. 20 – реплика римского додекаэдра, обнаруженного в 1937 году в поле за средневековыми стенами неподалёку от бельгийского города Тонгерен (Tongeren). Первое упоминание об этом городе относится к 15 году до н. э. Тогда это поселение называлось Атуатука Тугрорум (Atuatuca Tungrorum) и эти земли принадлежали кельтским племенам эбуронов. Всего в Бельгии было найдено 3 додекаэдра. Тот, что из местечка Тонгерен в превосходном состоянии, если не считать недостающих сфер в нескольких его вершинах.

Описание из коллекции гало-римского провинциального музея Тонгерен:полый металлический предмет, состоящий из 12 пятиугольников, 20 вершин и 30 рёбер или сторонах, где две поверхности с концами; каждая вершина оформлена монолитным выступом небольшого диаметра; в середине каждой из 12 граней имеется круглое отверстие разного диаметра; отделочные линии вдоль сторон каждого из 5 пентагонов. Габариты:высота: 8,10 см (8,1 х 172г.). Сохранность:хорошая; Признаки коррозии, отсутствует четыре выступа. Дата производства:200 – 400 гг. н.э.

Рис. 21

Рис. 21. Круглые концентрические отверстия вокруг сквозных отверстий и загадочные символы [57]. Римский додекаэдр, найденный в Бонне, Германия [58]

Рис. 22

Рис. 22. Римский додекаэдр [100]

Сделанные из бронзы полые 12-гранники (додекаэдры), имеют в каждой грани круглое отверстие, а в углах – 20 маленьких «шишечек». Диаметр отверстий может быть как одинаковым, так и разным. Вариантов диаметра отверстий для одного додекаэдра – до четырех. Размеры додекаэдров колеблются от 4 до 11 см [58]. Додекаэдры были устроены так, чтобы устойчиво стоять на плоскости в любом положении благодаря «шишечкам» [58].

Изредка находят свинцовые додекаэдры [58].Размеры изделий варьируются от 4 до 11 см, а узор и наружная отделка абсолютно различны. Бронзовые додекаэдры – полые и имеют круглые отверстия в центре каждой грани. Отверстия могут быть разной величины и обычно обведены концентрическими окружностями. Иногда имеются дополнительные маленькие окружности по углам. Вершины фигур снабжены маленькими шариками. Существуют и другие разновидности этих бронзовых изделий: с округлыми рёбрами или с треугольными гранями (икосаэдры) [77].

Размеры отверстий. В музее города Тонгерен есть (найденный там в 1937 году за стенами древнего города), додекаэдр: материал бронза, высота без шариков – 66 мм.,с шариками – 81 мм., вес – 172 грамма. Диаметр отверстий (по парам) на противоположных гранях: 10,6 – 13,0; 13,8 – 14,0; 15,6 – 17,8; 20,3 – 20,5; 23,0 -26,3; 25,2 – 27,0 мм. – размеры музейного образца [65].

Диаметр отверстий на противоположных сторонах [79]:

10,6 – 13,0 мм

13,8 – 14,0 мм

25,2 – 27,0 мм

23,0 – 26,3 мм

15,6 – 17,8 мм

20,3 – 20,5 мм

Общий перечень двенадцати диаметров в порядке возрастания:

10,6 мм, 13,0 мм, 13,8 мм, 14,0 мм, 15,6 мм, 17,8 мм,

20,3 мм, 20,5 мм, 23,9 мм, 25,2 мм, 26,3 мм, 27,0 мм».

В приведенном перечне можно видеть одну особенность:

отверстия на противоположных гранях додекаэдра очень мало отличаются по диаметру и визуально их трудно различить.

Можно предположить, что каждому отверстию соответствует свой круглый металлический стержень, у которого один конец имеет вид конуса и при нажатии может быть зафиксирован только в одном из отверстий додекаэдра [76].

Рассмотрим отверстие на одной из граней диаметром 10, 6 мм, этому отверстию соответствует круглый металлический стержень, конус у которого имеет минимальный диаметр торца 10,3 мм, а максимальный диаметр 10,8. Такой стержень плотно зафиксируется в отверстии 10, 6 мм и «провалится» во всех остальных отверстиях. Для отверстия 13,0 мм нужен стержень с конусом 12, 6 мм -13,2 мм. Он плотно войдет в отверстие 13,0 мм, провалится в отверстиях большего диаметра и совершенно не войдет в отверстие меньшего диаметра (10,6 мм). Аналогично для отверстия 13,8 конус стержня 13,6—13,9 мм. Для наглядности можно записать в следующем виде соответствие отверстий додекаэдра и конуса стержня, по возрастанию диаметра:

1.Отверстию 10,6 мм соответствует стержень с конусом 10,3—10,8 мм.

2.Отверстию 13.0 мм соответствует стержень с конусом 12,6—13,2 мм.

3.Отверстию 13,8 мм соответствует стержень с конусом 13,6—13,9 мм.

4.Отверстию 14.0 мм соответствует стержень с конусом 13.95 -14,2 мм.

5.Отверстию 15,6 мм соответствует стержень с конусом 15,3—15,8 мм.