А. Мамедов - История и философия науки в вопросах и ответах. Учебное пособие для аспирантов сельскохозяйственных ВУЗов

Гедель утверждал, что состоятельность и полноту какой-либо логической системы можно установить, погружая исходную систему в систему более развернутую. Но Гедель показал, что при этом проблема состоятельности и полноты становится более сложнойиз-за усложнения логического языка, что приводит к спирали усложнений, к нескончаемой логической эскалации. Именно это и происходит также, когда человеческий разум занят своим привычным делом – размышлением.

Из теоремы Геделя следует, что при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.

Выводы, которые сделал К. Поппер: «…вывод о невозможности универсального критерия истины является непосредственным следствием результата, полученного Тарским путем соединения теоремы Геделя о неразрешимости с его собственной теорией истины, согласно которому универсального критерия истины не может быть даже для относительно узкой области теории чисел, а значит, и для любой науки, использующей

арифметику. Естественно, что этот результат применим a prioriк понятию истины

в любой нематематической области знания, в которой широко используется арифметика» (Поппер)

Аксиоматический метод – это способ построения научной теории, при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положения – аксиомы (постулаты), из которых все остальные утверждения этой теории выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательства. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные правила вывода. Следовательно, доказательство в аксиоматическом методе – это некоторая последовательность формул, каждая из которых есть либо аксиома, либо получается из предыдущих формул по какому – либо правилу вывода. Этот метод имеет ограниченное применение, ибо требует высокого уровня развития аксиоматизированной содержательной теории.

Абстрагирование и идеализация.

Абстракции возникают на аналитической стадии исследования, когда начинают рассматривать отдельные стороны, свойства и элементы единого, целостного процесса. В результате образуются отдельные понятия, категории и суждения, которые служат для формулирования гипотез, законов и теорий.

На завершающей синтетической стадии все эти элементы, понятия, категории и законы объединяются в целостную теоретическую систему, обеспечивая тем самым достижение конкретного знания об определенной области действительности.

При абстрагировании отвлекаются от несущественных свойств и отношений и концентрируют внимание на существенных свойствах и отношениях.

Более сложный характер присущ абстракциям, связанным с образованием математических понятий. Пример: абстракция потенциальной осуществимости допускает построение следующего объекта n +1 при наличии предыдущего объекта n. На основе этого можно построить соответственно абстракции потенциальной и актуальной бесконечности (теория множеств Кантора и пр.).

Разновидностью абстрагирования является идеализация, которая представляет собой предельный переход от реально существующих свойств явлений и процессов к свойствам идеальным. Например, из физики известны такие идеализации как абсолютно упругое тело, идеальный газ и т.д., которые не существуют в реальном мире, и потому являются упрощениями, идеализациями, которые помогают лучше понять свойства объектов.

Научные факты и их обобщение

Под «фактами» (от латинского слова factum – сделанное, совершившееся) в обыденном познании подразумевают явления и события окружающего мира, воспринимаемые непосредственно органами чувств человека. Однако с точки зрения методологии науки, это неверно. Во-первых, факты представляют собой отображение объективно существующих реальных явлений и событий на эмпирическом уровне познания; во-вторых, они могут быть правильно интерпретированы и поняты лишь в рамках теоретического познания; в-третьих, именно на точном знании фактов строятся все формы теоретического мышления – от понятий до законов и теорий; в-четвертых, проверка научных обобщений, гипотез и теорий осуществляется на основе фактов, полученных с помощью наблюдений, экспериментов и практики в целом. Таким образом, между фактами и теоретическими построениями науки существует глубокая диалектическая взаимосвязь и взаимодействием. Эту связь часто выражают с помощью такого термина, как «нагруженность» факта теорией.

Эмпиризм подчеркивает определяющее значение фактов для развития науки, а теоретические построения считает простой спекуляцией. Рационализм же подчеркивает приоритет теории и мышления над фактами.

Обобщение фактов происходит с помощью индуктивных и статистических методов исследования. При индукции осуществляют переход об общего знания к частному. Но Поппер показал несостоятельность этого подхода ( Все лебеди белые ).

Другим методом является дедукция , при которой из истинных посылок получают истинные заключения.

Научное знание развивается в трех основных формах – проблема, гипотеза теория . Под проблемой подразумевают, прежде всего, некоторую задачу. Задачи бывают разных типов. (1) для которых есть метод – алгоритм решения, (2) решаемые подбором значений, (3) для которых требуется разработать метод решения.

Проблемами называют важные в практическом или теоретическом отношении задачи третьего типа, способы решения которых неизвестны или известны не полностью. Различают проблемы двух видов: 1) неразвитые и 2) развитые . Неразвитая проблема – это задача, которая характеризуется следующими чертами. Во-первых, это нестандартная задача, т.е. задача, для решения которой нет алгоритма (алгоритм неизвестен или даже невозможен). Чаше всего это трудная задача. Во-вторых, это задача, которая возникла на базе определенного знания (теории, концепции и т.д.), т.е. задача, которая возникла как закономерный результат процесса познания. В-третьих, это задача, решение которой направлено на устранение противоречия, возникшего в познании (противоречия между отдельными положениями теории или концепции, положениями концепции и фактами и т.д.), а также на устранение несоответствия между потребностями и наличием средств для их удовлетворения. В-четвертых, это задача, путей решения которой не видно.

Задача, которая характеризуется тремя первыми из указанных выше черт, а также содержит более или менее конкретные указания на пути решения, называется развитой проблемой или собственно проблемой .